【推薦系統】專欄歷史部分文章：

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作為【推薦系統】系列文章的第十五篇，將以“xDeepFM”作為今天的主角，中科大、北大與微軟合作發表在 KDD’18 的文章:《xDeepFM: Combining Explicit and Implicit Feature Interactions for Recommender Systems》。本文主要對xDeepFM進行詳細描述，并進行代碼實現。

背景介紹

傳統交叉特征工程主要有三個缺點，以下部分來自paper：

• 獲取高質量特征代價高昂

• 大規模預測系統(比如：推薦系統)，存在大量原始特征(raw features)，很難人工抽取所有交叉特征

• 人工交叉特征不能泛化到在訓練數據中未見過的交叉上

FM會將每個特征i嵌入到一個隱因子向量 上，pairwise型特征交叉可以被建模成隱向量的內積：。在本paper中，使用術語bit來表示在隱向量中的一個元素（比如：）。經典的FM可以被擴展到專門的高階特征交叉上，但一個主要缺點是：會建模所有的特征交叉，包括有用組合和無用組合。無用組合會引入噪聲、以及效果的下降。最近幾年，DNNs越來越流行。利用DNNs可以學習復雜和可選擇的特征交叉。FNN用于學習高階特征交叉，它會使用對于field embedding的預訓練FM，然后應用于DNN。PNN則不依賴預訓練的FM，而是在embedding layer和DNN layer之間引入了一個product layer。FNN和PNN的主要缺點是，它們主要更多關注高階特征交叉，而非低階交叉。Wide&Deep模型和DeepFM模型通過引入混合結構克服了上面的缺點，它包含了一個shallow組件以及一個deep組件，可以學到memorization和generalization。因而可以聯合學習低階和高階特征交叉。

上面的所有模型都使用DNN來學習高階特征交叉。然而，DNN可以以一個隱式的方式建模高階特征交叉。由DNN學到的最終函數可以是任意形式，關于特征交叉的最大階數（maximum degree）沒有理論上的結論。另外，DNNs在bit-wise級別建模征交叉，這與FM框架不同（它會在vector-wise級別建模）。這樣，在推薦系統的領域，其中DNN是否是用于表示高階特征交叉的最有效模型，仍然是一個開放問題。在本paper中，我們提供了一個基于NN的模型，以顯式、vector-wise的方式來學習特征交叉。論文的方法基于DCN（Deep&Cross Network）之上，該方法能有效捕獲有限階數（bounded ?degree）的特征交叉，然而，DCN將帶來一種特殊形式的交叉。論文設計了一種新的壓縮交叉網絡CIN(compressed interaction network)來替換在DCN中的cross network。CIN可以顯式地學到特征交叉，交叉的階數會隨著網絡depth增長。根據Wide&Deep模型和DeepFM模型的精神，論文會結合顯式高階交叉模塊和隱式交叉模型，以及傳統的FM模塊，并將該聯合模型命名為“eXtreme Deep Factorization Machine (xDeepFM)”。這種新模型無需人工特征工程，可以讓數據科學家們從無聊的特征搜索中解放出來?？偨Y一下，主要有三個貢獻：

• 提出了一種新模型xDeepFM，可以聯合訓練顯式和隱式高階特征交叉，無需人工特征工程

• 設計了CIN來顯式學習高階特征交叉，論文展示了特征交叉的階（degree）會在每一層增加，特征會在vector-wise級別進行交叉。

• 論文在三個數據集中進行了實驗，結果展示xDeepFM效果好于其它state-of-art模型

準備工作

Embedding Layer

在CV或NLP領域，輸入數據通常是圖片或文本信號，它們空間相關（spatially correlated）或時序相關(temporally correlated)，因而DNN可以被直接應用到dense結構的原始特征上。然而，在推薦系統中，輸入特征是sparse、高維、沒有明顯地空間相關或時序相關。因此，multi-field類別形式被廣泛使用。例如，一個輸入實例為：?

[user_id=s02, gender=male, organization=msra, interests=comedy&rock]

通過field-aware one-hot進行編碼成高維稀疏特征:

在原始特征輸入上使用一個embedding layer，可以將它壓縮到一個低維、dense、real-value vector上。如果field是一階的（univalent），feature embedding被當成field embedding使用。以上述實例為例，特征（male）的embedding被當成field gender的embedding。如果field是多階的(multivalent)，feature embedding的求和被用于field embedding。embedding layer如下圖所示。embedding layer的結果是一個wide concatenated vector：

其中，m表示fields的數目，

表示一個field的embedding。盡管實例的feature長度可以是多變的，它們的embedding具有相同的長度 m x D, 其中D是field embedding的維數。下圖中，field embedding layer。本例中embedding的維度是4

隱式高階交叉

FNN, Deep&Cross，以及Wide&Deep的deep part會使用一個在field embedding vector e上的feed-forward神經網絡來學習高階特征交叉。forward process是：

其中，k是layer depth，是激活函數，是第k層的output?？梢暬Y構與下圖展示的非常像，但不包括FM layer或Product layer。該結構會以bit-wise的方式建模交叉。也就是說，相同field embedding vector中的元素也會相互影響。

PNN和DeepFM在上述結構上做了小修改。除了在embedding vector e上應用了DNNs外，它們在網絡中添加了一個2-way interaction layer。因而，bit-wise和vector-wise的交叉都能在模型中包含。PNN和DeepFM中主要不同是，PNN會將product layer的輸出連接到DNNs中，而DeepFM會直接將FM layer連接給output unit。

顯式高階交叉

Cross Network（CrossNet）的結構如下圖所示:

它可以顯式建模高階特征交叉。不同于經典的fully-connected feed-forward network，它的hidden layers通過以下的cross操作進行計算：

其中，是第k層的weights，bias以及output。對于CrossNet能學到一個特殊類型的高階交叉這一點我們有爭論，其中，CrossNet中的每個hidden layer是一個關于的標量乘積。

theorem: 考慮到一個k層cross network，第i+1層的定義為：。接著，cross network的output 是一個關于的標量乘積。

證明如下：

k=1時，根據矩陣乘法的結合律和分配律，我們具有：

其中，標量實際上是關于的線性回歸。其中，是關于的一個標量乘。假設標量乘適用于k=i。對于k=i+1, 我們可以有：

其中，是一個標量。其中，仍是一個關于的標量乘。通過引入hypothesis，cross network的output 是一個關于的標量乘。

注意，標量乘并不意味著是與是線性關系的。系數是與敏感的。CrossNet可以非常有效地學到特征交叉（復雜度與一個DNN模型對比是微不足道的），然而，缺點是：

• CrossNet的輸出受限于一個特定的形式，每個hidden layer是關于的一個標量乘

• 交叉是以bit-wise的方式進行

CIN模型

CIN

論文設計了一個新的cross network，命名為CIN（Compressed Interaction Network），具有如下注意事項：

• 交叉是在vector-wise級別上進行，而非bit-wise級別

• 高階特征的交叉顯式衡量

• 網絡的復雜度不會隨著交叉階數進行指數增長

由于一個embedding vector被看成是一個關于vector-wise 交叉的unit，后續會將field embedding公式化為一個矩陣：，其中，假設，表示在第k層的(embedding)feature vectors的數量。對于每一層，通過以下方式計算：

其中，是第h個feature vector的參數矩陣，表示Hadamard product，例如：。注意，通過在和間的交叉產生，其中，特征交叉會被顯式衡量，交叉的階數會隨著layer depth增長。CIN的結構與RNN非常相似，其中下一個hidden layer的outputs取決于最近一個(the last)的hidden layer和一個額外的input。論文在所有layers上都持有embedding vectors的結構，這樣，即可在vector-wise級別上使用交叉。

有意思的是，等式與CNN具有很強的關聯。如上圖 a 所示，引入了一個內部張量（intermediate tensor） ，其中，它是hidden layer和原始特征矩陣的外積（outer products：沿著每個embedding維度）。被看成是一個特殊類型的圖片，看成是一個filter。如上圖 b 所示跨沿著該embedding dimension(D)滑動該filter，獲得一個hidden vector ，這在CV中通常被稱為一個feature map。在CIN命名中所使用的術語"compressed"表示了第k個hidden layer會將 向量的隱空間壓縮到向量中。

上圖中，提供了CIN的一個總覽。假設T表示網絡的深度。每個hidden layer 具有一個與output units的連接。首先在hidden layer的每個feature map上使用sum pooling：

其中，。這樣，就可以得到一個pooling vector：，對于第k個hidden layer相應的長度為。hidden layers的所有polling vectors在連接到output units之前會被concatenated：。如果直接使用CIN進行分類，output unit是在上的一個sigmoid節點：

其中，是回歸參數。

CIN詳解

論文對CIN進行分析，研究了模型復雜度以及潛在的效果。

空間復雜度

在第k層的第h個feature map，包含了個參數，它與具有相同的size。因而，在第k層上具有個參數?？紤]到對于output unit的當前最近(the last)的regression layer，它具有個參數，CIN的參數總數是 。注意，CIN與embedding dimension D相互獨立。相反的，一個普通的T-layers DNN包含了個參數，參數的數目會隨著embedding dimension D而增長。

通常，m和不會非常大，因而，的規模是可接受的。當有必要時，我們可以利用一個L階的分解，使用兩個小的矩陣以及來替換：

其中以及。出于簡潔性，論文假設每個hidden layer都具有相同數目（為H）的feature maps。盡管L階分解，CIN的空間復雜度從下降到。相反的，普通DNN的空間復雜度是，它對于field embedding的維度D是敏感的。

時間復雜度

計算tensor 的開銷是O(mHD)。由于在第一個hidden layer上具有H個feature maps，計算一個T-layers CIN會花費時間。相反的，一個T-layer plain DNN，會花費時間。因此，CIN的主要缺點是在時間復雜度上。

多項式近似（Polynomial Approximation）

接下來，作者檢查了CIN的高階交叉屬性。出于簡潔性，論文假設，在hidden layers上的feature maps數目，等于fields m的數目。假設[m]表示小于或等于m的正整數集。在第1層上的第h個feature map，表示為，通過下式計算：

因此，在第1層的每個feature map會使用個系數來建模pair-wise特征交叉。相似的，在第2層的第h個feature map為：

注意，l和k相關的所有計算在前一個hidden layer已經完成。在等式 擴展的因子是為了清晰。可以觀察到，在第二層的每個feature map會使用新參數來建模3-way交叉。

一個經典的k階多項式具有系數。展示了CIN會逼近這類型多項式，根據一個feature maps鏈，只需要個參數。通過引入hypothesis，我們可以證明，在第k層的第h個feature map為：

為了更好地演示，假設表示一個multi-index，其中。會從中忽略原始的上標，使用來表示它，因為對于最終展開的表達式，只關心來自第0層（等同于field embedding）的feature maps?，F在，使用一個上標來表示向量操作，比如。假設表示一個multi-vector 多項式的階數k：

在該類中的每個向量多項式都具有個系數。接著，我們的CIN接似系數：

其中， 是一個multi-index，是索引()的所有排列。

與隱式網絡的組合

我們知道plain DNNs可以學到隱式高階特征交叉。由于CIN和plain DNNs可以互補，一個直觀的做法是，將這兩種結構進行組合使模型更強。產生的模型與Wide&Deep和DeepFM非常像。結構如下圖所示，新模型命名為eXtreme Deep Factorization Machine（xDeepFM），一方面，它同時包含了低階和高階特征交叉；另一方面，它包含了隱式特征交叉和顯式特征交叉。它產生的output unit如下：

其中，a是原始特征。分別是是plain DNN和CIN的outputs。和b是可學習的參數。對于二分類，loss函數為log loss：

其中，N是訓練實例的總數。Optimization過程是最小化下面的目標函數：

其中表示正則項，表示參數集，包含linear part，CIN part，DNN part。

與FM和DeepFM的關系

假設所有field是一階的（univalent）。如上圖所示（xDeepFM的結構），當depth和CIN part的feature maps同時設為1時，xDeepFM就是DeepFM的一個泛化，通過為FM layer學習線性回歸權重實現（注意，在DeepFM中，FM layer的units直接與output unit相連，沒有任何系數）。當我們進一步移去DNN part，并同時為該feature map使用一個constant sum filter（它簡單采用輸入求和，無需任何參數學習），接著xDeepFM就變成了傳統的FM模型。

CIN 源碼淺析

詳細注釋寫在了代碼中, 其中不太直觀的地方有兩處, 這里寫了很簡單的測試用例, 可以用于后續的參考:dot_result_m = tf.matmul(split_tensor0, split_tensor, transpose_b=True)

import?tensorflow?as?tfB?=?2 D?=?3 m?=?2 H?=?2?##?理解為?H_{k-1} a?=?tf.reshape(tf.range(B?*?D?*?m,?dtype=tf.float32),(B,?m,?D)) b?=?tf.split(a,?D?*?[1],?2) c?=?tf.matmul(b,?b,?transpose_b=True)with?tf.Session()?as?sess:print(sess.run(tf.shape(c)))?##?shape?為?[D,?B,?m,?H_{k-1}]

curr_out = tf.nn.conv1d(dot_result, filters=self.filters[idx], stride=1, padding='VALID')

import?tensorflow?as?tfB?=?2 D?=?3 E?=?4??##?代表?m?*?H_{k-1} F?=?5??##?代表?H_{k} a?=?tf.reshape(tf.range(B?*?D?*?E,?dtype=tf.float32),(B,?D,?E)) b?=?tf.reshape(tf.range(1?*?E?*?F,?dtype=tf.float32),(1,?E,?F)) curr_out?=?tf.nn.conv1d(a,?filters=b,?stride=1,?padding='VALID')with?tf.Session()?as?sess:print(sess.run(tf.shape(curr_out)))?##?結果為?[B,?D,?H_{k}]

CIN 模塊的代碼如下:

class?CIN(Layer):"""Compressed?Interaction?Network?used?in?xDeepFM.This?implemention?isadapted?from?code?that?the?author?of?the?paper?published?on?https://github.com/Leavingseason/xDeepFM.Input?shape-?3D?tensor?with?shape:?``(batch_size,field_size,embedding_size)``.Output?shape-?2D?tensor?with?shape:?``(batch_size,?featuremap_num)``?``featuremap_num?=??sum(self.layer_size[:-1])?//?2?+?self.layer_size[-1]``?if?``split_half=True``,else??``sum(layer_size)``?.Arguments-?**layer_size**?:?list?of?int.Feature?maps?in?each?layer.-?**activation**?:?activation?function?used?on?feature?maps.-?**split_half**?:?bool.if?set?to?False,?half?of?the?feature?maps?in?each?hidden?will?connect?to?output?unit.-?**seed**?:?A?Python?integer?to?use?as?random?seed.References-?[Lian?J,?Zhou?X,?Zhang?F,?et?al.?xDeepFM:?Combining?Explicit?and?Implicit?Feature?Interactions?for?Recommender?Systems[J].?arXiv?preprint?arXiv:1803.05170,?2018.]?(https://arxiv.org/pdf/1803.05170.pdf)"""def?__init__(self,?layer_size=(128,?128),?activation='relu',?split_half=True,?l2_reg=1e-5,?seed=1024,?**kwargs):if?len(layer_size)?==?0:raise?ValueError("layer_size?must?be?a?list(tuple)?of?length?greater?than?1")self.layer_size?=?layer_sizeself.split_half?=?split_halfself.activation?=?activationself.l2_reg?=?l2_regself.seed?=?seedsuper(CIN,?self).__init__(**kwargs)def?build(self,?input_shape):if?len(input_shape)?!=?3:raise?ValueError("Unexpected?inputs?dimensions?%d,?expect?to?be?3?dimensions"?%?(len(input_shape)))self.field_nums?=?[int(input_shape[1])]self.filters?=?[]self.bias?=?[]for?i,?size?in?enumerate(self.layer_size):##?layer_size?對應著論文中的?H_{k},?表示?CIN?每層中?feature?map?的個數##?self.filters[i]?的?shape?為?[1,?m?*?H_{k-1},?H_{k}]self.filters.append(self.add_weight(name='filter'?+?str(i),shape=[1,?self.field_nums[-1]?*?self.field_nums[0],?size],dtype=tf.float32,?initializer=glorot_uniform(seed=self.seed?+?i),regularizer=l2(self.l2_reg)))##?self.bias[i]?的?shape?為?[H_{k}]self.bias.append(self.add_weight(name='bias'?+?str(i),?shape=[size],?dtype=tf.float32,initializer=tf.keras.initializers.Zeros()))if?self.split_half:if?i?!=?len(self.layer_size)?-?1?and?size?%?2?>?0:raise?ValueError("layer_size?must?be?even?number?except?for?the?last?layer?when?split_half=True")self.field_nums.append(size?//?2)else:self.field_nums.append(size)self.activation_layers?=?[activation_layer(self.activation)?for?_?in?self.layer_size]super(CIN,?self).build(input_shape)??#?Be?sure?to?call?this?somewhere!def?call(self,?inputs,?**kwargs):##?inputs?的?shape?為?[B,?m,?D],?其中?m?為?Field?的數量,##?D?為?embedding?size,?我注釋的符號盡量和論文中的一樣if?K.ndim(inputs)?!=?3:raise?ValueError("Unexpected?inputs?dimensions?%d,?expect?to?be?3?dimensions"?%?(K.ndim(inputs)))dim?=?int(inputs.get_shape()[-1])?#?Dhidden_nn_layers?=?[inputs]final_result?=?[]##?split_tensor0?表示?list:?[x1,?x2,?...,?xD],?其中?xi?的?shape?為?[B,?m,?1]split_tensor0?=?tf.split(hidden_nn_layers[0],?dim?*?[1],?2)for?idx,?layer_size?in?enumerate(self.layer_size):##?split_tensor?表示?list:?[t1,?t2,?...,?tH_{k-1}],?即有?H_{k-1}?個向量;##?其中?ti?的?shape?為?[B,?H_{k-1},?1]split_tensor?=?tf.split(hidden_nn_layers[-1],?dim?*?[1],?2)##?dot_result_m?為一個?tensor,?其?shape?為?[D,?B,?m,?H_{k-1}]dot_result_m?=?tf.matmul(split_tensor0,?split_tensor,?transpose_b=True)##?dot_result_o?的?shape?為?[D,?B,?m?*?H_{k-1}]dot_result_o?=?tf.reshape(dot_result_m,?shape=[dim,?-1,?self.field_nums[0]?*?self.field_nums[idx]])##?dot_result?的?shape?為?[B,?D,?m?*?H_{k-1}]dot_result?=?tf.transpose(dot_result_o,?perm=[1,?0,?2])##?牛掰啊,?還可以這樣寫,?精彩!##?self.filters[idx]?的?shape?為?[1,?m?*?H_{k-1},?H_{k}]##?因此?curr_out?的?shape?為?[B,?D,?H_{k}]curr_out?=?tf.nn.conv1d(dot_result,?filters=self.filters[idx],?stride=1,?padding='VALID')##?self.bias[idx]?的?shape?為?[H_{k}]##?因此?curr_out?的?shape?為?[B,?D,?H_{k}]curr_out?=?tf.nn.bias_add(curr_out,?self.bias[idx])##?curr_out?的?shape?為?[B,?D,?H_{k}]curr_out?=?self.activation_layers[idx](curr_out)##?curr_out?的?shape?為?[B,?H_{k},?D]curr_out?=?tf.transpose(curr_out,?perm=[0,?2,?1])if?self.split_half:if?idx?!=?len(self.layer_size)?-?1:next_hidden,?direct_connect?=?tf.split(curr_out,?2?*?[layer_size?//?2],?1)else:direct_connect?=?curr_outnext_hidden?=?0else:direct_connect?=?curr_outnext_hidden?=?curr_outfinal_result.append(direct_connect)hidden_nn_layers.append(next_hidden)##?先假設不走?self.split_half?的邏輯,?此時?result?的##?shape?為?[B,?sum(H_{k}),?D]?(k=1?->?T,?T?為?CIN?的總層數)result?=?tf.concat(final_result,?axis=1)##?result?最終的?shape?為?[B,?sum(H_{k})]result?=?reduce_sum(result,?-1,?keep_dims=False)return?result

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總結

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