事實上，不僅僅是 JS，在其他采用 IEEE754 浮點數標準的語言中，0.1 + 0.2 都不會等于 0.3，但是 0.2 + 0.3 卻等于 0.5，這是為何？想必這類問題也困擾著不少程序員。

IEEE754 浮點數的演算

我們知道，科學計數法中 30000 可以寫成 3x104，以 10 為底數 4 為指數的科學計數法。在 IEEE754 標準中是比較類似的，只不過它是二進制數，底數也為 2。

IEEE 754 中最常用的浮點數值表示法是：單精確度(32位)和雙精確度(64位)，JavaScript 采用的是后者。舉個例子，十進制數 150，使用雙精度浮點數表示法，表示如下：

// D 表示十進制，B 表示二進制

150D =

2^

8 *

0.1001011B

// 后面省略了 46 個 0

可以通過短除法計算：

150 余數位

÷ 2

---------------

75 0

÷ 2

---------------

37 1

÷ 2

---------------

18 1

÷ 2

---------------

9 0

÷ 2

---------------

4 1

÷ 2

---------------

2 0

÷ 2

---------------

1 0

÷ 2

---------------

0 1

最后一個余數為高位值，于是拿到 150 對應的二進制數位?1001011，也就等于?2^8 * 0.1001011。

上面是整數的表示法，而小數的表示法采用的是乘二取整，如 0.1，它的二進制表示為：

// (0011) 表示循環

0.1D =

2^

-3 *

0.110011(

0011)

其演算方法如下：

0.1 整數位

× 2

---------------

0.2 0

× 2

---------------

0.4 0 * ↓

× 2

---------------

0.8 0

× 2

---------------

1.6 1

× 2

---------------

1.2 1

× 2

---------------

0.4 0 * ↑

(0011循環)

與整數不同的是，第一個計算得到的整數位為最高位，故 0.1 對應的二進制數為?0.000110011(0011)，也就等于?2^-3 0.1100110011(0011)。

如果一個數既包含整數部分，又包含小數部分，其表示法的計算，需要分拆為整數和小數兩部分，然后相加得到結果。

IEEE754 浮點數精度丟失

IEEE754 浮點數表示法的數據格式如下圖：

// 下圖采用大端表示，高位在左，低位在右。

sign exponent fraction

+---+----------+---------------------+

|

1 |

2~

12 |

13~

64 |

+---+----------+---------------------+

符號位：高位第 1 位，如圖 sign 部分

指數位：高位第 2~12 位，如圖 exponent 部分

尾數位：剩下的 fraction 部分

從上面小數的乘二取整演算中可以看到，有些小數對應的二進制數是無法寫全的，比如 0.1，而 fraction 尾數部分有要求，只允許 52 位，超過部分進一舍零。

那么，我們就可以得到：

0.1D

= 2^-4 * 1.10011(0011)B

= 2^-4 * 1.10011(0011 repeat 12 times)0011B // ← 最后一位為 1，進 1

= 2^-4 * 1.10011(0011 repeat 12 times)010B

揭秘 0.1 + 0.2

根據上面我們了解到的知識，我們可以很容易算出這些值：

0.1D =

2^

-4 *

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010B

0.2D =

2^

-3 *

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010B

0.3D =

2^

-2 *

1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011B

0.1 + 0.2?時，先將兩者指數統一為 -3，故 0.1 小數點向左移一位，于是：

0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101B

+ 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010B

------------------------------------------------------------

= 10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111B

得到的二進制數為：

10

.0110011001100110011001100110011001100110011001100111B

小數點往左移一位使得整數部分為 1，此時尾數部分為 53 位，進一舍零，于是得到最后的值是：

2^

-2 *

1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100

這個值轉化成真值，結果為：0.30000000000000004。那么?0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004?的推演到這里就結束了。

相關驗證

畢竟咱們手動計算可能存在筆誤，可以通過一個叫做?double-bits?的 npm 進行推演，我寫了一個小 demo，感興趣的可以玩耍下：

const db =

require(

'double-bits');

const pad =

require(

'pad');

// [lo, hi] where lo is a 32 bit integer and hi is a 20 bit integer.

const base2Str =

(n) => {

const f = db.fraction(n);

const s = db.sign(n) ?

'-' :

'';

const e =

`2^${db.exponent(n) + 1}`;

const t =

`0.${pad(f[1].toString(2), 20, '0')}${pad(f[0].toString(2), 32, '0')}`;

return

`${s}${e} * ${t}`;

};

console.log(base2Str(

0.1).toString(

2));

console.log(base2Str(

0.2).toString(

2));

console.log(base2Str(

0.3).toString(

2));

console.log(base2Str(

1.2).toString(

2));

上面輸出結果為：

2^

-3 *

0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010

2^

-2 *

0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010

2^

-1 *

0.10011001100110011001111001100110011001100110011001100

2^

1 *

0.10011001100110011001111001100110011001100110011001100

最后

為了按照計算機的思維，IEEE754 的標準來計算?0.1 + 0.2，又重新復習了一遍大學計算機基礎的知識，原碼、反碼、補碼，以及除二取余、乘二取整計算法，最后能夠推演出來，也算是一個勝利吧~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的php键名改为0.1.2.3,揭秘 0.1 + 0.2 != 0.3(php 请自觉点用round)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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