矩陣

• 矩陣運算
• • 算術運算
  • • 基本算術運算
    • 點運算
  • 關系運算
  • 邏輯運算
  • 元素處理
  • • 取整
    • 取模和取余
• 矩陣分析與處理
• • 矩陣行列式、秩與跡、特征值分析
  • 矩陣的逆與線性方程組求解
  • 矩陣的分解與變換

矩陣運算

算術運算

基本算術運算

#檢查矩陣階數[n,m] = size(A),l = length(A) A = [1 2;3 4] B = [1 1;2 2] Y1 = A + B #矩陣同階 Y2 = A - B #矩陣同階 Y3 = A * B #矩陣內階數相同 Y4 = A \ B #inv(A)*B，左除，行數相同 Y5 = B / A #B*inv(A)，右除，列數相同 Y6 = A^2 #A*A

點運算

矩陣中單個元素進行的運算，要求同階

A = [1 2;3 4] B = [1 1;2 2] Y7 = A .* B Y8 = A .\ B Y9 = B ./ A Y10 = A .^ 2

關系運算

關系運算符：< <= > >= == ~=(不等于)
結果：真1，假0

A = [1 2;3 4] B = [1 1;2 2] A == Bans = [1 0;0 0]

邏輯運算

邏輯運算符：與（&）、或（|）、非（~），01運算，非優先與或

A = magic(3) B = rem(A,3) #取余數 p = (B == 0) #元素0變1 all(p) #all：按列計算，全為1，輸出1。ans=[0 0 0] any(p) #any:按列計算，有0有1，輸出1。ans=[1 1 1] p1 = ~p #取非 u = p|p1 #u變為全1矩陣 all(u) #ans=[1 1 1]

元素處理

取整

A = [2.3 2.7;-2.3 -2.7] A_f = floor(A) #往小取整，[2 2;-3 -3] A_c = ceil(A) #往大取整，[3 4;-2 -2] A_r = round(A) #四舍五入，[2 3;-2 -3] A_x = fix(A) #去掉小數，[2 2;-2 -2]

取模和取余

mod(x,y)取模，rem(x,y)取余
當xy正負相同，mod和rem結果一樣
當xy正負不同，rem值正負同x，mod值正負同y，mod=rem+y

a = [-4 -1 7 9]; m = -3; b = mod(a,m) #[-1 -1 -2 0] c = rem(a,m) #[-1 -1 1 0]

矩陣分析與處理

矩陣行列式、秩與跡、特征值分析

A = [3,-1;-1,3] B = det(A) #求矩陣行列式的值，A要求方陣 C = rank(A) #求矩陣的秩 D = trace(A) #求矩陣的跡，A要求方陣 E = eig(A) #求矩陣A的全部特征值，并構成向量E [V,D] = eig(A) #求矩陣A的全部特征值，構成對角矩陣D；A的特征向量構成列向量VB = 8 C = 2 D = 6 E = 24 V =-0.7071 -0.7071-0.7071 0.7071 D = 2 00 4

矩陣的逆與線性方程組求解

求逆有inv和pinv倆個命令，inv是滿秩方陣的逆矩陣，pinv是非方陣或非滿秩方陣的逆

#x1 - 2x2 + 3x3 = 1 #2x1 + 3x2 + x3 = 2 #3x1 - x2 -x3 = 4 AX=B,X=A逆*B A = [1 -2 3;2 3 1;3 -1 -1] B = [1;2;4] X1 = inv(A)*B X2 = A\B #X1=X2

矩陣的分解與變換

Z1 = [1+2i,3+4i;5+6i,7+8i] Z2 = [1,3,;5,7]+[2,4;6,8]*i z1 = Z1' #共軛轉置 z2 = conj(Z1) #共軛 z3 = conj(Z1') #轉置（先共軛轉置，再共軛）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB学习——矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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