3) B + 樹的刪除：

如果我們要刪除一個具有給定鍵K的記錄，必須先定位該記錄和它在B + 樹葉結點中的鍵-指針對。然后我們刪除記錄本身并從B + 樹種刪除它的鍵-指針對。

如果發生刪除的B + 樹結點在刪除后至少還有最小數目的鍵和指針，那就不需要再做什么了。但是，結點有可能在刪除之前正好具有最小的充滿度，因此在刪除后，對鍵數目的約束就被違背了。這時，我們需要為這個鍵的數目僅次于最小數目的結點N做下面兩件事之一，其中有一種情況需要沿著樹往上遞歸地刪除。

如果與結點N相鄰的兄弟中有一個鍵和指針超過最小數目，那么它的鍵=指針對可以移到結點N中并保持鍵的順序。結點N的父結點的鍵可能需要調整以反映這個新的情況。例如，如果結點N的右邊兄弟M可能提供一個鍵和指針，那么從結點M移到結點N的鍵一定是結點M的最小鍵。在結點M和結點N的父結點處有一個表示通過M可訪問到的最小鍵，該鍵必須被提升。

最困難的情況是當相鄰的兩個兄弟中沒有一個能提供額外的鍵給結點N時。不過，這種情況下，我們有結點N和它的一個兄弟結點M，其中一個的鍵數少于最小數，而另一個的鍵數剛好為最小數。因此，它們合在一起也沒有超過單個結點所允許的鍵和指針數。我們合并這兩個結點，實際上就是刪除它們中的一個。我們需要調整父結點的鍵，然后刪除父結點的一個鍵和指針。如果父結點現在足夠滿，那我們就完成了刪除操作，否則，我們需要在父結點上遞歸地運用這個刪除算法

圖例：

總結

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