二、因數與倍數

第1課時　因數和倍數(1)

【教學內容】

教材第5頁例1

【教材分析】

這節課首先利用整數除法中，根據商的不同情況把整數除法分成兩類，其中通過整數除法中商是整數且沒有余數這樣的算式，直接給出因數和倍數的概念，大大簡化了敘述和記憶的過程，加深學生對因數和倍數意義及其關系的理解。

【學情分析】

學生已掌握了大量的整數知識，并且知道整數除法中，有的算式能整除，有的不能整除，通過整數除法中整除的算式給出因數和倍數的概念，學生易于理解接受。

【教學目標】

1．理解因數和倍數的關系，從而為求一個數的因數和倍數奠定基礎。

2．當兩個數之間是因數與倍數關系時，會正確判定誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

3．使學生感受知識的內在聯系，培養學生學好數學的興趣及良好的學習習慣。

【教學重難點】

重點：理解因數與倍數的含義。

難點：掌握因數與倍數的關系。

【教學準備】

口算卡片、多媒體課件

【復習導入】

口算。(出示口算題卡)

15÷3＝　　28÷4＝　　27÷8＝　　1÷3＝

師：整數除以整數商是不是都是整數？在15÷3＝5的除法算式中，15、3、5分別叫什么？

今天我們要研究像15÷3＝5這樣的算式中，被除數、除數和商之間的關系。

【新知探究】

1．教學例1

(1)用課件展出例1的算式。

(2)教師提出問題，根據整數除法中商的結果把題中的算式進行分類。

(3)學生分組討論整理。教師讓各組組長展示本組分類的情況。

(4)教師給予評價，并用課件展示分類結果。

師：同學們很善于觀察，把整數除法算式按商分成兩類，第一類商是整數，第二類商是小數或商有余數。

2．因數和倍數的含義：

師：像12÷2＝6這樣，在整數除法中，商是整數而沒有余數，哪位同學知道，被除數、除數和商之間又有什么關系？

根據學生的回答情況，教師歸納總結并用課件展示：被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數，例如12÷2＝6中，12是2的倍數，2是12的因數。

說明：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數(一般不包括0)。同時還要請同學們注意：因數與倍數是相互依存的，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，而不能單獨說誰是因數，誰是倍數。

3．回到例1分類的課件，指定幾名學生回答各算式中是否存在因數與倍數的關系，并說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

【鞏固訓練】

1．完成教材第5頁“做一做”。(學生獨立思考，請四名同學口述每一小題的答案，集體訂正)

2．完成教材第7頁第1題。

【課堂小結】

這節課我們學習了什么內容？

【板書設計】

因數和倍數(1)

例1：12÷2＝6

12是2的倍數，2是12的因數。

因數和倍數的意義：在整數除法算式中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。

第2課時　因數和倍數(2)

【教學內容】

教材第6頁例2、例3

【教材分析】

本節課是在學生已經掌握了因數和倍數兩個基本概念的基礎上進行教學的。首先設疑：18的因數有哪幾個？根據18除以哪些整數的結果是整數，從而求出18的所有因數，由求一個數的因數有多少個過渡到求一個數的倍數，并將兩者進行比較，使學生對因數和倍數的理解上升到一個理性的層面上，同時深化學生的思維。

【學情分析】

根據因數和倍數的定義，例2、例3中一個數的因數和倍數的求法，引導學生概括出一個數的最小因數是1，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

【教學目標】

1．學會求一個數的因數和倍數的方法。

2．知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的，以此培養學生思維的有序化和條理化。

3．在探索中，感受數學知識的內在聯系，體會數學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。

【教學重難點】

重點：學會求一個數的因數和倍數的方法。

難點：理解一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

【教學準備】

多媒體課件

【復習導入】

師：我們已經知道數和數之間存在著因數與倍數的關系。下面這些數中，哪些是12的因數？哪些是2的倍數？

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13

學生獨立思考，教師巡視。點名匯報、全班反饋。

師：從這些數中，我們找出了12的因數和2的倍數，如果不給出這些數，你能找出12的因數和2的倍數嗎？這就是這節課我們要研究的內容。(板書課題：因數和倍數(2))

【新知探究】

1．教學例2(找一個數的因數)

師：根據因數和倍數的定義，你一定能找出18的因數有哪幾個。(課件出示例2)

組織學生以小組為單位，在小組內互相交流自己的找法。小組代表匯報，全班交流，教師講解：

18除以哪些整數的結果是整數，那些整數就是18的因數。

18÷1＝18　　18÷3＝6　　18÷9＝2

18÷2＝9? 18÷6＝3? 18÷18＝1

18的因數有1，2，3，6，9，18。

也可以像右面這樣用圖表示。

師：觀察18的所有因數，你有什么發現？

師：誰能將這些發現用數學語言概括出來？

根據學生的回答，教師板書：

一個數的因數的個數是有限的。最小的因數是1，最大的因數是它本身。

2．對應練習。

嘗試完成教材第7頁第2題第(1)小題。(學生獨立完成，指名板演)

3．教學例3(找一個數的倍數)

師：剛才我們一起找出了一個數所有的因數，你能找出一個數所有的倍數嗎？

(1)課件出示例3：2的倍數有哪些？

引導學生小組合作，探索求一個數的倍數的方法。

(2)請一個小組組長代表匯報，全班同學反饋，教師講解：

列乘法算式找。用2依次與非零自然數相乘，所得的積就是2的倍數。即2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，……

這里的積都是2的倍數，所以2的倍數有2，4，6，8，…

也可以表示為

(3)組織學生小結：一個數的倍數的個數是無限的。最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。表示一個數的倍數時，可以用列舉法，也可以用集合法。

4．對應練習。

(1)3的倍數有哪些？5呢？(通過練習找一個數的倍數，學會用兩種方法表示一個數的倍數)

(2)完成教材第7頁第2題第(2)小題。

【鞏固訓練】

完成教材第7頁第3～5題。

【課堂小結】

這節課你學到了什么？有什么收獲？

【板書設計】

因數和倍數(2)

例2：18的因數有1，2，3，6，9，18。

一個數的因數的個數是有限的。最小的因數是1，最大的因數是它本身。

例3：2的倍數有2，4，6，8，10，…

一個數的倍數的個數是無限的。最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

第3課時　2、5的倍數的特征

【教學內容】

教材第9頁例1

【教材分析】

本節課通過列表，引入對抽象知識的學習。2、5的倍數的特征是比較抽象的知識，理解和掌握起來比較困難。教材選取了1～100這100個自然數的分析，通過涂色，概括出2、5的倍數的特征，使抽象的知識形象化，降低了認識的難度。

【學情分析】

學習這節課之前，學生已經認識了因數和倍數，教材選取1～100的自然數進行按要求涂色，借助學生已有的倍數知識的學習，使抽象的知識簡單化。

【教學目標】

1．掌握2、5的倍數的特征。

2．培養學生的觀察力、分析能力、歸納概括能力和數學抽象能力。

【教學重難點】

重點：掌握2、5的倍數的特征及奇數、偶數的概念。

難點：運用2、5的倍數的特征及奇數、偶數的概念。

【教學準備】

多媒體課件、百數表

【情境導入】

師：同學們，前面我們學過2的倍數的求法，請你迅速地寫出10個2的倍數。(學生獨立寫出，教師巡視指導，點名口述答案，教師板書)

師：觀察寫出的這10個數，看看有什么特征，這就是我們今天要學習的內容。(板書課題：2、5的倍數的特征)

【新知探究】

1．教學2的倍數的特征

師：剛才老師看到同學們根據倍數的定義很快寫出了10個2的倍數，現在請看課本的百數表，請你將這張表中2的倍數框起來，仔細觀察，你發現了什么？

(1)學生獨立思考，再組內交流，點名匯報，教師小結，并用課件演示框數的過程。

結論：是2的倍數的數個位上都是0，2，4，6，8。

師：大家看得真仔細，100以內的數中，個位上是0，2，4，6，8的數，它們都是2的倍數。

(2)驗證規律：

師：那么是不是所有2的倍數的個位上都是0，2，4，6，8呢？這個規律正確嗎？請同學們寫一些大一點的數來驗證一下。

學生口述，師生共同總結：判斷一個數是否是2的倍數，只要看這個數的個位是不是0，2，4，6，8就可以了。

2．介紹奇數、偶數的概念

整數中，是2的倍數的數叫做偶數(0也是偶數)，不是2的倍數的數叫做奇數。

3．教學5的倍數的特征

師：生活中哪些數是5的倍數？

教師根據學生的回答板書，如5，10，20，100，…

師：請同學們仔細觀察上面的幾個數，你發現了什么？

師：在課本上百數表中，請同學們找出5的倍數，并圈起來，看看有什么規律，和你的同桌說一說，并想辦法驗證你們所發現的規律。

師生共同總結：個位上是0或5的數都是5的倍數。

【鞏固訓練】

1．完成教材第9頁“做一做”。(做完這道題，總結出個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數)

2．完成教材第11頁第1～2題。(點名口述答案，并說一說自己是怎樣思考的，集體訂正)

【課堂小結】

這節課你學習了什么？有什么收獲？

【板書設計】

2、5的倍數的特征

個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

個位上是0或5的數都是5的倍數。

整數中，是2的倍數的數叫做偶數(0也是偶數)，不是2的倍數的數叫做奇數。

第4課時　3的倍數的特征

【教學內容】

教材第10頁例2

【教材分析】

這節課的學習是通過觀察百數表中哪些數是3的倍數，引導學生思考和探索3的倍數的特征。學生在探索過程中，發現3的倍數的特征，養成動腦思考、討論，交流與研究，積極進行小組合作學習的習慣。

【學情分析】

學生在學習本節課之前，已經學習了2和5的倍數的特征，養成了動腦思考，討論、交流，積極學習的習慣，可以說，學生有了一定的自學與研究的能力。學生在探索過程中，發現3的倍數的特征與2和5的倍數的特征的不同，2、5的倍數的特征主要是觀察數的個位，而3的倍數的特征要觀察各個數位上數字的和是不是3的倍數。

【教學目標】

1．掌握3的倍數的特征。

2．經歷觀察、猜測、驗證的完整過程，使學生產生合作交流的意識，掌握比較、歸納的方法。

【教學重難點】

重點：掌握3的倍數的特征，正確判斷一個數是否是3的倍數。

難點：探索3的倍數的特征。

【教學準備】

多媒體課件、百數表

【復習導入】

1．問：2的倍數有什么特征？5的倍數呢？

2．教師用課件展示出下列各數

85　87　84　32　50　60　102　230　715　328　143

師：這些數中，哪些是2的倍數？哪些是5的倍數？哪些既是2的倍數又是5的倍數？

教師：看來同學們對于2和5的倍數的特征已經掌握了，那么3的倍數又有什么特征，這節課我們就一起來探索這個問題。(板書課題：3的倍數的特征)

【新知探究】

1．教學例2

(1)(課件出示百數表)師：請同學們觀察百數表，在表中將3的倍數圈起來。

(2)橫著看，圈起來的前10個數，個位分別是哪些數字？(3，6，9)

師：我們在研究2的倍數的特征時，是看數的個位，在研究5的倍數的特征時，也是看數的個位，那么研究3的倍數的特征是不是也只看個位上的數呢？

(3)師：下面我們斜著看，3的倍數的個位是哪些數呢？你還發現什么？

同學們相互交流，點名匯報，教師評價：①3的倍數個位上可以是任意數；②3的倍數各位上的數的和都是3的倍數。

2．3的倍數的特征：

(1)提出猜想：判斷一個數是不是3的倍數，不能只看個位，因為個位上的數不論是幾，這個數都有可能是3的倍數。那么是不是一個數只要各位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數呢？

(2)驗證：任意寫幾個數，讓學生先根據各位上數的和判斷是否是3的倍數，再根據倍數的定義用計算的方法判斷。

(3)結論：驗證完后，教師及時肯定學生的探索精神，總結出3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

【鞏固訓練】

1．完成教材第10頁“做一做”。

2．完成教材第11頁第3～5題。

【課堂小結】

今天你學習了什么？有什么收獲？

【板書設計】

3的倍數的特征

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

第5課時　質數和合數

【教學內容】

教材第14、15頁例1和例2

【教材分析】

質數和合數是在學習了因數和倍數以及2、5、3的倍數的特征的基礎上進行教學的。質數和合數是求最大公因數、最小公倍數以及約分、通分的基礎，因此，這部分內容的教學不僅要使學生掌握質數、合數的概念，而且要使學生能較快地看出常見數是質數還是合數。這一課時概念多，理解難，易混淆，學生通過對因數和倍數以及2、5、3的倍數特征的學習，有了一定的認知基礎，本節教學內容與原有認知結構存在潛在的適合性，有利于知識的遷移和建模，但學生對分類歸納的數學方法和數學思想尚未形成，抽象邏輯思維的能力還未得到很好的發展，需要在教師的引導下逐步培養。

【學情分析】

學生通過對前面知識的學習，有了一定的基礎，本節課的內容與原有的知識有一定的聯系，主要是培養學生利用分類歸納的數學方法和數學思想，形成嚴密的邏輯思維能力。

【教學目標】

1．理解質數和合數的概念，掌握判斷質數、合數的方法，并能自主探索找出100以內的質數。

2．培養學生自主探究、獨立解決問題的能力。

【教學重難點】

重點：理解和掌握質數和合數的概念。

難點：能夠正確判斷出質數或合數。

【教學準備】

投影儀、多媒體課件、百數表

【情境導入】

1．師：請同學們來看1～20這些數，把這些數分兩類，可以怎么分呢？

(1)學生在小組中討論交流，想出分類的方法，并在作業本上寫一寫。

(2)組織學生匯報，匯報時要求學生說出是怎么分的，分的結果是怎樣的。猜想可能有兩種分法：①按照奇數和偶數分；②按照數的位數分成一位數和兩位數。

2．引入：這節課老師來給大家介紹一種新的分法，就是按照一個數的因數的個數來分，把它們分成質數和合數。(板書課題：質數和合數)

【探究新知】

1．教學質數和合數的概念

(1)找因數

師：要根據數的因數的個數分類，那么就要先分別找出它們的因數。

①組織學生在小組中合作，分別找出1～20這些數的因數。學生活動時，教師巡視指導，參與到學生的活動中。

②組織學生匯報，教師選派幾個小組在投影儀上展示并匯報活動的結果，全班同學集體判斷他們找得是否正確。教師根據學生的匯報，把正確的結果在投影儀上展示出來。

(2)分類

①師：如果根據因數的個數，1～20各數可以分成幾類？

組織學生在小組中討論交流，匯報時，教師引導學生得出：可以分成3類，a.只有一個因數的數(1)；b.只有1和它本身兩個因數的數(2，3，5，7，11，13，17，19)；c.有兩個以上因數的數(4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20)。

②展示：根據每個數的因數的個數，把它們寫在課本第14頁的表格中。

教師組織學生在小組中先互相交流，再在課本上填一填，然后匯報，匯報時指名到投影儀上展示，其余學生共同判斷是否正確。(教師用課件演示)

③概括(用課件展示)：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數(或素數)。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。1既不是質數，也不是合數。

2．教學例1

(1)課件出示百數表，組織學生在百數表中找出所有質數，做一個質數表。

(2)組織學生匯報，學生可能運用不同的方法來找，例如有的學生會把每個數都驗證一下，看哪些是質數；有的學生采用的是排除法。教師應引導學生運用排除法找質數。

師：因為質數只有1和它本身兩個因數，所以質數的倍數都是合數，只要把質數后面它的倍數都劃去(1除外)，就是質數。

(3)做質數表

2　3　5　7　11　13　17　19　23

29　31　37　41　43　47　53　59

61　67　71　73　79　83　89　97

(4)對應練習：完成教材第16頁第2題。

3．教學例2

(1)課件出示題目，引導學生認真讀題，從題目中你知道了什么？

師：請把要求的問題用式子表示出來。(奇數＋偶數＝？奇數＋奇數＝？偶數＋偶數＝？)

(2)你有什么方法能判定它們的和分別是奇數還是偶數？(學生思考后，點名匯報。可能有以下情況)

①隨便找幾個奇數、偶數，加起來看一看，結論：奇數＋偶數＝奇數，奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數。

②奇數除以2余1，偶數除以2沒有余數，奇數加偶數的和除以2還余1，所以奇數＋偶數＝奇數。同樣的推理可得：奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數。

(3)驗證結論：可以找一些大數試一試，得出同樣規律：奇數＋偶數＝奇數，奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數。

(4)對應練習：完成教材第16頁第3題。

【鞏固訓練】

1．完成教材第16頁第1題。(指名回答，重點說出理由)

2．完成教材第16頁第4題。(學生根據要求獨立完成，全班同學共同總結結論：奇數×奇數＝奇數，奇數×偶數＝偶數，偶數×偶數＝偶數)

3．完成教材第17頁第6、7題。

【課堂小結】

這節課你學習了什么新知識？有什么啟發？

【板書設計】

質數和合數

例1：100以內的質數表

2　3　5　7　11　13　17　19　23

29　31　37　41　43　47　53　59

61　67　71　73　79　83　89　97

例2：奇數＋偶數＝奇數

奇數＋奇數＝偶數

偶數＋偶數＝偶數

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的判断非负整数是否是3的倍数_二、因数与倍数教案的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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