C語言---求n的階乘后面有多少個連續的0

題目描述：給定一個正整數n，返回n的階乘尾部連續0的個數。

例如：(5，5*4*3*2*1=120，則返回1)，(10，10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800，則返回2)

題目分析：首先拿到這道題，直接可以想到最簡單的方法就是，通過循環算出這個值，然會取個位，減個位，統計一下個數即可。但是運行后就發現不可行，因為如果n稍微大一點，則算出的這個值就太大了，保存不了，且運行超時，所以這種方法不可行。

于是就得想別的方法了，最后上網查資料發現還有一種巧妙的解法，那就是將可以造成尾部出現0的情況進行分析，發現10可以由2*5造成，發現20可以由2*2*5造成，發現100可以由2*2*5*5造成。。。

多試幾組數據，可以發現其規律：尾部0的個數等于min{2的個數，5的個數}

因為尾部的0是由2*5得來的，雖然也可能是4*5得來的，但是4也是由2*2得來的，所以尾部的0根本上是由2*5得來的。

這里可以發現：一對2和5可以造成尾部一個0，n對2和5可以造成尾部n個0，但是由于2可以由太多太多的數據分解得來，所以我們這里主要看5的個數主要由哪些數分解得來即可：

比如：

5！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5} 這里只有1個5，分別是5

10！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10} 這里有2個5，分別是5，10(10是由2*5組成的)

...

25！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * ... * 21 * 22 * 23 * 24 * 25} 這里有6個5，分別是 5，10，15，20，25(25是由5*5組成的，所以25算2個5)

...

125！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 25 * ... * 50 * ... * 75 * ... * 100 * ... * 121 * 122 * 123 * 124 * 125}這里有31個5，分別是5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，

(這里除了25，50，75，100各自是由5*5組成，算兩個5，而125是由5*5*5組成的，所以125單獨算三個5)

我們可以發現每隔上5個數會出現一個5，隔上25個數又單獨多出來一個5，隔上125個數又單獨多出來兩個5...

所以我們可以這樣編寫代碼：

①：首先可以從1 -> n隔上5個數抽取一次，獲取這些數組成一個數列

②：如果上面數列的個數>=5，就再從上面數列中再隔上5個數抽取一次，獲取這些數組成一個新的數列

⑤：如果上面數列的個數>=5，就再從上面數列中再隔上5個數抽取一次，獲取這些數組成一個新的數列(直到獲取的數列中的數的個數小于5，則停止)

例如求125的階乘后面有多少連續的0：

這里用tmp統計5出現的個數

①：第一遍獲取可以得到單5：{5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125}，所以tmp = 25

②：因為其個數肯定 >= 5，所以進行第二遍獲取可以得到5*5：{25，50，75，100，125}，所以tmp = 25 + 5 = 30

③：因為其個數剛剛好 == 5，所以進行第三遍獲取可以得到5*5*5：{125}，

所以tmp = 25 + 5 + 1 = 31

④：因為其個數肯定 <=5，所以不進行第四遍獲取，直接退出循環即可。

所以我們可以得到125的階乘后面有31個連續的0

C語言代碼如下：

#include

int num(int n)

{

if(n < 0)//只要正整數，防止負數

{

return -1;

}

int i = 0;

int j = 5;//逐層按 5 5*5 5*5*5 進行抽取

int count = n;//統計逐次抽出了多少個數，初始值個數為總體個數

int tmp = 0;//統計5的個數

while(count >= 5)

{

count = 0;//進來后第一件事，讓其先歸零，重新統計抽取個數

i = 0;//進來后第一件事，也讓i歸零，因為i要從頭開始遍歷

while(i + j <= n)

{

tmp++;

i += j;

count++;

}

j *= 5;//第一遍隔5讀取 第二遍隔5*5讀取，下一次就是5*5*5，依次遞增

}

return tmp;

}

int main()

{

printf("%d\n", num(125));

printf("%d\n", num(25));

printf("%d\n", num(12));

printf("%d\n", num(0));

printf("%d\n", num(-1));

return 0;

}

測試一下代碼，結果如下：

至此，這道巧妙的題解決了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小学 n 阶乘的后面包含多少零c语言,C语言---求n的阶乘后面有多少个连续的0的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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