【机器学习】小孩都看得懂的 GAN
全文共?6327?字，55?幅圖，
預(yù)計閱讀時間?32?分鐘。
本文是「小孩都看得懂」系列的第十八篇，本系列的特點是內(nèi)容不長，碎片時間完全可以看完，但我背后付出的心血卻不少。喜歡就好！
小孩都看得懂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
小孩都看得懂的推薦系統(tǒng)
小孩都看得懂的逐步提升
小孩都看得懂的聚類
小孩都看得懂的主成分分析
小孩都看得懂的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
小孩都看得懂的 Embedding
小孩都看得懂的熵、交叉熵和 KL 散度
小孩都看得懂的?p-value
小孩都看得懂的假設(shè)檢驗
小孩都看得懂的基尼不純度
小孩都看得懂的 ROC
小孩都看得懂的 SVD
小孩都看得懂的 SVD 2
小孩都看得懂的 GMM
小孩都看得懂的貝塔分布
小孩都看得懂的多臂老虎機
小孩都看得懂的 GAN
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GAN 是什么
GAN 的全稱是 Generative Adversarial Network，中文是生成對抗網(wǎng)絡(luò)。
一言以蔽之，GAN 包含了兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，生成器（generator）和辨別器（discriminator），兩者互相博弈不斷變強，即生成器產(chǎn)出的東西越來越逼真，辨別器的識別能力越來越牛逼。
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造假和鑒定
生成器和辨別器之間的關(guān)系很像造假者（counterfeiter）和鑒定者（Appraiser）之間的關(guān)系。
造假者不斷造出假貨，目的就是蒙騙鑒定者，在此過程中其造假能力越來越高。
鑒定者不斷檢驗假貨，目的就是識破造假者，在此過程中其鑒定能力越來越高。
GAN 是造假者的，也是鑒定者的，但歸根結(jié)底還是造假者的。GAN 的最終目標(biāo)是訓(xùn)練出一個“完美”的造假者，即能讓生成讓鑒定者都蒙圈的產(chǎn)品。
一動圖勝千言，下圖展示“造假者如何一步步生成逼真的蒙娜麗莎畫而最終欺騙了鑒定者”的過程。
在此過程中，每當(dāng)造假者生成一幅圖。鑒定者會給出反饋，造假者從中學(xué)到如何改進來畫出一張逼真圖。
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造假鑒定網(wǎng)絡(luò)？
回到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，造假者用生成器來建模，鑒定者用辨別器來建模。
根據(jù)上面動圖可知，辨別器的任務(wù)是區(qū)分哪些圖片是真實的，哪些圖片是生成器產(chǎn)生的。
接下來我們用 Python 創(chuàng)建一個極簡 GAN。
首先設(shè)置一個故事背景。
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故事背景
在傾斜島（slanted island）上，每個人都是傾斜的，大概像左傾斜 45 度左右。
島主想做人臉生成器，由于島上的人的臉部特征非常簡單，因此用 2 * 2 像素的模糊人臉圖片。
限于技術(shù)，島主只用了個一層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
但在這個極度簡單的設(shè)置下，一層的 GAN 也能生成“傾斜人臉”。
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辨別人臉
下圖展示四個人臉的樣子。
從 2*2 像素來表示人臉，深色代表此處有人臉，淺色代表此處沒有人臉。
如果不是人臉呢？那么其 2*2 像素圖中的元素就是隨機的，如下所示。
復(fù)習(xí)一下：
人臉：對角線上是深色，非對角線上是淺色
非人臉：任意四處都可能是深色或淺色
像素可以用 0 到 1 的數(shù)值來表示：
人臉：對角線上的數(shù)值大，非對角線上的數(shù)值小
非人臉：任意四處都可能是 0-1 之間的任意數(shù)值
弄清了人臉照片和非人臉照片用不同特征的 2*2 數(shù)值矩陣表示之后，接下來兩節(jié)我們來看如何構(gòu)建辨別器（discriminator）和生成器（generator）。
先分析辨別器。
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辨別器
辨別器就是用來辨別人臉，那么當(dāng)看到照片的像素值時，如何辨別呢？
簡單！上節(jié)已經(jīng)分析過：
人臉：對角線上的數(shù)值大，非對角線上的數(shù)值小
非人臉：任意四處都可能是 0-1 之間的任意數(shù)值
如果要用一個數(shù)值表示人臉和非人臉，該用什么樣的操作呢？也簡單，如下圖所示，加上 (1,1) 位置的元素，減去 (1,2) 位置的元素，減去?(2,1) 位置的元素，加上?(2,2) 位置的元素，得到一個數(shù)值就可以了。
人臉得到的分?jǐn)?shù)是 2（較大），非人臉得到的分?jǐn)?shù)是 -0.5（較小）。
設(shè)定一個閾值 1，得分大于 1 是人臉，小于 1 不是人臉。
將上述內(nèi)容用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表示，就成了下面的極簡辨別器了。注意除了“加減減加”矩陣 4 個元素之外，最后還加上一個偏置項（bias）得到最終得分。
辨別器最終要判斷是否是人臉，因此產(chǎn)出是一個概率，需要用 sigmoid 函數(shù)將得分 1 轉(zhuǎn)化成概率 0.73。給定概率閾值 0.5，由于 0.73 > 0.5，辨別器判斷該圖是人臉。
對另一張非人臉的圖，用同樣操作，最后算出得分 -0.5，用 sigmoid 函數(shù)轉(zhuǎn)換。給定概率閾值 0.5，由于 0.37 <?0.5，辨別器判斷該圖是人臉。
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生成器
辨別器目標(biāo)是判斷人臉。而生成器目標(biāo)是生成人臉，那什么樣的矩陣像素是人臉圖呢？簡單！該規(guī)則被已經(jīng)分析多次了：
人臉：對角線上的數(shù)值大，非對角線上的數(shù)值小
非人臉：任意四處都可能是 0-1 之間的任意數(shù)值
現(xiàn)在來看生成過程。第一步就是從 0-1 之間隨機選取一個數(shù)，比如 0.7。
回憶生成器的目的是生成人臉，即要保證最終 2*2 矩陣的對角線上的像素要大（用粗線表明），而非對角線上的像素要小（用細線表明）。
舉例，生成矩陣 (1,1) 位置的值，w = 1, b = 1，計算的分 wz + b = 1.7。
同理計算矩陣其他三個位置的得分。
最后都用 sigmoid 函數(shù)將得分轉(zhuǎn)換一下，確保像素值在 0-1 之間。
注意按上圖這樣給權(quán)重 [1, -1, -1, 1] 和偏置 1，有因為 z 總是在 0 和 1 之間的一個正數(shù)，這樣的一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（生成器）總可以生成一個像人臉的 2*2 的像素矩陣。
根據(jù)本節(jié)和上節(jié)的展示，我們已經(jīng)知道什么樣的辨別器可以判斷人臉，什么樣的生成器可以生成好的人臉，即什么樣的 GAN 是個好 GAN。這些都是由權(quán)重和偏置決定的，接下來看看它們是怎么訓(xùn)練出來的。首先復(fù)習(xí)一下誤差函數(shù)（error function）。
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誤差函數(shù)
通常把正類用 1 表示，負(fù)類用 0 表示。在本例中人臉是正類，用 1 表示；非人臉是負(fù)類，用 0 表示。
當(dāng)標(biāo)簽為 1 時（人臉），-ln(x)?是一個好的誤差函數(shù)，因為
當(dāng)預(yù)測不準(zhǔn)時（預(yù)測非人臉，假設(shè) 0.1），那么誤差應(yīng)該較大，- ln(0.1) 較大。?
當(dāng)預(yù)測準(zhǔn)時（預(yù)測人臉，假設(shè) 0.9），那么誤差應(yīng)該較小，-ln(0.9) 較小。
當(dāng)標(biāo)簽為 0?時（非人臉），-ln(1-x)?是一個好的誤差函數(shù)。
當(dāng)預(yù)測準(zhǔn)時（預(yù)測非人臉，假設(shè) 0.1），那么誤差應(yīng)該較小，- ln(1-0.1) 較大。?
當(dāng)預(yù)測不準(zhǔn)時（預(yù)測人臉，假設(shè) 0.9），那么誤差應(yīng)該較大，-ln(1-0.9) 較小。
根據(jù)下面兩張總結(jié)圖再鞏固一下 ln 函數(shù)作為誤差函數(shù)的邏輯。
接下來就是?GAN 中博弈，即生成器和辨別器放在一起會發(fā)生什么事情。
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生成器和辨別器放在一起
復(fù)習(xí)一下兩者的結(jié)構(gòu)。
生成器：輸入是一個 0-1 之間的隨機數(shù)，輸出是圖片的像素矩陣
辨別器：輸入是圖片像素矩陣，輸出是一個概率值
下面動圖展示了從生成器到辨別器的流程。
因為該圖片是從生成器來的，不是真實圖片，因此一個好的辨別器會判斷這不是臉，那么使用標(biāo)簽為 0 對應(yīng)的誤差函數(shù)，-ln(1-prediction)。
反過來，一個好的生成器想騙過辨別器，即想讓辨別器判斷這是臉，那么使用標(biāo)簽為 1?對應(yīng)的誤差函數(shù)，-ln(prediction)。
好戲來了，用 G 表示生成器，D 表示辨別器，那么
G(z) 是生成器的產(chǎn)出，即像素矩陣，它也是辨別器的輸入
D(G(z)) 是辨別器的產(chǎn)出，即概率，又是上面誤差函數(shù)里的 prediction
為了使生成器和辨別器都變強，我們希望最小化誤差函數(shù)
????-ln(D(G(z)) - ln(1-D(G(z))
其中 D(G(z)) 就是辨別器的 prediction。
將我們得到的誤差函數(shù)對比 GAN 論文中的目標(biāo)函數(shù)（下圖），發(fā)現(xiàn)還是有些差別：
解釋如下：
辨別器除了接收生成器產(chǎn)出的圖片 G(z)，還會接收真實圖片 x，在這時一個好的辨別器會判斷這是臉，那么使用標(biāo)簽為 1?對應(yīng)的誤差函數(shù)，-ln(-prediction)。那么對于辨別器，需要最小化的誤差函數(shù)是
????-ln(D(x))?-?ln(1-D(G(z))
將負(fù)號去掉，等價于最大化
????ln(D(x))?+?ln(1-D(G(z))
這個不就是 V(D,G) 么？此過程是固定生成器，來優(yōu)化辨別器來識別假圖片。
V(D, G) 最大化后，在固定辨別器，來優(yōu)化生成器來生成以假亂真的圖片。但是生成器的誤差函數(shù)不是 -ln(D(G(z))?嗎？怎么能和 V(D, G) 扯上關(guān)系呢？其實?-ln(D(G(z)) 等價于?ln(1-D(G(z))，這時 V(D, G) 的第二項，而其第一項 ln(D(x))?對于 G 是個常數(shù)，加不加都無所謂。
最后 V(D, G) 中的兩項都有期望符號，在實際優(yōu)化中我們就通過 n 個樣本的統(tǒng)計平均值來實現(xiàn)。第一項期望中的 x 從真實數(shù)據(jù)分布 p_data(x) 中來，第一項期望中的 z 從特定概率分布 p_z(z) 中來。
綜上，先通過 D 最大化 V(D,G) 再通過 G 最小化 V(D, G)。
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訓(xùn)練 GAN
在訓(xùn)練中，當(dāng)人臉來自生成器，通過最小化誤差函數(shù)，辨別器輸出概率值接近 0。
當(dāng)人臉來自真實圖片，通過最小化誤差函數(shù)，辨別器輸出概率值接近 1。
當(dāng)然所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法都是梯度下降了。
OK，接下來的內(nèi)容確實不適合普通小孩了，對數(shù)學(xué)和編程有強烈興趣的小孩可以繼續(xù)看下去 。
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數(shù)學(xué)推導(dǎo)
辨別器：從像素矩陣到概率
生成器：從隨機數(shù) z 到像素矩陣
得到誤差函數(shù)相對于生成器和辨別器中的權(quán)重和偏置的各種偏導(dǎo)數(shù)后，就可以寫代碼實現(xiàn)了。
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Python 實現(xiàn) - 準(zhǔn)備工作
引入 numpy 和 matplotlib。
import numpy as np from numpy import random from matplotlib import pyplot as plt %matplotlib inline編寫繪畫人臉像素的函數(shù)。
def view_samples(samples, m, n):fig, axes = plt.subplots(figsize=(10, 10), nrows=m, ncols=n, sharey=True, sharex=True)for ax, img in zip(axes.flatten(), samples):ax.xaxis.set_visible(False)ax.yaxis.set_visible(False)im = ax.imshow(1-img.reshape((2,2)), cmap='Greys_r') return fig, axes畫出四張人臉，注意其像素矩陣中對角線上的數(shù)值大，非對角線上的數(shù)值小。
faces = [np.array([1,0,0,1]),np.array([0.9,0.1,0.2,0.8]),np.array([0.9,0.2,0.1,0.8]),np.array([0.8,0.1,0.2,0.9]),np.array([0.8,0.2,0.1,0.9])]_ = view_samples(faces, 1, 4)畫出二十張非人臉，注意其像素矩陣中的數(shù)都是隨機的。
noise = [np.random.randn(2,2) for i in range(20)] def generate_random_image():return [np.random.random(), np.random.random(), np.random.random(), np.random.random()]_ = view_samples(noise, 4,5)13
Python 實現(xiàn) - 構(gòu)建辨別器
首先實現(xiàn) sigmoid 函數(shù)。
def sigmoid(x):return np.exp(x)/(1.0+np.exp(x))用面向?qū)ο缶幊?#xff08;OOP）來編寫辨別器，代碼如下：
其中
__init__() 是構(gòu)建函數(shù)
forward() 函數(shù)將像素矩陣打平成向量 x，乘上權(quán)重 w 加上偏置 b 得到得分，再通過 sigmoid() 函數(shù)轉(zhuǎn)成概率
error_form_image() 計算當(dāng)接收真實圖片為輸入的誤差函數(shù)
error_form_noise()?計算當(dāng)接收生成器為輸入的誤差函數(shù)
derivatives_form_image()?計算當(dāng)接收真實圖片為輸入誤差函數(shù)對權(quán)重 w 和偏置 b 的偏導(dǎo)數(shù)?
derivatives_form_noise()?計算當(dāng)接收生成器為輸入誤差函數(shù)對權(quán)重 w 和偏置 b 的偏導(dǎo)數(shù)?
update_form_image()?計算當(dāng)接收真實圖片為輸入時的梯度下降法
update_form_noise()?計算當(dāng)接收生成器為輸入時的梯度下降法
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Python 實現(xiàn) - 構(gòu)建生成器
用面向?qū)ο缶幊?#xff08;OOP）來編寫生成器，代碼如下：
其中
__init__() 是構(gòu)建函數(shù)
forward() 函數(shù)將隨機數(shù)?z 乘上權(quán)重 w 加上偏置 b 得到得分，再通過 sigmoid() 函數(shù)轉(zhuǎn)成像素
error()?計算當(dāng)固定辨別器為輸入的誤差函數(shù)，分兩步：
生成器的 forward() 函數(shù)得到像素
辨別器的 forward() 函數(shù)得到概率
derivatives()?計算當(dāng)固定辨別器為輸入誤差函數(shù)對權(quán)重 w 和偏置 b 的偏導(dǎo)數(shù)，對著上一節(jié)數(shù)學(xué)公式看代碼?
update()?計算當(dāng)固定辨別器為輸入時的梯度下降法
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Python 實現(xiàn) -?訓(xùn)練 GAN
設(shè)定 1000 期（epoch），即將數(shù)據(jù)遍歷 1000 遍開始訓(xùn)練，記錄每期生成器和辨別器的誤差。
畫出生成器和辨別器的誤差函數(shù)圖，發(fā)現(xiàn)生成器逐步趨于穩(wěn)定。
plt.plot(errors_generator) plt.title("Generator error function") plt.legend("gen") plt.show() plt.plot(errors_discriminator) plt.legend('disc') plt.title("Discriminator error function")16
Python 實現(xiàn) -?結(jié)果展示
生成圖片。
generated_images = [] for i in range(4):z = random.random()generated_image = G.forward(z)generated_images.append(generated_image) _ = view_samples(generated_images, 1, 4) for i in generated_images:print(i)[0.94688171?0.03401213?0.04080795?0.96308679] [0.95653992?0.03437852?0.03579494?0.97063836] [0.95056667?0.03414339?0.03893305?0.96599501] [0.94228203?0.03386046?0.04309146?0.95941292]打印出最終 GAN 的參數(shù)，即生成器和辨別器的權(quán)重和偏置。
print("Generator weights", G.weights) print("Generator biases", G.biases) print("Discriminator weights", D.weights) print("Discriminator bias", D.bias)Generator?weights?[ 0.70702123 0.03720449 -0.45703394 0.79375751] Generator?biases?[ 2.48490157 -3.36725912 -2.90139211 2.8172726 ] Discriminator?weights?[ 0.60175083 -0.29127513 -0.40093314 0.37759987] Discriminator?bias?-0.8955103005797729帶有權(quán)重和偏置的 GAN 如下所示。
圖中粗線對應(yīng)大權(quán)重，細線對應(yīng)小或者負(fù)權(quán)重。對照前面生成器要生成逼真人臉的目標(biāo)來看（即 2*2 矩陣的對角線上的值大），是不是這個權(quán)重很合理。
朋友們，你們弄懂了 GAN 了嗎？
往期精彩回顧適合初學(xué)者入門人工智能的路線及資料下載機器學(xué)習(xí)及深度學(xué)習(xí)筆記等資料打印機器學(xué)習(xí)在線手冊深度學(xué)習(xí)筆記專輯《統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法》的代碼復(fù)現(xiàn)專輯 AI基礎(chǔ)下載黃海廣老師《機器學(xué)習(xí)課程》視頻課黃海廣老師《機器學(xué)習(xí)課程》711頁完整版課件
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以上是生活随笔為你收集整理的【机器学习】小孩都看得懂的 GAN的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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