排序算法java 简书_史上最全经典排序算法总结(Java实现)
查找和排序算法是算法的入門(mén)知識(shí)，其經(jīng)典思想可以用于很多算法當(dāng)中。因?yàn)槠鋵?shí)現(xiàn)代碼較短，應(yīng)用較常見(jiàn)。所以在面試中經(jīng)常會(huì)問(wèn)到排序算法及其相關(guān)的問(wèn)題。但萬(wàn)變不離其宗，只要熟悉了思想，靈活運(yùn)用也不是難事。一般在面試中最常考的是快速排序和歸并排序，并且經(jīng)常有面試官要求現(xiàn)場(chǎng)寫(xiě)出這兩種排序的代碼。對(duì)這兩種排序的代碼一定要信手拈來(lái)才行。還有插入排序、冒泡排序、堆排序、基數(shù)排序、桶排序等。面試官對(duì)于這些排序可能會(huì)要求比較各自的優(yōu)劣、各種算法的思想及其使用場(chǎng)景。還有要會(huì)分析算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度。通常查找和排序算法的考察是面試的開(kāi)始，如果這些問(wèn)題回答不好，估計(jì)面試官都沒(méi)有繼續(xù)面試下去的興趣都沒(méi)了。所以想開(kāi)個(gè)好頭就要把常見(jiàn)的排序算法思想及其特點(diǎn)要熟練掌握，有必要時(shí)要熟練寫(xiě)出代碼。下面主要介紹經(jīng)典排序算法。
0、排序算法說(shuō)明
0.1 排序的定義
對(duì)一序列對(duì)象根據(jù)某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序。
0.2 術(shù)語(yǔ)說(shuō)明
穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面；
內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤(pán)中，而排序通過(guò)磁盤(pán)和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行；
時(shí)間復(fù)雜度： 一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間。
空間復(fù)雜度：運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小。
0.3 算法總結(jié)
算法總結(jié).jpg
圖片名詞解釋：
n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
k: “桶”的個(gè)數(shù)
In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
Out-place: 占用額外內(nèi)存
0.4 算法分類(lèi)
算法分類(lèi).jpg
0.5 比較和非比較的區(qū)別
常見(jiàn)的快速排序、歸并排序、堆排序、冒泡排序等屬于比較排序。在排序的最終結(jié)果里，元素之間的次序依賴于它們之間的比較。每個(gè)數(shù)都必須和其他數(shù)進(jìn)行比較，才能確定自己的位置。
在冒泡排序之類(lèi)的排序中，問(wèn)題規(guī)模為n，又因?yàn)樾枰容^n次，所以平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。在歸并排序、快速排序之類(lèi)的排序中，問(wèn)題規(guī)模通過(guò)分治法消減為logN次，所以時(shí)間復(fù)雜度平均O(nlogn)。
比較排序的優(yōu)勢(shì)是，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)，也不在乎數(shù)據(jù)的分布，都能進(jìn)行排序。可以說(shuō)，比較排序適用于一切需要排序的情況。
計(jì)數(shù)排序、基數(shù)排序、桶排序則屬于非比較排序。非比較排序是通過(guò)確定每個(gè)元素之前，應(yīng)該有多少個(gè)元素來(lái)排序。針對(duì)數(shù)組arr，計(jì)算arr[i]之前有多少個(gè)元素，則唯一確定了arr[i]在排序后數(shù)組中的位置。
非比較排序只要確定每個(gè)元素之前的已有的元素個(gè)數(shù)即可，所有一次遍歷即可解決。算法時(shí)間復(fù)雜度O(n)。
非比較排序時(shí)間復(fù)雜度底，但由于非比較排序需要占用空間來(lái)確定唯一位置。所以對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求。
下面的排序算法統(tǒng)一使用的測(cè)試代碼如下，源碼GitHub鏈接
public static void main(String[] args) {
int[] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
// 只需要修改成對(duì)應(yīng)的方法名就可以了
bubbleSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
1、冒泡排序(Bubble Sort)
冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過(guò)來(lái)。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。
1.1 算法描述
比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。
1.2 動(dòng)圖演示
冒泡排序.gif
1.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* Description:冒泡排序
*
* @param array 需要排序的數(shù)組
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 9:54
*/
public static void bubbleSort(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
int length = array.length;
// 外層循環(huán)控制比較輪數(shù)i
for (int i = 0; i < length; i++) {
// 內(nèi)層循環(huán)控制每一輪比較次數(shù)，每進(jìn)行一輪排序都會(huì)找出一個(gè)較大值
// (array.length - 1)防止索引越界，(array.length - 1 - i)減少比較次數(shù)
for (int j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
// 前面的數(shù)大于后面的數(shù)就進(jìn)行交換
if (array[j] > array[j + 1]) {
int temp = array[j + 1];
array[j + 1] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
}
}
1.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)
2、選擇排序(Selection Sort)
表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因?yàn)闊o(wú)論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度，所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小(大)元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最小(大)元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類(lèi)推，直到所有元素均排序完畢。
2.1 算法描述
n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過(guò)n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
初始狀態(tài)：無(wú)序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開(kāi)始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無(wú)序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n)。該趟排序從當(dāng)前無(wú)序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無(wú)序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無(wú)序區(qū)；
n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。
2.2 動(dòng)圖演示
選擇排序.gif
2.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* Description: 選擇排序
*
* @param array
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 23:31
*/
public static void selectionSort(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
int length = array.length;
for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
// 保存最小數(shù)的索引
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < length; j++) {
// 找到最小的數(shù)
if (array[j] < array[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
// 交換元素位置
if (i != minIndex) {
swap(array, minIndex, i);
}
}
}
/**
* Description: 交換元素位置
*
* @param array
* @param a
* @param b
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 17:57
*/
private static void swap(int[] array, int a, int b) {
int temp = array[a];
array[a] = array[b];
array[b] = temp;
}
2.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n2) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)
3、插入排序(Insertion Sort)
插入排序(Insertion-Sort)的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過(guò)構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的額外空間的排序)，因而在從后向前掃描過(guò)程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
3.1 算法描述
一般來(lái)說(shuō)，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：
從第一個(gè)元素開(kāi)始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
如果該元素(已排序)大于新元素，將該元素移到下一位置；
重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
將新元素插入到該位置后；
重復(fù)步驟2~5。
3.2 動(dòng)圖演示
插入排序.gif
3.2 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* Description: 插入排序
*
* @param array
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 23:32
*/
public static void insertionSort(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
int length = array.length;
// 要插入的數(shù)
int insertNum;
for (int i = 1; i < length; i++) {
insertNum = array[i];
// 已經(jīng)排序好的元素個(gè)數(shù)
int j = i - 1;
while (j >= 0 && array[j] > insertNum) {
// 從后到前循環(huán)，將大于insertNum的數(shù)向后移動(dòng)一格
array[j + 1] = array[j];
j--;
}
// 將需要插入的數(shù)放在要插入的位置
array[j + 1] = insertNum;
}
}
3.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) 最壞情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)
4、希爾排序(Shell Sort)
希爾排序是希爾(Donald Shell)于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡(jiǎn)單插入排序經(jīng)過(guò)改進(jìn)之后的一個(gè)更高效的版本，也稱(chēng)為縮小增量排序，同時(shí)該算法是沖破O(n2)的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。
希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來(lái)越多，當(dāng)增量減至1時(shí)，整個(gè)文件恰被分成一組，算法便終止。
4.1 算法描述
我們來(lái)看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來(lái)表示，{n/2,(n/2)/2...1}，稱(chēng)為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱(chēng)為希爾增量，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。
先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：
選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；
每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。
4.2 過(guò)程演示
希爾排序.jpg
4.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* Description: 希爾排序
*
* @param array
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 23:34
*/
public static void shellSort(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
int length = array.length;
// temp為臨時(shí)變量，gap增量默認(rèn)是長(zhǎng)度的一半，每次變?yōu)橹暗囊话?#xff0c;直到最終數(shù)組有序
int temp, gap = length / 2;
while (gap > 0) {
for (int i = gap; i < length; i++) {
// 將當(dāng)前的數(shù)與減去增量之后位置的數(shù)進(jìn)行比較，如果大于當(dāng)前數(shù)，將它后移
temp = array[i];
int preIndex = i - gap;
while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
array[preIndex + gap] = array[preIndex];
preIndex -= gap;
}
// 將當(dāng)前數(shù)放到空出來(lái)的位置
array[preIndex + gap] = temp;
}
gap /= 2;
}
}
4.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlog2 n) 最壞情況：T(n) = O(nlog2 n) 平均情況：T(n) =O(nlog2n)
5、歸并排序(Merge Sort)
和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(n log n)的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱(chēng)為2-路歸并。
5.1 算法描述
把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；
對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。
5.2 動(dòng)圖演示
歸并排序.gif
5.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* Description: 歸并排序
*
* @param array
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 23:37
*/
public static void mergeSort(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
sort(array, 0, array.length - 1);
}
private static void sort(int[] array, int left, int right) {
if (left == right) {
return;
}
int mid = left + ((right - left) >> 1);
// 對(duì)左側(cè)子序列進(jìn)行遞歸排序
sort(array, left, mid);
// 對(duì)右側(cè)子序列進(jìn)行遞歸排序
sort(array, mid + 1, right);
// 合并
merge(array, left, mid, right);
}
private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
int[] temp = new int[right - left + 1];
int i = 0;
int p1 = left;
int p2 = mid + 1;
// 比較左右兩部分的元素，哪個(gè)小，把那個(gè)元素填入temp中
while (p1 <= mid && p2 <= right) {
temp[i++] = array[p1] < array[p2] ? array[p1++] : array[p2++];
}
// 上面的循環(huán)退出后，把剩余的元素依次填入到temp中
// 以下兩個(gè)while只有一個(gè)會(huì)執(zhí)行
while (p1 <= mid) {
temp[i++] = array[p1++];
}
while (p2 <= right) {
temp[i++] = array[p2++];
}
// 把最終的排序的結(jié)果復(fù)制給原數(shù)組
for (i = 0; i < temp.length; i++) {
array[left + i] = temp[i];
}
}
5.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)
6、快速排序(Quick Sort)
快速排序的基本思想：通過(guò)一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。
6.1 算法描述
快速排序使用分治法來(lái)把一個(gè)串(list)分為兩個(gè)子串(sub-lists)。具體算法描述如下：
從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱(chēng)為 “基準(zhǔn)”(pivot)；
重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面(相同的數(shù)可以到任一邊)。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱(chēng)為分區(qū)(partition)操作；
遞歸地(recursive)把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。
6.2 動(dòng)圖演示
快速排序.gif
6.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* Description: 快速排序
*
* @param array
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 23:39
*/
public static void quickSort(int[] array) {
quickSort(array, 0, array.length - 1);
}
private static void quickSort(int[] array, int left, int right) {
if (array == null || left >= right || array.length <= 1) {
return;
}
int mid = partition(array, left, right);
quickSort(array, left, mid);
quickSort(array, mid + 1, right);
}
private static int partition(int[] array, int left, int right) {
int temp = array[left];
while (right > left) {
// 先判斷基準(zhǔn)數(shù)和后面的數(shù)依次比較
while (temp <= array[right] && left < right) {
--right;
}
// 當(dāng)基準(zhǔn)數(shù)大于了 arr[left]，則填坑
if (left < right) {
array[left] = array[right];
++left;
}
// 現(xiàn)在是 arr[right] 需要填坑了
while (temp >= array[left] && left < right) {
++left;
}
if (left < right) {
array[right] = array[left];
--right;
}
}
array[left] = temp;
return left;
}
6.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(nlogn)
7、堆排序(Heap Sort)
堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節(jié)點(diǎn)。
7.1 算法描述
將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū)；
將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無(wú)序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過(guò)程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過(guò)程完成。
7.2 動(dòng)圖演示
堆排序.gif
7.3 代碼實(shí)現(xiàn)
注意：這里用到了完全二叉樹(shù)的部分性質(zhì)
/**
* Description: 堆排序
*
* @param array
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 23:40
*/
public static void heapSort(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
int length = array.length;
//1.構(gòu)建大頂堆
for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
//從第一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)從下至上，從右至左調(diào)整結(jié)構(gòu)
adjustHeap(array, i, length);
}
//2.調(diào)整堆結(jié)構(gòu)+交換堆頂元素與末尾元素
for (int j = length - 1; j > 0; j--) {
//將堆頂元素與末尾元素進(jìn)行交換
swap(array, 0, j);
//重新對(duì)堆進(jìn)行調(diào)整
adjustHeap(array, 0, j);
}
}
/**
* Description: 調(diào)整大頂堆(僅是調(diào)整過(guò)程，建立在大頂堆已構(gòu)建的基礎(chǔ)上)
*
* @param array
* @param i
* @param length
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 17:58
*/
private static void adjustHeap(int[] array, int i, int length) {
//先取出當(dāng)前元素i
int temp = array[i];
//從i結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，也就是2i+1處開(kāi)始
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
//如果左子結(jié)點(diǎn)小于右子結(jié)點(diǎn)，k指向右子結(jié)點(diǎn)
if (k + 1 < length && array[k] < array[k + 1]) {
k++;
}
//如果子節(jié)點(diǎn)大于父節(jié)點(diǎn)，將子節(jié)點(diǎn)值賦給父節(jié)點(diǎn)(不用進(jìn)行交換)
if (array[k] > temp) {
array[i] = array[k];
i = k;
} else {
break;
}
}
//將temp值放到最終的位置
array[i] = temp;
}
/**
* Description: 交換元素位置
*
* @param array
* @param a
* @param b
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 17:57
*/
private static void swap(int[] array, int a, int b) {
int temp = array[a];
array[a] = array[b];
array[b] = temp;
}
7.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)
8、計(jì)數(shù)排序(Counting Sort)
計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
計(jì)數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來(lái)將A中的元素排到正確的位置。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序。
8.1 算法描述
找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加(從C中的第一個(gè)元素開(kāi)始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加)；
反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。
8.2 動(dòng)圖演示
計(jì)數(shù)排序.gif
8.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* Description: 計(jì)數(shù)排序
*
* @param array
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 23:42
*/
public static void countingSort(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
int length = array.length;
int max = array[0];
int min = array[0];
for (int i = 0; i < length; i++) {
if (max < array[i]) {
max = array[i];
}
if (min > array[i]) {
min = array[i];
}
}
// 最大最小元素之間范圍[min, max]的長(zhǎng)度
int offset = max - min + 1;
// 1. 計(jì)算頻率，在需要的數(shù)組長(zhǎng)度上額外加1
int[] count = new int[offset + 1];
for (int i = 0; i < length; i++) {
// 使用加1后的索引，有重復(fù)的該位置就自增
count[array[i] - min + 1]++;
}
// 2. 頻率 -> 元素的開(kāi)始索引
for (int i = 0; i < offset; i++) {
count[i + 1] += count[i];
}
// 3. 元素按照開(kāi)始索引分類(lèi)，用到一個(gè)和待排數(shù)組一樣大臨時(shí)數(shù)組存放數(shù)據(jù)
int[] aux = new int[length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
// 填充一個(gè)數(shù)據(jù)后，自增，以便相同的數(shù)據(jù)可以填到下一個(gè)空位
aux[count[array[i] - min]++] = array[i];
}
// 4. 數(shù)據(jù)回寫(xiě)
for (int i = 0; i < length; i++) {
array[i] = aux[i];
}
}
8.4 算法分析
當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)。計(jì)數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來(lái)計(jì)數(shù)的數(shù)組C的長(zhǎng)度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍(等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1)，這使得計(jì)數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時(shí)間和內(nèi)存。
最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n+k)
9、桶排序(Bucket Sort)
桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序(有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排
9.1 算法描述
人為設(shè)置一個(gè)BucketSize，作為每個(gè)桶所能放置多少個(gè)不同數(shù)值(例如當(dāng)BucketSize==5時(shí)，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字，但是容量不限，即可以存放100個(gè)3)；
遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；
對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序；
從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來(lái)。
注意，如果遞歸使用桶排序?yàn)楦鱾€(gè)桶排序，則當(dāng)桶數(shù)量為1時(shí)要手動(dòng)減小BucketSize增加下一循環(huán)桶的數(shù)量，否則會(huì)陷入死循環(huán)，導(dǎo)致內(nèi)存溢出。
9.2 圖片演示
桶排序.jpg
9.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* Description: 桶排序
*
* @param array
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 23:43
*/
public static void bucketSort(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
// 建立桶，個(gè)數(shù)和待排序數(shù)組長(zhǎng)度一樣
int length = array.length;
LinkedList[] bucket = (LinkedList[]) new LinkedList[length];
// 待排序數(shù)組中的最大值
int maxValue = Arrays.stream(array).max().getAsInt();
// 根據(jù)每個(gè)元素的值，分配到對(duì)應(yīng)范圍的桶中
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int index = toBucketIndex(array[i], maxValue, length);
// 沒(méi)有桶才建立桶(延時(shí))
if (bucket[index] == null) {
bucket[index] = new LinkedList<>();
}
// 有桶直接使用
bucket[index].add(array[i]);
}
// 對(duì)每個(gè)非空的桶排序，排序后順便存入臨時(shí)的List，則list中已經(jīng)有序)
List temp = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < length; i++) {
if (bucket[i] != null) {
Collections.sort(bucket[i]);
temp.addAll(bucket[i]);
}
}
// 將temp中的數(shù)據(jù)寫(xiě)入原數(shù)組
for (int i = 0; i < length; i++) {
array[i] = temp.get(i);
}
}
/**
* Description: 映射函數(shù)，將值轉(zhuǎn)換為應(yīng)存放到的桶數(shù)組的索引
*
* @param value
* @param maxValue
* @param length
* @return int
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 23:44
*/
private static int toBucketIndex(int value, int maxValue, int length) {
return (value * length) / (maxValue + 1);
}
9.4 算法分析
桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。
最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n2)
10、基數(shù)排序(Radix Sort)
基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對(duì)每一位進(jìn)行排序，從最低位開(kāi)始排序，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長(zhǎng)度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)；
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類(lèi)推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。
10.1 算法描述
取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
arr為原始數(shù)組，從最低位開(kāi)始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；
對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序(利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn))；
10.2 動(dòng)圖演示
基數(shù)排序.gif
10.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* Description: 基數(shù)排序
*
* @param array
* @return void
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 23:45
*/
public static void radixSort(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
int length = array.length;
// 每位數(shù)字范圍0~9，基為10
int radix = 10;
int[] aux = new int[length];
int[] count = new int[radix + 1];
// 以關(guān)鍵字來(lái)排序的輪數(shù)，由位數(shù)最多的數(shù)字決定，其余位數(shù)少的數(shù)字在比較高位時(shí)，自動(dòng)用0進(jìn)行比較
// 將數(shù)字轉(zhuǎn)換成字符串，字符串的長(zhǎng)度就是數(shù)字的位數(shù)，字符串最長(zhǎng)的那個(gè)數(shù)字也擁有最多的位數(shù)
int x = Arrays.stream(array).map(s -> String.valueOf(s).length()).max().getAsInt();
// 共需要d輪計(jì)數(shù)排序, 從d = 0開(kāi)始，說(shuō)明是從個(gè)位開(kāi)始比較，符合從右到左的順序
for (int d = 0; d < x; d++) {
// 1. 計(jì)算頻率，在需要的數(shù)組長(zhǎng)度上額外加1
for (int i = 0; i < length; i++) {
// 使用加1后的索引，有重復(fù)的該位置就自增
count[digitAt(array[i], d) + 1]++;
}
// 2. 頻率 -> 元素的開(kāi)始索引
for (int i = 0; i < radix; i++) {
count[i + 1] += count[i];
}
// 3. 元素按照開(kāi)始索引分類(lèi)，用到一個(gè)和待排數(shù)組一樣大臨時(shí)數(shù)組存放數(shù)據(jù)
for (int i = 0; i < length; i++) {
// 填充一個(gè)數(shù)據(jù)后，自增，以便相同的數(shù)據(jù)可以填到下一個(gè)空位
aux[count[digitAt(array[i], d)]++] = array[i];
}
// 4. 數(shù)據(jù)回寫(xiě)
for (int i = 0; i < length; i++) {
array[i] = aux[i];
}
// 重置count[]，以便下一輪統(tǒng)計(jì)使用
for (int i = 0; i < count.length; i++) {
count[i] = 0;
}
}
}
/**
* Description: 根據(jù)d，獲取某個(gè)值的個(gè)位、十位、百位等，d = 0取出個(gè)位，d = 1取出十位，以此類(lèi)推。對(duì)于不存在的高位，用0補(bǔ)
*
* @param value
* @param d
* @return int
* @author JourWon
* @date 2019/7/11 23:46
*/
private static int digitAt(int value, int d) {
return (value / (int) Math.pow(10, d)) % 10;
}
10.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n * k) 最差情況：T(n) = O(n * k) 平均情況：T(n) = O(n * k)
基數(shù)排序有兩種方法：
MSD 從高位開(kāi)始進(jìn)行排序 LSD 從低位開(kāi)始進(jìn)行排序
基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：
基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶
計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值
桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的排序算法java 简书_史上最全经典排序算法总结(Java实现)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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