定點(diǎn)定時(shí)拋物效果實(shí)現(xiàn)

要實(shí)現(xiàn)物體的移動(dòng)效果，可以通過(guò)公式簡(jiǎn)單得出。我們定義一個(gè)概念叫速度，在游戲步進(jìn)的一段時(shí)間里，會(huì)改變自身的位置。假設(shè)由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，則為：

其中P為物體當(dāng)前的位置，一開始為A點(diǎn)。當(dāng)隨著時(shí)間流逝，P的值是在更新的。這意味著我在說(shuō)：“我會(huì)一步一步的前往目的的，最終就會(huì)按預(yù)期的時(shí)間達(dá)到B點(diǎn)。但若是速度發(fā)生了變化，則可能到不了B點(diǎn)，或者沒(méi)有按期望的時(shí)間到達(dá)”，所以要其中的V是一個(gè)定值。假設(shè)我們期望t秒到達(dá)B點(diǎn)，那么很簡(jiǎn)單得出V值：

不過(guò)，我們也可以換一個(gè)思路來(lái)計(jì)算物體的位置，不使用速度的概念。若是t秒從A移動(dòng)到B，那么0.5t時(shí)間則走了一半路程，所以物體的位置是出發(fā)點(diǎn)位置加上已走路程。公式表示如下：

其中代表從A點(diǎn)出發(fā)已花費(fèi)的時(shí)間，當(dāng)?shù)扔跁r(shí)候，則說(shuō)明進(jìn)行了一半的路程，即是，其中B-A即是AB之間的路程。簡(jiǎn)單驗(yàn)證一下沒(méi)有問(wèn)題，很好理解。

這種做法的一個(gè)好處是，即便AB點(diǎn)的位置發(fā)生變化，最終物體還是會(huì)按時(shí)移動(dòng)到B點(diǎn)，雖然路徑是不是直線了，但總比打歪了好。這正好符合了我們標(biāo)題所說(shuō)的定點(diǎn)定時(shí)，代碼和效果如下：

//線性位置變換 Vector2 pos = p[0] + (p[1] - p[0]) * (_tCount / _tMax); 丟咖啡

接下來(lái)，我們就來(lái)實(shí)現(xiàn)更高級(jí)一點(diǎn)的拋物線軌跡。但是拋物線方程有很多種，又如何和游戲的步進(jìn)時(shí)間關(guān)聯(lián)起來(lái)呢？?首先我們的起點(diǎn)與終點(diǎn)已經(jīng)確定了，然后確定了運(yùn)行需要花費(fèi)的時(shí)間。我們隱約可以還感覺(jué)到需要確定的是這個(gè)拋物線的“彎度”，但是“彎度”不太好描述，所以我們?cè)俅_定一個(gè)P點(diǎn)，或者Q點(diǎn)，來(lái)決定拋物線的方程。

y軸向下

?確定P點(diǎn)的情況

首先變換B點(diǎn)坐標(biāo)系到A為原點(diǎn)的坐標(biāo)系：

然后假設(shè)P點(diǎn)在AB的x距離的m倍處（P點(diǎn)可以隨便調(diào)整，從而影響整個(gè)曲線），所以P點(diǎn)坐標(biāo)為

，其中y軸為0，x值是一個(gè)已知量。我們定義Px為P點(diǎn)的x坐標(biāo)，然后A點(diǎn)已經(jīng)成為原點(diǎn)所以：

然后寫下拋物線方程：，代入原點(diǎn)得：，再代入P點(diǎn)得：

化簡(jiǎn)寫成b的等式：

再將B點(diǎn)代入拋物線方程，再替換b得：

所以a已經(jīng)求出為：

所以b為：

眾所周知，拋物線的x軸軌跡是線性的，所以x坐標(biāo)和時(shí)間的關(guān)系如下：

那么通過(guò)a、b、x三個(gè)變量即可表示y值，再定義最終化簡(jiǎn)為：

這個(gè)時(shí)候我們就不再需要求ab的值了，直接使用最終的公式計(jì)算結(jié)果：

觀察結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)kt與m的范圍實(shí)際都在0到1，最后的式子也意外的簡(jiǎn)潔。最后效果如下：

定點(diǎn)打擊

代碼如下，最后我將不必要的計(jì)算給注釋掉了：

//將B轉(zhuǎn)換到A坐標(biāo)系 Vector2 B = p->_pos[1] - p->_pos[0]; //AB x軸距離 //float d = B.a; //x方程 float k_t = GetKSafe(p->_tCount, p->_tMax);//有警告的返回，防止除數(shù)為0 float x = k_t * B.a; //y = a * x^2 + b * x + c ，由于A成為了原點(diǎn)，所以c等于0 //然后假設(shè)與x相交的點(diǎn)為p，則px是我們估計(jì)的一個(gè)常數(shù)（小于d) constexpr float m = 0.75f; //float p_x = m * d; //所以 0 = a * p_x^2 + b * p_x，化簡(jiǎn)得 // b = -a * p_x; //然后方程又過(guò)點(diǎn)B，所以By = a * Bx^2 + b * Bx，再消去b化簡(jiǎn)得 //float a = B.b / (B.a * B.a - p_x * B.a); //然后求得b值 //float b = -a * p_x; //最后y值為 //float y = a * x * x + b * x; //float y = k_t * (k_t - m) * B.b / (1 - m); float y = k_t * B.b * (k_t - m) / (1 - m);//最后轉(zhuǎn)換回原坐標(biāo)系 Vector2 pos = Vector2(x, y) + p->_pos[0];

??確定Q點(diǎn)的情況

以Q點(diǎn)確定拋物線的公式我還沒(méi)有推導(dǎo)，太晚了，等下次再試試，說(shuō)不定是差不多的公式~

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10-15更新：

其實(shí)Q的x值是P點(diǎn)的一半，所以其實(shí)是一樣的，只不過(guò)m變小了一倍。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的定点定时抛物效果实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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