張哲維 于 巖 劉傳峰 公 業(yè)

振動給料機主要由振動機架、彈簧、振動器電機等組成。振動器是由兩個特定位置的偏心軸以齒輪相嚙合組成，裝配時必須使兩齒輪按標記相嚙合，通過電機驅(qū)動，使兩偏心軸旋轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生巨大合成的直線激振力，使機體在支承彈簧上作強制振動，物料則以此振動為動力，在料槽上作滑動及拋擲運動，從而使物料前移而達到給料目的[1]。偏心軸是振動給料機的一個重要零件，是給料機激振力的主要來源，因此對偏心軸進行模態(tài)分析有著十分重要的意義。

1 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)
模態(tài)分析是對系統(tǒng)振動特性的分析，進而得到結(jié)構(gòu)的振型及固有頻率，對于一個結(jié)構(gòu)其主要的模態(tài)參數(shù)是固有頻率和振型，故模態(tài)分析也是其他力學分析的理論基礎(chǔ)。

對于一個振動系統(tǒng)，若其具有n 個自由度，則其振動方程[2] 可表示為
式中：M 為質(zhì)量矩陣，C 為阻尼矩陣，K 為剛度矩陣，y 為位移矩陣，Q 為力矢量，y? 為速度矢量，y為加速度矢量。
由于鋼結(jié)構(gòu)的阻尼較小, 且小阻尼對系統(tǒng)固有頻率和振型影響微乎其微，故求解時取阻尼矩陣為零矩陣。同時，固有頻率和振型與外力無關(guān)，因而Q 取為零矩陣。
故式(1)可簡化為
又因結(jié)構(gòu)的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數(shù)，故
代入上式得
此方程的特征值為ωi2，其開方ωi 就是固有圓頻率，固有頻率為f = ωi/2π。因此，為了求出系統(tǒng)固有頻率必須先求出矩陣方程的特征值與特征向量。由于位移向量非零，故要使方程有非零解，則方程的系數(shù)行列式必須為零。將結(jié)構(gòu)離散為具有n 個自由度的系統(tǒng)，則剛度矩陣和質(zhì)量矩陣都是n 階矩陣，解上述矩陣方程即可得彈性體的n 階固有頻率，從而確定對應的振型[3]。

2 偏心軸有限元模型建立與加載
利用SolidWorks 軟件建模，為提高計算速度對模型進行簡化，偏心軸兩側(cè)孔按實體處理，忽略一些局部特征，建立的模型圖1。然后將建好的模型保存為x_t格式文件[4]，導AnsysWorkbench 中。

圖1 偏心軸實體模型圖

在進行模態(tài)分析之前，將設(shè)置振動給料機的材料參數(shù)。在此選用的是45 號鋼，其彈性模量為2×1011 Pa，泊松比為0.3, 密度為7 850 kg/m3。其次是進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分的好壞直接影響著計算結(jié)果。因此，合理的網(wǎng)格劃分對有限元的分析有著重要的作用。本模型采用自由劃分方式進行網(wǎng)格劃分，各處將產(chǎn)生不同的單元格形式。模型共劃分成29 900 個節(jié)點、17 031 個單元，最終網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)格劃分圖

約束邊界的添加：一是由于偏心軸是依靠軸承支撐故需要在兩端軸承處施加邊界條件，約束其在X、Y、Z 三個方向的位移；二是偏心軸與電機之間利用V 帶傳動，經(jīng)計算得出在偏心軸左側(cè)安裝皮帶輪處施加一個146.92 N·m 的扭矩。
利用有限元軟件分析偏心軸的靜應力分布云圖和偏心軸整體變形分布云圖分別如圖3 和圖 4 所示。根據(jù)圖3 可知偏心軸各個單元的受力情況，其中最大應力為2.45MPa，發(fā)生在安裝皮帶輪與齒輪處。圖4 表明，安裝皮帶輪與齒輪處變形最大，最大變形量1.52×10-3 mm。

圖3 偏心軸的應力分布云圖

圖4 偏心軸整體變形分布云圖

3 模態(tài)分析
得到結(jié)構(gòu)的振動特性是進行模態(tài)分析的目的。在進行模態(tài)分析時如若把結(jié)構(gòu)的所有固有頻率及振型都求出來，不僅增大工作量，同時也無太多意義，因低階的固有振型對給料機偏心軸振動的影響要比高階的大，所以只對低階進行模態(tài)分析足以滿足分析的要求。最終，利Workbench 軟件求得了給料機的前6 階(n =6)模態(tài)，各階固有頻率見表１。表1 中，n 為模態(tài)的階數(shù)，ω 為轉(zhuǎn)軸的固有頻率。其前6 階的振型圖如圖5 ～ 10 所示，振型結(jié)果[5] 如表2 所示。

圖5 第1 階模態(tài)振型圖

圖6 第2 階模態(tài)振型圖

圖7 第3 階模態(tài)振型圖

圖8 第4 階模態(tài)振型圖圖9 第5 階模態(tài)振型圖

圖10 第6 階模態(tài)振型圖

4 結(jié)論
1)通過分析前3 階的模態(tài)振型圖(圖5、圖6、圖7)可以看出偏心軸中部都產(chǎn)生了較大的共振幅度，因此中部是給料機偏心軸的薄弱環(huán)節(jié)，故可以在不影響激振程度的前提下改變偏心軸的長度或者改變偏心軸軸承的跨距。

2)由振型圖可知偏心軸的最小頻率為577.11 Hz，因此為了使振動給料機對物料有更好的篩選效果，提高偏心軸的使用壽命，必須保證三相異步電動機的工作頻率在577 Hz 以下，從而避免偏心軸與異步電動機產(chǎn)生共振，延長電動機的使用壽命。

3)由圖9 和圖10 的振型圖可知在安裝皮帶輪處出現(xiàn)了大變形，因此為了保證帶傳動和偏心軸齒輪傳動的穩(wěn)定性，可以在保證足夠的傳動比下加大皮帶輪軸的內(nèi)徑以提高軸的剛度。

總結(jié)

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