一、頻率域濾波的基本步驟：

1)使用函數(shù)tofloat把輸入圖像轉(zhuǎn)換為浮點圖像(im2double函數(shù)也可以)

[f,revertclass] = tofloat(f)

2)使用函數(shù)paddedsize獲得填充參數(shù)

PQ = paddedsize(size(f));

3)得到有填充圖像的傅里葉變換

F = fft2(f,PQ(1),PQ(2));

4)生成一個大小為PQ(1)*PQ(2)的濾波器函數(shù)，用freqz2函數(shù)，如果它是居中的，那么在使用之前要反變換一下(h為空間濾波器)

H = freqz2(h,PQ(1),PQ(2));

H = ifftshift(H);

5)用濾波器乘以該變換，然后進行傅里葉反變換

G = H.*F;

g = ifft2(G);

6)將左上部的矩形修剪為原始大小，然后將圖像轉(zhuǎn)換為輸入圖像的類

g = g(1:size(f,1),1:size(f,2));

g = revertclass(g); %或者 g = im2uint8(g);

可以把這個過程封裝成一個M函數(shù)，然后用的時候直接調(diào)用，函數(shù)如下(輸入為原圖像和濾波器)：

%用于頻率域濾波的M函數(shù)

function g = dftfilt(f,H,classout)

%f = im2double(f); %轉(zhuǎn)化為浮點圖像

[f,revertclass] = tofloat(f);

F = fft2(f,size(H,1),size(H,2)); %得到有填充圖像的傅里葉變換

g = ifft2(H.*F); %濾波(相乘)，傅里葉反變換

g = g(1:size(f,1),1:size(f,2)); %裁剪為原始大小

if nargin ==2||strcmp(classout,'original')

% g = im2uint8(g);

g = revertclass(g);

elseif strcmp(classout,'fltpoint')

return

else

error('undefine class for the output image')

end

二、從空間濾波器獲得頻率域濾波器

通常，當濾波器較小時，在計算上空間濾波要比頻率域濾波更有效率，但是濾波器較大時，使用FFT算法的濾波處理比空間實現(xiàn)快。

將空間濾波器變換為頻率域濾波器需要用freqz2函數(shù)。比如下面這個例子可以比較空間濾波和頻率域濾波(sobel濾波器和其對應的頻率域濾波器)：

? ? ? ? ??

這里構(gòu)建的濾波器類似于高通濾波器，它在變換的中心位置是0，其他位置為1，當建立乘積H(u,v)*F(u,v)時，該濾波器將抑制F(u,v)的直流項而通過其他所以項。直流項決定圖像的平均灰度，因此將其置0會把輸出圖像的平均灰度減小為0。因此，圖像會變得更暗。上溯例子的代碼如下：

%空間濾波和頻域濾波的比較

f=imread('G:\數(shù)字圖像處理(岡薩雷斯)\DIP3E_CH04_Original_Images\DIP3E_Original_Images_CH04\Fig0438(a)(bld_600by600).tif');

subplot(231);imshow(f);title('原圖')

f = im2double(f);

F = fft2(f);

S = fftshift(log(1 + abs(F))); %取傅里葉譜，然后進行對數(shù)變換增強細節(jié)，最后將頻域中心轉(zhuǎn)移到矩陣中心

subplot(232);imshow(S,[]);title('傅里葉譜');

h = fspecial('sobel')'; %空間域sobel濾波器

PQ = paddedsize(size(f));

H = freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); %轉(zhuǎn)換為頻域濾波器

H1 = ifftshift(H); %用于重排數(shù)據(jù)，使得原點位于頻率矩形左上角

subplot(233);imshow(abs(H),[]);title('濾波器的圖像顯示');

subplot(234);imshow(abs(H1),[]);title('反中心化濾波器的圖像顯示');

subplot(235);freqz2(h); title('頻率域濾波器的絕對值的三維透視圖'); %freqz2被寫成沒有輸出參量的形式，顯示為三維透視圖

h1=ifftshift(h);

subplot(236);freqz2(h1);title('反中心化的同一濾波器的三維透視圖');

figure; gs = imfilter(f,h); %空間域濾波

subplot(221);imshow(gs,[]);title('空間濾波結(jié)果');

gf = dftfilt(f,H1); %頻域濾波

subplot(222);imshow(gf,[]);title('頻率域濾波');

subplot(223);imshow(abs(gs),[]);title('空間結(jié)果的絕對值')

subplot(224);imshow(abs(gf),[]);title('頻率濾波結(jié)果的絕對值(頻譜)')

figure; subplot(121);imshow(abs(gs)>0.2*abs(max(gs(:))));title('閾值處理的結(jié)果1'); %閾值處理，只顯示比gs、gf的最大值的20%的邊緣

subplot(122);imshow(abs(gf)>0.2*abs(max(gf(:)))); title('閾值處理結(jié)果2')

三、繪制線框圖和表面圖

三維線框圖和表面圖對于觀察二維濾波器很有作用，繪制大小為M*N的二維函數(shù)H的最簡單方法是使用mesh函數(shù)，可以每隔k個點進行繪制：

mesh(H(1:k:end,1:k:end))

matlab默認繪出彩色網(wǎng)格圖，用colormap([0 0 0])將線框圖設(shè)置為黑色。默認的還自帶網(wǎng)格和坐標軸，使用grid off關(guān)閉網(wǎng)格，grid on打開網(wǎng)格，axis on打開坐標軸，axis off關(guān)閉坐標軸。還可以設(shè)置觀察點的位置，view(az,el)，az和el分別代表方位角和仰角。用[az,el]=view可以查看當前的幾何視圖。

有時候需要繪制成表面圖而不是線框圖，函數(shù)surf有這個功能，語法為surf(f)；這中跟mash差不多，知識網(wǎng)格中的四邊形會被彩色填充(小面描影)，用colormap(gray)可以將彩色轉(zhuǎn)換為灰色，用shading interp可以去掉網(wǎng)格線。簡單的例子(高斯低通濾波器)如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

具體代碼如下：

%線框圖，高斯低通濾波器 圖3.15

H = fftshift(lpfilter('gaussian',500,500,50));

mesh(double(H(1:10:500,1:10:500)));

grid off

axis off

%colormap([0 0 0]); %將線框圖設(shè)置為黑色

figure;

H = fftshift(lpfilter('gaussian',500,500,50));

surf(double(H(1:10:500,1:10:500))); %表面圖

grid off %去掉網(wǎng)格

axis off %去掉坐標軸

%colormap(gray) %轉(zhuǎn)換為灰色

shading interp %平滑小面描影并去掉網(wǎng)格線

[x,y] = meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);

z = x.*exp(-x.^2-y.^2); %一個函數(shù)的表面圖。

figure; surf(z);

grid off

axis off

shading interp

總結(jié)

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