RSA 加密原理

步驟說明描述備注

1	找出質數	P 、Q	-
2	計算公共模數	N = P * Q	-
3	歐拉函數	φ(N) = (P-1)(Q-1)	-
4	計算公鑰E	1 < E < φ(N)	E的取值必須是整數 E 和 φ(N) 必須是互質數
5	計算私鑰D	E * D % φ(N) = 1	-
6	加密	C ＝ M E mod N	C：密文 M：明文
7	解密	M ＝C D mod N	C：密文 M：明文

公鑰＝(E , N)
私鑰＝(D, N)

對外，我們只暴露公鑰。

示例

1、找出質數 P 、Q

P = 3 Q = 11

2、計算公共模數

N = P * Q = 3 * 11 = 33 N = 33

3、 歐拉函數

φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20 φ(N) = 20

4、計算公鑰E

1 < E < φ(N) 1 <E < 20

E 的取值范圍 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}
E的取值必須是整數, E 和 φ(N) 必須是互質數
為了測試，我們取最小的值 E =3
3 和 φ(N) =20 互為質數，滿足條件

5、計算私鑰D

E * D % φ(N) = 1 3 * D % 20 = 1

根據上面可計算出 D = 7

6、公鑰加密

我們這里為了演示，就加密一個比較小的數字 M = 2

公式：C ＝ ME mod N

M = 2 E = 3 N = 33

C = 23 % 33 = 8

明文 “2” 經過 RSA 加密后變成了密文 “8”

7、私鑰解密

M ＝CD mod N

C = 8 D = 7 N = 33

M = 87 % 33
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2

密文 “8” 經過 RSA 解密后變成了明文 2。

公鑰加密 - 私鑰解密流程圖

私鑰加密 - 公鑰解密流程圖

JDK 自帶的 RSA 算法 示例

import java.security.KeyFactory; import java.security.KeyPair; import java.security.KeyPairGenerator; import java.security.NoSuchAlgorithmException; import java.security.PrivateKey; import java.security.PublicKey; import java.security.interfaces.RSAPrivateKey; import java.security.interfaces.RSAPublicKey; import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec; import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;import javax.crypto.Cipher;import org.apache.commons.codec.binary.Base64;/*** 非對稱加密 唯一廣泛接受并實現 數據加密&數字簽名 公鑰加密、私鑰解密 私鑰加密、公鑰解密*/ public class RSADemo {private static String src = "infcn";private static RSAPublicKey rsaPublicKey;private static RSAPrivateKey rsaPrivateKey;static {// 1、初始化密鑰KeyPairGenerator keyPairGenerator;try {keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");keyPairGenerator.initialize(512);// 64的整倍數KeyPair keyPair = keyPairGenerator.generateKeyPair();rsaPublicKey = (RSAPublicKey) keyPair.getPublic();rsaPrivateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();System.out.println("Public Key : " + Base64.encodeBase64String(rsaPublicKey.getEncoded()));System.out.println("Private Key : " + Base64.encodeBase64String(rsaPrivateKey.getEncoded()));} catch (NoSuchAlgorithmException e) {e.printStackTrace();}}/*** 公鑰加密，私鑰解密*/public static void pubEn2PriDe() {//公鑰加密X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded());KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);byte[] result = cipher.doFinal(src.getBytes());System.out.println("公鑰加密，私鑰解密 --加密: " + Base64.encodeBase64String(result));//私鑰解密PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded());keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);cipher = Cipher.getInstance("RSA");cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);result = cipher.doFinal(result);System.out.println("公鑰加密，私鑰解密 --解密: " + new String(result));}/*** 私鑰加密，公鑰解密* @author jijs*/public static void priEn2PubDe() {//私鑰加密PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded());KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey);byte[] result = cipher.doFinal(src.getBytes());System.out.println("私鑰加密，公鑰解密 --加密 : " + Base64.encodeBase64String(result));//公鑰解密X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded());keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);cipher = Cipher.getInstance("RSA");cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey);result = cipher.doFinal(result);System.out.println("私鑰加密，公鑰解密 --解密: " + new String(result));}public static void main(String[] args) {pubEn2PriDe(); //公鑰加密，私鑰解密priEn2PubDe(); //私鑰加密，公鑰解密} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的RSA 非对称加密原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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