簡(jiǎn)明自動(dòng)控制——為什么特征方程如此重要。

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文章結(jié)構(gòu)：前序->一言以蔽之->建模->時(shí)域分析->Z變換->后記

解決問題：啥是自控？怎么建模？怎么分析？

如果中間不想看，請(qǐng)看一下后記部分吧！

前序

自動(dòng)控制，簡(jiǎn)短截說：

• 要讓家里的室燈的關(guān)和開隨著日起日落自動(dòng)變化，上自動(dòng)控制，你看，自動(dòng)控制是把曾經(jīng)需要人觀察然后調(diào)整到合適的事情讓機(jī)器自己調(diào)整，自動(dòng)運(yùn)行起來，這種粗活的去人化；
• 一個(gè)電機(jī)帶動(dòng)履帶旋轉(zhuǎn)運(yùn)送東西，眾所周知，當(dāng)運(yùn)送的東西很重時(shí)，由于摩擦力會(huì)阻滯電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而可能造成轉(zhuǎn)速下降，如何讓電機(jī)在不同負(fù)載時(shí)保持同一個(gè)轉(zhuǎn)速，上自動(dòng)控制，你看，自動(dòng)控制就是人給一個(gè)設(shè)定值（比如轉(zhuǎn)速、溫度、角度等）然后就不用管了，機(jī)器會(huì)穩(wěn)定的執(zhí)行到達(dá)你的設(shè)定值，無論它受到什么阻礙；
• 以前，所有的船需要拋瞄從而在茫茫大洋中留在原地，現(xiàn)在的一些船，通過GPS獲取自己的位置，如果船向東偏了，船上的動(dòng)力會(huì)自動(dòng)的將船向西挪挪使之保持在原地；
• 發(fā)射一個(gè)導(dǎo)彈，無論是在什么地方發(fā)射的，在深遠(yuǎn)的內(nèi)陸，亦或在海上、海內(nèi)和空中，都可以命中目標(biāo)，因?yàn)樽詣?dòng)控制，設(shè)定目標(biāo)，導(dǎo)彈自己會(huì)到達(dá)目標(biāo)。

以上是一些簡(jiǎn)化的描述，從以上的過程總結(jié)一下有哪些共同之處，一個(gè)能夠自動(dòng)控制的系統(tǒng)，都需要設(shè)定值，都需要獲取要控制的量的實(shí)時(shí)值（對(duì)于電機(jī)，要控制的量就是電機(jī)轉(zhuǎn)速，對(duì)于船，要控制的量就是位置，對(duì)于導(dǎo)彈，要控制的量就是飛行方向），以及一些機(jī)制或者算法，讓要控制的量去自動(dòng)的跟蹤設(shè)定值。所謂去人化，就是這一個(gè)個(gè)機(jī)器實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化。

《自動(dòng)控制原理》和《現(xiàn)代控制理論》這兩本書，我完整的翻了不下好幾遍。

首先就基礎(chǔ)的這本《自動(dòng)控制原理》而言，一上來，舉例和定義很抽象，然后講系統(tǒng)的分類，后面滿書就是純數(shù)學(xué)的東西，直接地說，這就不是給初學(xué)者看的書，這是適合已經(jīng)有基礎(chǔ)來鞏固深化的書；看完之后有的人會(huì)說，我理解和尊重科學(xué)知識(shí)用到了生產(chǎn)生活里面，但我不知道具體是怎么用的，這些書，讓我感覺尬尬的。

這本書分為三塊，線性連續(xù)系統(tǒng)、線性離散系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。離散系統(tǒng)與連續(xù)很類似，本文后面只講時(shí)域到離散域轉(zhuǎn)化的一種直觀方法；非線性分析部分很基礎(chǔ)，如果會(huì)了連續(xù)系統(tǒng)分析這部分就能看。

本文的目的，就是先不要看書，看我這篇，然后再去看書，被概念絆住，被方法卡主，被找不著方向的幾率小很多。（PS.但當(dāng)我寫完本文回頭來看，概念和數(shù)學(xué)介紹起來不是那么簡(jiǎn)單）

這期是水一期，我從頭到尾給你講一下，傳遞函數(shù)中的特征方程為啥那么重要，這只是自控的自洽完備的理論體系里面的一小點(diǎn)，且在這里碎片化的提一下，給個(gè)印象，不是高效的系統(tǒng)性總結(jié)，所以是水一期。

傳統(tǒng)藝能，一言以蔽之

這里放個(gè)圖：控制系統(tǒng)抽象出的結(jié)構(gòu)框圖（圓叉符號(hào)表示加和，控制器的描述為A（理解為放大倍數(shù)，增益或者一個(gè)函數(shù)）被控對(duì)象的描述這里暫定為1）

可以用公式寫一下：

自動(dòng)控制原理這門課，所要解決的最內(nèi)核的問題，就是設(shè)計(jì)中間的那個(gè)控制器的內(nèi)部算法，讓輸出能夠且更好的跟蹤輸入。

要想研究，就先量化，要想量化，先定指標(biāo)。

指標(biāo)的概念

再看一個(gè)圖，觀察。這是兩根隨時(shí)間變化的曲線，一個(gè)是上圖中系統(tǒng)的輸入值Xi（虛線），另一個(gè)是系統(tǒng)的輸出值Xo（實(shí)線）。

評(píng)判自控系統(tǒng)“優(yōu)劣”的三個(gè)指標(biāo)：

穩(wěn)定性：輸出能否跟蹤輸入，以及跟蹤過程中變化的幅度；

準(zhǔn)確性：輸出能跟蹤輸入并且穩(wěn)定后，兩者之間的差是多少；

快速性：輸出跟蹤輸入時(shí)，輸出由開始到跟上，用的時(shí)間是多少。

具體量化指標(biāo)即：

穩(wěn)定性：穩(wěn)定判據(jù)；超調(diào)量δ = （Xom - Xi）/Xi；

準(zhǔn)確性：err（圖中的穩(wěn)態(tài)誤差）；

快速性：tr（上升時(shí)間），tm（峰值時(shí)間），ts（調(diào)節(jié)時(shí)間）以及振蕩次數(shù)μ。

總結(jié)：把一個(gè)實(shí)體系統(tǒng)，建立微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性的數(shù)學(xué)模型，分別在時(shí)域、復(fù)域和頻域三個(gè)“維度”，評(píng)價(jià)這個(gè)系統(tǒng)的“穩(wěn)準(zhǔn)快”性能，這本書說完了。目的就是得到“穩(wěn)準(zhǔn)快”這三個(gè)指標(biāo)，初學(xué)到此足夠。

這三個(gè)“維度”，就是三條路，都可以到達(dá)目的地，走哪一條都可以，區(qū)別就是對(duì)于不同的系統(tǒng)和目的，三條路的重要性和難易程度不同。

這本書

這本書：建立數(shù)學(xué)模型->微分方程的時(shí)域分析->傳遞函數(shù)的復(fù)域分析->頻率特性的頻域分析，然后簡(jiǎn)單介紹一下離散系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的一般計(jì)算方法，沒了就這些。

建立數(shù)學(xué)模型

基本模型：電容，電感。

為了把微分方程寫成傳遞函數(shù)，去掉零初始值，經(jīng)過拉普拉斯變換，寫成輸出比上輸入的形式。一次微分當(dāng)成s，兩次微分當(dāng)成s^2，一次積分當(dāng)成1/s，依次類推，怎么來的，拉普拉斯變換，降維，把積分微分符號(hào)變成乘除，有興趣去推一推。

電路中，可以直接把電容和電感分別寫成阻抗形式，然后就按照普通的歐姆定律計(jì)算即可求出該電路的傳遞函數(shù)，在給定輸入的情況下，計(jì)算出輸出，然后把輸出反拉氏變換，就得到了輸出的時(shí)域解，進(jìn)而畫出時(shí)域解的圖像，或者就求導(dǎo)之類的計(jì)算“穩(wěn)準(zhǔn)快”。

下面舉一個(gè)例子，如何寫出一個(gè)系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性。

正片開始：分析“穩(wěn)準(zhǔn)快”指標(biāo)與特征根的關(guān)系

再舉一個(gè)例子，看這個(gè)電路，這次不但寫數(shù)學(xué)模型，再求解一下“穩(wěn)準(zhǔn)快”指標(biāo)。

其微分方程可以寫成如下形式：

再寫傳遞函數(shù)，先別管為什么寫，寫出來看看：

求一下特征方程的跟：

a和b好像與微分方程的解有相同之處（全文點(diǎn)睛），將a和b帶入看看：

“穩(wěn)準(zhǔn)快”的具體公式：

所以你看，特征方程的跟a+bj決定了系統(tǒng)的“穩(wěn)準(zhǔn)快”指標(biāo)，即系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程與特征跟在復(fù)平面的位置有關(guān)。對(duì)于高階系統(tǒng)，同樣適用。

更形象的理解，看上面的輸出公式Uo（t）；a是負(fù)數(shù)，a如果變大，則Uo（t）的圖像曲線會(huì)更加“陡”，如果a變小，曲線會(huì)溫和平靜一些，a是管“縱向”幅度的；b在正弦函數(shù)里，b變大，曲線會(huì)被往右“拉長”，反之同理，b是管“橫向”拉伸的。一縱一橫，這輸出量的圖像基本就確定了。

自控原理總結(jié)

Z變換一般方法簡(jiǎn)析

下面給出一個(gè)例子：

后記

1、上面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模的環(huán)節(jié)都是拿電路舉例，只是舉例，這種數(shù)學(xué)建模思想可以直接平移用到其他系統(tǒng)。

2、說了那么多，那通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)出的控制器，該怎么轉(zhuǎn)變?yōu)檐浖惴亍Ｏ啾扔趯?shí)體控制器，這樣的好處是控制算法容易修改，容易維護(hù)和部署，但缺點(diǎn)是速度可能比實(shí)際電路運(yùn)行的慢些，考慮一下性價(jià)比。計(jì)算機(jī)是離散的，如無處不在的律動(dòng)，只需把連續(xù)傳函變?yōu)殡x散傳函即可。

3、控制器花樣繁多，學(xué)自動(dòng)化或者自動(dòng)控制，不可不了解的一種，那就是PID，現(xiàn)在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的控制任務(wù)，這種算法用的最多，改進(jìn)型的PID，也多達(dá)二十多種，易讀易用。

4、讓更多的人真正理解這門課的內(nèi)涵和意義，本篇文字也是簡(jiǎn)單打一個(gè)樣子，許多科目本來相當(dāng)實(shí)用和有意思，我想傳達(dá)這種精神，各位，吃喝玩樂很有意思，因?yàn)槟切┍旧砭褪菫榱俗屓烁杏X好的，但是如果讓難的事物，讓更有價(jià)值的事物在保持能夠給人加價(jià)的同時(shí)，也能變得有意思，這是現(xiàn)代社會(huì)的一種內(nèi)核趨勢(shì)。

5、說句題外話：我看模電，一次看的電子科大的慕課，并按照每一節(jié)知識(shí)點(diǎn)作筆記，然后重新梳理筆記，對(duì)于BJT，最后我總結(jié)的學(xué)習(xí)路線是由概念到等效模型，到偏置電路及其意義，再到放大電路和三種接法，最后到頻率特性，可是視頻課程的安排卻是概念（上），偏置電路，概念（下），等效模型，放大電路，三種接法第一種，頻率特征，三種接法后兩種。我覺得我是按照正常人理解的順序整理的，而視頻的講解順序有點(diǎn)打亂的感覺，模電原課本更加抽象和厚重，讓我覺得不光是考試的時(shí)候篩選人才，在這種環(huán)境里，其學(xué)習(xí)的過程都是在篩選。想起很久以前聽的一個(gè)事，就是日本在其國注冊(cè)了一些專利，由于產(chǎn)業(yè)需要，也要在中國注冊(cè)這些的專利，給我們看日本的專利文件，念起來是一句話，但句子又長又難懂，東扯西扯，可能是翻譯的緣故，但更可能的就是人家故意寫的晦澀一些。

在制造技術(shù)壁壘上理所當(dāng)然，但是在學(xué)習(xí)知識(shí)上，有種“我好不容易學(xué)得的，你想學(xué)也得給我難一些”，可能為人師表的不是這種心理，但是我有權(quán)利也有理由懷疑。

6、平衡車，平衡自行車，二階倒立擺，旋轉(zhuǎn)倒立擺等“神奇”的事物，都是經(jīng)典和現(xiàn)代控制理論最直接典型的應(yīng)用，生活中無處不在。應(yīng)用現(xiàn)代控制理論建模，列狀態(tài)方程，仿真和實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)今其實(shí)缺乏這種一整套的從無到有的全過程體驗(yàn)和訓(xùn)練。

(over)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的dynamo方程怎么写_【简明自控】为什么特征方程如此重要的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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