離散數學一階邏輯精要.ppt

2.謂詞公式 中量詞 的轄域是( ). A. B. C. D. 3.謂詞公式 中變元 是( ). A. 自由變元 B. 約束變元 C. 既不是自由變元也不是約束變元 D. 既是自由變元也是約束變元 4.若個體域為整數域，下列公式中真值為1的是 ( ). A. B. C. D. 5. 設A(x):x是人，B(x):x犯錯誤，命題“沒有不犯錯誤的人”符號化為 ( ). A. B. C. D. 6. 在謂詞演算中，下列各式___是正確的。、 A. B. C. D. 7. 在謂詞演算中，下列各式___是不正確的。、 A. B. C. D. 8. 的否定是______. A. B. C. D. 解：因為 9：令R(x): x是實數， Q(x):x是有理數。 (1)命題“并非每個實數都是有理數”，其符號化為_____________. (2)命題“雖然有些實數是有理數，但并非一切實數都是有理數”，其符號化為_________________________. 10.設G(x):x是金子， F(x):x是閃光的。則命題“金子是閃光的，但閃光的并不一定是金子”可符號化為______________________. 11.公式 中的自由變元為_______,約束變元為________. 12.個體域為{1,2}，命題 的真值為 _____. 13.取個體域為整數集，給定下列公式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 在上面公式中，真命題的有________, 假命題的有___________. 14.求下列謂詞公式的前束范式: (1) (2) (3) (4) 例3、判斷下列公式中哪些是邏輯有效式， 哪些是矛盾式。 (5) 解： 若解釋 為： (1)個體域為自然數集N. (2) 此時，前件為 ，為真； 后件為 ，為真，因此在此解釋下， 蘊含式為真。 原公式不是矛盾式。 綜上，原公式是非邏輯有效式的可滿足式。 本節小結 (1) 合式公式的概念， (2) 量詞的轄域，約束變項， 自由變項， (3) 邏輯有效式，矛盾式， 可滿足式 作 業 作業： P53 2.5(1) 2.7 第三節 一階邏輯等值式 內容： 一階邏輯等值式，前束范式。 重點： 掌握基本等值式， (量詞否定等值式，量詞轄域收縮與擴張等值式， 量詞分配等值式)的內容。 一般： 使用基本等值式進行等值演算。 了解： 前束范式的定義和求法。 一、一階邏輯等值式。 已有的等值式 命題公式中的24個等值式 及代換實例 由換名規則及代替規則所得 公式與原公式等值 定義： 若 為邏輯有效式，記 1、量詞否定等值式。 (1) (2) 2、量詞轄域收縮與擴張等值式。 (1) (2) (4) (3) 1、量詞否定等值式。 (1) (2) 2、量詞轄域收縮與擴張等值式。 (5) (6) (8) (7) 3、量詞分配等值式。 (1) (2) 例1、 “今天所有的人唱歌并且今天所有的人跳舞” 有相同含義。 “今天所有的人既唱歌又跳舞”與 3、量詞分配等值式。 (1) (2) 例1、 “有些人將去旅游或有些人將去探親”有相同含義。 “有些人將去旅游或探親”與 注意： 4、多個量詞間的次序排列等值式。 (1) (2) 二、前束范式。 前束范式：形式 例如： ， 等都是前束范式， 4、多個量詞間的次序排列等值式。 (1) (2) 二、前束范式。 前束范式：形式 例如： 而 等都不是前束范式。 例2、求下列公式的前束范式。 (1) 解： 量詞否定等值式 對 的分配 例2、求下列公式的前束范式。 (2) 解： 量詞否定等值式 換名規則 量詞轄域的擴張 例2、求下列公式的前束范式。 (3) 解： 量詞否定等值式 量詞分配等值式 例2、求下列公式的前束范式。 (4) 解： 量詞否定等值式 換名規則 量詞轄域的擴張 量詞轄域的擴張

總結

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