點(diǎn)擊上方“MLNLP”，選擇“星標(biāo)”公眾號(hào)

重磅干貨，第一時(shí)間送達(dá)

鑒于之前MIT的線代筆記沒(méi)有跟新完和很多童鞋希望pdf版本下載學(xué)習(xí)，這里我把相關(guān)資源放到github上并重新更新完，希望對(duì)大家學(xué)習(xí)有所幫助。

pdf下載地址與Github地址:

https://github.com/yizhen20133868/MIT-Linear-Algebra-Notesgithub.com

如有幫助，歡迎大家給個(gè)Star！！

目錄如下：

該筆記總結(jié)了我們?cè)趯W(xué)習(xí)MIT線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和過(guò)程。

課程順序是按照麻省理工公開(kāi)課的 Linear Algebra. 記錄的學(xué)習(xí)筆記。

第一課，第二課，第三課

本筆記作者介紹：
丁坤博 東北大學(xué)本科生，推免至北京大學(xué)攻讀研究生
覃立波 哈爾濱工業(yè)大學(xué)SCIR實(shí)驗(yàn)室在讀博士生，導(dǎo)師車萬(wàn)翔老師

一、知識(shí)概要

本節(jié)我們?cè)僬勚脫Q矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣，并介紹對(duì)稱陣。之后便進(jìn)入學(xué)習(xí)線代的關(guān) 鍵所在：向量空間與子空間。

二、置換矩陣

2.1 置換矩陣回顧

所謂的置換矩陣 P，就是用來(lái)完成行交換的矩陣，更具體來(lái)講，是行重新排列 了的單位矩陣。例如 I 就是一個(gè)置換矩陣，只不過(guò) I 對(duì)矩陣沒(méi)影響。

那么對(duì)于 n 階矩陣來(lái)說(shuō)，有多少個(gè)置換矩陣呢？答案是：n!種，也就是將單 位矩陣 I 各行重新排列后所有可能的情況數(shù)量。

2.2 置換矩陣的使用

在講消元法的時(shí)候，主元位置為 0 是一件很讓人頭疼的事情，這時(shí)就需要置 換矩陣 P 來(lái)完成行交換，確保消元過(guò)程順利進(jìn)行。上節(jié)課學(xué)習(xí) A = LU 分解時(shí)， 我們沒(méi)有考慮要交換行的過(guò)程，如果我們想寫出更普適的 LU 分解式的話，必須 把行交換情況考慮進(jìn)去，即：

PA = LU

先用行交換使得主元位置不為 0，行順序正確。其后再用 LU 分解。

三.轉(zhuǎn)置矩陣

3.1 轉(zhuǎn)置矩陣回顧

之前簡(jiǎn)單介紹過(guò)轉(zhuǎn)置矩陣，即

3.2 對(duì)稱陣

對(duì)稱矩陣，顧名思義，就是主對(duì)角線兩側(cè)元素對(duì)應(yīng)相等的矩陣。或者說(shuō)，對(duì) 矩陣 A，如果有：

四、向量空間與子空間

4.1 向量空間

首先明確“向量空間”的概念，它表示一整個(gè)空間的向量，但是要注意，不 是任意向量的集合都能被稱為向量空間。所謂的向量空間，必須滿足一定規(guī)則， 就是：該空間對(duì)線性運(yùn)算（相加，數(shù)乘）封閉。類似：v → 3v 或 v，w → v+w 運(yùn)算，若得到的 3v 或者 v+w 都仍然在此空間中，那么這個(gè)空間可稱為向量空間。

很明顯，這部分空間無(wú)法滿足“線性組合仍在空間中”的要求，比如數(shù)乘運(yùn)算 時(shí)，隨便取個(gè)負(fù)數(shù)，向量就跑到第三象限去，脫離 D 空間范圍內(nèi)了。

4.2 子空間

上面的反例已經(jīng)證明了。在向量空間里隨便取其一部分，很可能得到的不是 向量空間。那如果我們?nèi)∠蛄靠臻g的一部分，將其打亂，構(gòu)成的有沒(méi)有可能是向 量空間呢？

4.3 列空間簡(jiǎn)要介紹

上面介紹的子空間都是基于已知的圖像來(lái)尋找的，接下來(lái)我們來(lái)通過(guò)具體的 矩陣來(lái)構(gòu)造出一個(gè)子空間，比如：列向量構(gòu)造出的列空間。

這里還要注意列向量之間的性質(zhì)，如果列向量之間就是共線的，那么其列空 間就是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。

五.學(xué)習(xí)感悟

這節(jié)算是結(jié)束了之前部分對(duì)基本運(yùn)算和基本概念的介紹。介紹了向量空間和 子空間，并由子空間引出了通過(guò)具體的列向量構(gòu)成的空間—列空間。如何理解空 間十分重要，本節(jié)中對(duì)低維的空間做了圖，目的主要是便于我們理解“空間”這 一概念。

筆記pdf下載地址：https://github.com/yizhen20133868/MIT-Linear-Algebra-Notes

往期精彩回顧

• 那些年做的學(xué)術(shù)公益-你不是一個(gè)人在戰(zhàn)斗

• 適合初學(xué)者入門人工智能的路線及資料下載

• 吳恩達(dá)機(jī)器學(xué)習(xí)課程筆記及資源（github標(biāo)星12000+，提供百度云鏡像）
  

• 吳恩達(dá)深度學(xué)習(xí)筆記及視頻等資源（github標(biāo)星8500+，提供百度云鏡像）

• 《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》的python代碼實(shí)現(xiàn)（github標(biāo)星7200+）

• 機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)精華（在線閱讀版）
  

備注：加入本站微信群或者qq群，請(qǐng)回復(fù)“加群”

加入知識(shí)星球（4300+用戶，ID：92416895），請(qǐng)回復(fù)“知識(shí)星球”

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的附笔记pdf下载，MIT中文线性代数课程精细笔记[第四课]的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。