收稿日期 :200706220 基金項(xiàng)目 :周口師范學(xué)院青年基金資助項(xiàng)目(No. ZKNUQN200621) 作者簡(jiǎn)介 :劉 　偉(1976 - ) ,女 ,河南太康人 ,助教 ,碩士 ,主要從事電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化仿真研究. 第 25 卷 第 2 期 周口師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2008 年 3 月 Vol. 25 No. 2 Journal of Zhoukou Normal University Mar. 2008 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的 MATLAB實(shí)現(xiàn) 劉 　偉 , 張鴻輝 (周口師范學(xué)院 物理與電子工程系 ,河南 周口 466001) 摘 　要 :利用 MATLAB 軟件進(jìn)行控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 ,既節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間 ,又為大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)提供了通用的算法. 關(guān)鍵詞 : MATLAB 軟件 ;特征根 ;根軌跡 ;Bode 圖 中圖分類(lèi)號(hào) : TM76 　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 : 　A 　　文章編號(hào) : 167129476(2008)020058203　　 MA TLAB 是國(guó)際上優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一 ,它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體 ,構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面友好的用戶(hù)環(huán)境 , 其強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算與可視化功能 ,簡(jiǎn)單易用的開(kāi)放式可擴(kuò)展環(huán)境 ,使得 MA TLAB 成為控制領(lǐng)域進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助分析與設(shè)計(jì)的一種非常好的工具和首選平臺(tái). 本文采用 MA TLAB 編程 ,通過(guò)建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ,利用 MA TLAB 判別系統(tǒng)的特征方程根的分布情況、畫(huà)系統(tǒng)根軌跡、畫(huà)系統(tǒng) Bode 圖三種方法 , 進(jìn)行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析. 充分利用MA TLAB 人機(jī)交互性能好、易于調(diào)試的特點(diǎn) ,用戶(hù)只需從鍵盤(pán)上輸入線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù) ,就可以獲得控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定的結(jié)論 ,大大提高了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的效率. 1 　利用 MA TLAB 求系統(tǒng)的特征根 設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 Φ(s) = b0 sm + b1 sm- 1 + ?+ bm- 1 s + bm a0 sn + a1 sn- 1 + ?+ an- 1 s + an = M (s) D(s) , 則 D(s) = a0 sn + a1 sn- 1 + ?+ an- 1 s + an 稱(chēng)為特征多項(xiàng)式 ,令 D(s) = 0 ,此為系統(tǒng)的特征方程. 如已知 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) = n(s) d(s) ,則在單位反饋下閉 環(huán)傳遞函數(shù)為 H(s) = G(s) 1 + G(s) = n(s) n(s) + d(s) . 閉 環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的特征方程的全部根 ,或者系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)都位于s 左半平面[1] . 例 1 　已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) = 100 (s + 2) s(s + 1) (s + 20) ,則在單位反饋下閉環(huán)傳遞函 數(shù)為 H(s) = G(s) 1 + G(s) = 　 100(s + 2) s(s + 1) (s + 20) + 100(s + 2) . 利用 MA TLAB 語(yǔ)言編寫(xiě)如下程序 : k = 100 ;z = [ - 2] ;p = [0 - 1 - 20] ; [n1 ,d1] = zptf (z ,p ,k) ; %根據(jù)零極點(diǎn)增益求傳遞函數(shù) G = tf (n1 ,d1) ; P2 = n1 + d1 ; roots(P2) % 求閉環(huán)系統(tǒng)的根運(yùn)行結(jié)果如下 : ans = - 12899 0 - 5000 0 - 31101 0 根據(jù)上述系統(tǒng)穩(wěn)定性理論知 ,該單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定. 2 　利用

總結(jié)

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