一、課程簡介

線性代數(shù)是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，它具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，是高等學(xué)校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，也是碩士研究生入學(xué)全國統(tǒng)一考試中必考的數(shù)學(xué)課程之一。由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。尤其在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。

線性代數(shù)是為全院信息管理與信息系統(tǒng)、公共事業(yè)管理(衛(wèi)生)、市場營銷、人力資源管理、生物醫(yī)學(xué)工程、生物醫(yī)學(xué)工程(醫(yī)療器械方向)、醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)開設(shè)的一門必修課，第二學(xué)期開課，共38學(xué)時(shí)(理論26學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)12學(xué)時(shí))，學(xué)分2分。

二、課程目標(biāo)

(一)基本理論知識(shí)

本課程主要講授行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型共五章內(nèi)容。通過本課程的學(xué)習(xí)，既要使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本知識(shí)、基本理論以及基本運(yùn)算技能，又要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題的能力，并為學(xué)生今后學(xué)習(xí)有關(guān)的專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)。

(二)基本技能

通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生熟練掌握行列式的計(jì)算，矩陣的初等變換，矩陣秩的定義和計(jì)算，利用矩陣的初等變換求解方程組及逆陣，向量組的線性相關(guān)性，利用正交變換化對稱矩陣為對角形矩陣等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和利用矩陣方法解決一些實(shí)際問題的能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課及進(jìn)一步擴(kuò)大知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

(三)基本素質(zhì)

通過教學(xué)，使學(xué)生掌握該課程的基本理論與方法，培養(yǎng)創(chuàng)造性分析、思維和邏輯推理能力，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三、學(xué)時(shí)分配

單元

名稱

理論學(xué)時(shí)

實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)

1

行列式

5

3

2

矩陣及其運(yùn)算

5

3

3

矩陣的初等變換與線性方程組

5

4

向量組的線性相關(guān)性

5

3

5

相似矩陣及二次型

6

3

合計(jì)

26

12

四、理論教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容

第一章行列式

目標(biāo)

掌握(1)二階、三階行列式的計(jì)算，會(huì)求全排列的逆序數(shù)，利用定義計(jì)算簡單的n階行列式；(2)對換的定義和性質(zhì)、用行列式的性質(zhì)計(jì)算n階行列式；(3)行列式按行(列)展開法則計(jì)算行列式的方法。

熟悉 n階行列式的定義、n階行列式的性質(zhì)、行列式按行(列)展開法則及推論。

內(nèi)容

1.重點(diǎn)闡述(1)n階行列式的定義;(2)行列式按行(列)展開。

2.詳細(xì)了解(1)二階與三階行列式;(2)全排列及其逆序數(shù);(3)對換;(4)行列式的性質(zhì)。

第二章矩陣及其運(yùn)算

目標(biāo)

1.掌握(1)矩陣的線性運(yùn)算以及矩陣的乘法運(yùn)算；(2)握判斷矩陣是否可逆以及用伴隨陣求逆陣的方法，利用逆陣解矩陣方程；(3)對分塊陣進(jìn)行運(yùn)算。

2.熟悉(1)矩陣的概念；(2)理解矩陣的加法、數(shù)乘矩陣及矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律；(3)矩陣的轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、方陣的冪、伴隨陣等概念； (4)逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆充要條件；(5)克拉默法則;(6)矩陣的分塊法及幾種特殊的分塊法。

內(nèi)容

1.重點(diǎn)闡述(1)矩陣的運(yùn)算;(2)逆矩陣。

2.詳細(xì)了解(1)矩陣;(2)矩陣分塊法。

3.一般介紹 克拉默法則

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

目標(biāo)

1.掌握(1)用初等變換化矩陣為行階梯矩陣、行最簡形矩陣或等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的方法；(2)掌握用初等變換求矩陣秩的方法；(3)用初等變換求解線性方程組的方法；(4)用初等變換求逆矩陣的另一種方法。

2.熟悉(1)矩陣的初等變換、矩陣等價(jià)、矩陣秩的概念和性質(zhì)；(2)線性非齊次方程組有解的條件、解的個(gè)數(shù)、求解的方法；(3)線性齊次方程組有非零解的條件、求解的方法；(4)初等矩陣的概念和性質(zhì)。

內(nèi)容

1.重點(diǎn)闡述(1)矩陣的初等變換;(2)矩陣的秩。

2.詳細(xì)了解 線性方程組的解。

3.一般介紹 初等矩陣。

第四章向量組的線性相關(guān)性

目標(biāo)

1.掌握(1)有關(guān)向量組相關(guān)性的定理；(2)判別向量組的線性相關(guān)性；(3)求向量組秩的方法；(4)證明向量組的等價(jià)；(5)求向量空間的基、維數(shù)的方法；(6)會(huì)求線性方程組的通解。

2.熟悉(1)n維向量的概念、線性組合、線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念；(2)向量組等價(jià)、向量組的秩、向量組的極大無關(guān)組等概念；(3)向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系；(4)n維向量空間、子空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念；(5)齊次線性方程組基礎(chǔ)解系、通解、解空間等概念；(6)非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

內(nèi)容

1.重點(diǎn)闡述(1)向量組的線性相關(guān)性;(2)向量組的秩。

2.詳細(xì)了解 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。

3.一般介紹(1)向量組及其線性組合;(2)向量空間。

第五章相似矩陣及二次型

目標(biāo)

1.掌握(1)線性無關(guān)向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化的施密特(Schimidt)方法；(2)求方陣的特征值、特征向量的方法；(3)用矩陣相似的定義證明兩個(gè)矩陣相似的方法；(4)求一個(gè)正交陣使得實(shí)對稱陣化為對角陣；(5)用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；(6)拉格朗日配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；(7)判別二次型為正定二次型的兩個(gè)充要條件，并以此判斷二次型及其系數(shù)陣的正定性。

2.熟悉(1)向量的內(nèi)積、長度、夾角等概念及性質(zhì)，理解標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣、正交變換的概念及性質(zhì)；(2)方陣的特征值、特征向量的概念及性質(zhì)；(3)相似矩陣的概念與性質(zhì)；(4)矩陣可相似對角化的充要條件；(5)實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量的性質(zhì)以及實(shí)對稱矩陣一定可以相似對角化；(6)二次型及其矩陣表示，理解二次型的系數(shù)陣、二次型的秩及二次型的標(biāo)準(zhǔn)形等概念；(7)慣性定理，理解正定二次型、負(fù)定二次型、正定矩陣的概念。

內(nèi)容

1.重點(diǎn)闡述(1)方陣的特征值與特征向量;(2)相似矩陣;(3)對稱矩陣的對角化。

2.詳細(xì)了解(1)向量的內(nèi)積、長度、正交性;(2)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形。

3.一般介紹(1)配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形;(2)正定二次型。

五、實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)一行列式

目標(biāo)

1.熟悉行列式的概念，理解行列式的性質(zhì)、按行(列)展開。

2.學(xué)習(xí)、掌握Matlab軟件計(jì)算行列式的命令。

內(nèi)容

1.學(xué)習(xí)Matlab命令

2.利用Matlab求行列式

3.探索行列式的性質(zhì)

實(shí)驗(yàn)二矩陣與線性方程組

目標(biāo)

1.通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生熟悉利用MATLAB操作矩陣基本運(yùn)算。

2.熟悉利用MATLAB操作矩陣的初等變換、秩及線性方程組的求解。

內(nèi)容

1.利用Matlab求矩陣的加減、相乘

2.利用Matlab求逆矩陣

3.利用Matlab求方程組的解

實(shí)驗(yàn)三向量組的線性相關(guān)性

目標(biāo)

1.理解線性表示、線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念，會(huì)判斷向量組的線性相關(guān)性。

2.理解向量組的極大無關(guān)組與秩的概念，會(huì)利用矩陣的初等變換來求一個(gè)向量組的極大無關(guān)組與秩。

3.學(xué)習(xí)并掌握用Matlab軟件來判斷一個(gè)向量組是否線性相關(guān)，以及求一個(gè)向量組的極大無關(guān)組和秩。

內(nèi)容

1.利用Matlab判斷一個(gè)向量組的線性相關(guān)性

2.求向量組的極大無關(guān)組和秩

實(shí)驗(yàn)四矩陣的特征值和特征向量

目標(biāo)

1. 理解矩陣特征值和特征向量概念和求法、理解矩陣特征值的性質(zhì)、理解方陣對角化問題。

2．學(xué)習(xí)、掌握MATLAB軟件有關(guān)的命令，熟悉MATLAB數(shù)學(xué)軟件求矩陣特征值和特征向量的方法命令，并借助MATLAB 數(shù)學(xué)軟件解方陣的對角化問題。

內(nèi)容

1.學(xué)習(xí)MATLAB數(shù)學(xué)軟件求矩陣特征值和特征向量的方法命令

2.求矩陣的特征值和特征向量

六、措施與評(píng)價(jià)

(一)措施

本課程在教務(wù)處統(tǒng)一組織下實(shí)施教學(xué)。

1.理論課一般采用大班進(jìn)行教學(xué)，課前教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，明確教學(xué)目的、進(jìn)度、深廣度及重點(diǎn)和難點(diǎn)，寫好教案或制好多媒體課件。講課必須注重啟發(fā)式、討論式，突出重點(diǎn)，充分利用形象教具和各種電化教學(xué)手段，緊密結(jié)合臨床實(shí)際，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，注重對能力的培養(yǎng)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

2.實(shí)驗(yàn)課每人一臺(tái)計(jì)算機(jī)。要求學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，實(shí)驗(yàn)課貫徹“精講多練”的原則，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生依據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)或?qū)嶒?yàn)作業(yè)獨(dú)立操作，注重上機(jī)技能技巧的訓(xùn)練。注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力。教師要以身作則，嚴(yán)格要求，培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。

3.自學(xué)和輔導(dǎo)學(xué)生應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，完成指定的作業(yè)，閱讀指定的參考書。教師應(yīng)認(rèn)真批改作業(yè)及實(shí)驗(yàn)報(bào)告并及時(shí)發(fā)放，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，著重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。輔導(dǎo)答疑時(shí)，教師要耐心細(xì)致，注意質(zhì)疑癥結(jié)、啟發(fā)誘導(dǎo)，鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考、分析問題和解決問題的能力。

(二)評(píng)價(jià)

1． 在課程結(jié)束后進(jìn)行全面系統(tǒng)復(fù)習(xí)和考核。理論考試成績占60％，平時(shí)作業(yè)+實(shí)驗(yàn)成績占40％。

2． 評(píng)價(jià)方法采用提問、檢查作業(yè)、測試、考試、實(shí)際操作和筆試等進(jìn)行。

編寫 王華閣

審校 石巧連

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计算机专业线性代数教学大纲,《线性代数》课程教学大纲的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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