MATLAB 特色舉例

考慮兩個矩陣 A 和 B 的乘積問題，在 C 語言中要實現兩個矩陣的乘積并不僅僅是一組雙重循環的問題。雙重循環當然是矩陣乘積所必需的，除此之外要考慮的問題很多。例如：A 和 B 有一個是復數矩陣怎么考慮；其中一個是復數矩陣時怎么考慮；全部是實系數矩陣時又怎么管理；這樣就要在一個程序中有 4 個分支，分別考慮這 4 種情況。然后還得判斷這兩個矩陣是否可乘。而考慮兩個矩陣是否可乘也并不僅僅是判斷 A 的列數是否等于 B 的行數這么簡單。其中一個若為標量，則它們可以無條件地相乘。其中有標量時又得考慮實數與復數的問題等。所以說，沒有幾十分鐘的時間，用 C 語言并不可能編寫出考慮各種情況的子程序。有了 MATLAB 這樣的工具，A 和 B 矩陣的乘積用 A*B 這樣簡單的算式就能表示了。

〖例 1-1〗矩陣生成與運算。考慮金庸作品中經常提及的一個“數學問題”, 該問題用半數學語言描述就是：如何生成一個 3x3 矩陣, 并將自然數 1, 2, ..., 9 分別置成這 9 個矩陣元素，才能使得每一行、每一列、且主、反對角線上元素相加都等于一個相同的數。

這樣的矩陣稱為“魔方矩陣”。用 MATLAB 的 magic() 函數，我們可以由下面的命令立即生成這樣的矩陣：

>>? A=magic(3)

A =

8?? 1?? 6

3?? 5?? 7

4?? 9?? 2

還可以由 B=magic(10) 一次生成 10x10 的魔方矩陣。如果想求出矩陣的行列式和特征值，可以分別由 det(B) 與 eig(B) 立即得出結果，而同樣的工作在 C 下并不是很簡單就可以得出的，算法選擇不好，還可能得出錯誤的結果。

〖例 1-2〗考慮一個二元函數

如何用三維圖形的方式表現出這個曲面？

用 C 這類語言，繪制圖形是一個難點，且從一個機器移植程序到另一個機器，大部分調試程序時間都花在這上。但使用 MATLAB 這類高級語言，完成這樣的工作就是幾個直觀語句的事。且得出的圖形美觀準確、可以將語句毫不變化地移植到另外的機器上，得出完全一致的結果，如下所示。

>> [x,y] = meshgrid(-3:1/8:3);

z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2)- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5)...

.*exp(-x.^2-y.^2)- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2);

surf(x,y,z), shading interp; colorbar

〖例 1-3〗微分方程的數值解法是在科學與工程計算中經常遇到的問題。假設著名的 Lorenz 模型的狀態方程表示為：

若令

且初值為

，e 為一個小常數，假設

則我們可以由下面的幾個語句就可以描述微分方程：xdot = lorenzeq(t,x)

xdot=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);

-10*x(2)+10*x(3);

-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];

這樣下面幾個語句就能求解該微分方程，繪制出時間曲線與相空間曲線，如下所示。>> t_final=100; x0=[0;0;1e-10];

[t,x]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],x0);

plot(t,x),

figure; plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)); axis([10 40 -20 20 -20 20]);

〖例 1-5 〗(注，這里的編號采用作者書中的序號) 設有解析函數

，利用 MATLAB 的符號運算工具箱可以對該函數進行解析推導，得出諸如高階導數、積分、Taylor 冪級數展開等。>> syms x; f='x^2*(sin(x))^2';

diff(f); f1=simple(ans)

f1 =

x-x*cos

總結

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