堆其實就是一種特殊的隊列——優(yōu)先隊列。
普通的隊列游戲規(guī)則很簡單：就是先進(jìn)先出；但這種優(yōu)先隊列搞特殊，不是按照進(jìn)隊列的時間順序，而是按照每個元素的優(yōu)先級來比拼，優(yōu)先級高的在堆頂。
這也很容易理解吧，比如各種軟件都有會員制度，某軟件用了會員就能加速下載的，不同等級的會員速度還不一樣，那就是優(yōu)先級不同呀。
還有其實每個人回復(fù)微信消息也是默默的把消息放進(jìn)堆里排個序：先回男朋友女朋友的，然后再回其他人的。
這里要區(qū)別于操作系統(tǒng)里的那個“堆”，這兩個雖然都叫堆，但是沒有半毛錢關(guān)系，都是借用了 Heap 這個英文單詞而已。
我們再來回顧一下「堆」在整個 Java 集合框架中的位置：

也就是說，

• PriorityQueue 是一個類 (class)；
• PriorityQueue 繼承自 Queue 這個接口 (Interface)；

那 heap 在哪呢？
heap 其實是一個抽象的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，或者說是邏輯上的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并不是一個物理上真實存在的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
heap 其實有很多種實現(xiàn)方式，比如 binomial heap, Fibonacci heap 等等。但是面試最常考的，也是最經(jīng)典的，就是 binary heap 二叉堆，也就是用一棵完全二叉樹來實現(xiàn)的。
那完全二叉樹是怎么實現(xiàn)的？
其實是用數(shù)組來實現(xiàn)的！所以 binary heap/PriorityQueue 實際上是用數(shù)組來實現(xiàn)的。
這個數(shù)組的排列方式有點特別，因為它總會維護(hù)你定義的（或者默認(rèn)的）優(yōu)先級最高的元素在數(shù)組的首位，所以不是隨便一個數(shù)組都叫「堆」，實際上，它在你心里，應(yīng)該是一棵「完全二叉樹」。
這棵完全二叉樹，只存在你心里和各大書本上；實際在在內(nèi)存里，哪有什么樹？就是數(shù)組罷了。
那為什么完全二叉樹可以用數(shù)組來實現(xiàn)？是不是所有的樹都能用數(shù)組來實現(xiàn)？
這個就涉及完全二叉樹的性質(zhì)了，我們下一篇會細(xì)講，簡單來說，因為完全二叉樹的定義要求了它在層序遍歷的時候沒有氣泡，也就是連續(xù)存儲的，所以可以用數(shù)組來存放；第二個問題當(dāng)然是否。堆的特點

堆是一棵完全二叉樹；

堆序性 (heap order): 任意節(jié)點都優(yōu)于它的所有孩子。
a. 如果是任意節(jié)點都大于它的所有孩子，這樣的堆叫大頂堆，Max Heap;
b. 如果是任意節(jié)點都小于它的所有孩子，這樣的堆叫小頂堆，Min Heap;

左圖是小頂堆，可以看出對于每個節(jié)點來說，都是小于它的所有孩子的，注意是所有孩子，包括孫子，曾孫...

既然堆是用數(shù)組來實現(xiàn)的，那么我們可以找到每個節(jié)點和它的父母/孩子之間的關(guān)系，從而可以直接訪問到它們。

比如對于節(jié)點 3 來說，

• 它的 Index = 1，
• 它的 parent index = 0,
• 左孩子 left child index = 3,
• 右孩子 right child index = 4.

可以歸納出如下規(guī)律：

• 設(shè)當(dāng)前節(jié)點的 index = x,
• 那么 parent index = (x-1)/2,
• 左孩子 left child index = 2*x + 1,
• 右孩子 right child index = 2*x + 2.

有些書上可能寫法稍有不同，是因為它們的數(shù)組是從 1 開始的，而我這里數(shù)組的下標(biāo)是從 0 開始的，都是可以的。
這樣就可以從任意一個點，一步找到它的孫子、曾孫子，真的太方便了，在之后講具體操作時大家可以更深刻的體會到。
那有關(guān)堆的基本操作，以及為什么 heapify() 是 O(n) 的，我們之后再聊。

作者：是小齊呀
鏈接：https://juejin.im/post/6880291677651599367

總結(jié)

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