這里我們以引文網(wǎng)絡(luò)為例，介紹從一個(gè)有向網(wǎng)絡(luò)得到無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的兩種對(duì)偶方法：共引與文獻(xiàn)耦合。

一、共引網(wǎng)絡(luò)

在一個(gè)有向引文網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一篇文章，如果文章i引用了文章j，那么就有一條從節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的有向邊。兩篇文章的共引就是指同時(shí)引用這兩篇文章的其他文章的數(shù)量。我們可以構(gòu)造無(wú)向的共引網(wǎng)絡(luò)如下：如果兩篇文章被至少一篇其他文章同時(shí)引用，那么在對(duì)應(yīng)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間就有一條無(wú)向邊。

上圖給出的是5篇文章之間的引用關(guān)系示意圖，文章B和文章D同時(shí)被文章A引用，文章D和文章E同時(shí)被文章B和文章C引用，從而可以得到上圖顯示的有向的引文網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的無(wú)向的共引網(wǎng)絡(luò)。如下圖所示：

上圖對(duì)于引文網(wǎng)絡(luò)的分析可以推廣到一般的有向網(wǎng)絡(luò)，一般的，一個(gè)有向網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)i和j的共引就定義為同時(shí)有出邊指向i和j節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。如果節(jié)點(diǎn)k同時(shí)有兩條出邊指向節(jié)點(diǎn)i和j，那么a${}_{ki}$a${}_{kj}$=1，否則a${}_{ki}$a${}_{kj}$=0。因此，節(jié)點(diǎn)i和j的共引數(shù)c${}_{ij}$計(jì)算如下：

由此可以得到共引矩陣C=（c${}_{ij}$）${}_{N?N}$=A${}^T$A，其對(duì)角元為：

c${}_{ii}$實(shí)際上為指向節(jié)點(diǎn)i的數(shù)量，即節(jié)點(diǎn)的入度。
基于共引矩陣，一個(gè)有向網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的無(wú)向共引網(wǎng)絡(luò)可以定義如下：如果c${}_{ij}$>0,那么節(jié)點(diǎn)i和j之間就有一條邊(i≠j)。也就是說(shuō)，如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在原始的有向網(wǎng)絡(luò)中被至少一個(gè)其他節(jié)點(diǎn)共引,那么這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間就有一條邊。
如果在無(wú)向的共引網(wǎng)絡(luò)中把連接節(jié)點(diǎn)i和j的邊的權(quán)值定義為c${}_{ij}$,那么就得到一個(gè)加權(quán)無(wú)向的共引網(wǎng)絡(luò)，其中被更多的其他節(jié)點(diǎn)共引的節(jié)點(diǎn)對(duì)之間有更強(qiáng)的連接。

二、文獻(xiàn)耦合網(wǎng)絡(luò)

在引文網(wǎng)絡(luò)中，兩篇文章的文獻(xiàn)耦合就是指這兩篇文章的參考文獻(xiàn)中的相同文章的數(shù)目，也就是同時(shí)被這兩篇文章引用的其他文章的數(shù)目。我們可以定義有向的引文網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的無(wú)向的文獻(xiàn)耦合網(wǎng)絡(luò)如下：如果兩篇文章至少有一篇相同的參考文獻(xiàn)，那么在對(duì)應(yīng)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間就有一條邊。

上圖中文章A和B同時(shí)引用了D，文章A和文章C同時(shí)引用文章D，文章B和C同時(shí)引用了文章D和E。由此得到如下無(wú)向的文獻(xiàn)耦合網(wǎng)絡(luò)：

如果節(jié)點(diǎn)i和j同時(shí)指向節(jié)點(diǎn)k，那么a${}_{ik}$a${}_{jk}$=1，否則a${}_{ik}$a${}_{jk}$=0。因此，節(jié)點(diǎn)i和j的共引數(shù)b${}_{ij}$計(jì)算如下：

得到文獻(xiàn)耦合矩陣B=（b${}_{ij}$）${}_{N?N}$=A${}^T$A，其對(duì)角元為：

b${}_{ii}$實(shí)際上就是節(jié)點(diǎn)i指向其它節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，即節(jié)點(diǎn)i的出度，也就是引文網(wǎng)絡(luò)中文章i所引用的參考文獻(xiàn)的數(shù)量。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的共引与文献耦合的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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