黃金連分數【題目】

黃金分割數0.61803… 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。
對于某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空后就發現了一處人工加工錯誤，
對那樣一個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭發絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!
言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的盡可能精確的值呢？有許多方法。 比較簡單的一種是用連分數：

1 黃金數 = ---------------------11 + -----------------11 + -------------11 + ---------1 + ...

這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。 請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四舍五入到小數點后100位。
小數點后3位的值為：0.618 小數點后4位的值為：0.6180 小數點后5位的值為：0.61803 小數點后7位的值為：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略） 你的任務是：寫出精確到小數點后100位精度的黃金分割值。 注意：尾數的四舍五入！ 尾數是0也要保留！
顯然答案是一個小數，其小數點后有100位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。 注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

黃金連分數【解析】

【解析】：使用精確計算類BigDecimal進行計算輸出。

1 , 1/(1+1) , 1/(1+1/(1+1)) … 1 , 1/2 , 2/3 , 3/5 , 5/8 , 8/13 …

1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55 … 斐波那契數列

答案：相鄰的兩項斐波那契數列之比。

不能用double，double表示不了太多位。

i < 200 時的輸出 :
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244969233401224637257135【長度：103位】

i < 300 時的輸出 :
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748【長度：103位】

i < 400 時的輸出 :
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748【長度：103位】

【i < 300】 —> 【i < 400】 —> 【i < 500】 ：300、400、500輸出沒有變化

i < 500 時的輸出 :
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748【長度：103位】小數點后共101位

答案： 0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375【102位—答案】

BigDecimal(BigInteger unscaledVal, int scale)
這個構造函數用于轉換為BigInteger非標度值和一個int尺度成一個BigDecimal。

黃金連分數【代碼】

import java.math.BigDecimal; import java.math.BigInteger;public class Main {public static void main(String[] args) {BigInteger a = BigInteger.ONE;BigInteger b = BigInteger.ONE;//斐波那契的迭代形式for (int i = 3; i < 500; i++) { //200 300 400 500BigInteger t = b;b = a.add(b); //大整數加法a = t;}//new BigDecimal(a, 110) 將整數轉為BigDecimal 指定一個精確度 【長度 110】//大浮點數的除法BigDecimal divide = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b, 110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);System.out.println(divide.toPlainString().substring(0, 103)); //[0, 102] 共103個字符 字符串分割//ROUND_HALF_DOWN：五舍六入 ； toPlainString() 與 toString() 用法相似} }

黃金連分數【代碼運行圖】

Decimal用法

package provincialGames_04_2013;import java.math.BigDecimal; import java.math.BigInteger;public class A04_Decimal用法2 {public static void main(String[] args) {BigInteger a = BigInteger.ONE;BigDecimal b = new BigDecimal(a, 5);System.out.println(b);System.out.println("abcde".subSequence(0, 3)); //abc [start, end-1]System.out.println("abcde".substring(0, 3)); //abc [start, end-1]} }

Decimal用法示例圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2013 第4届 蓝桥杯 黄金连分数【详解】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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