1，關于小波變換的原理不再總結，以前轉載過別人的文章，這篇是工程實現的原理總結。

2，關于小波變換的實現有mallat濾波器組的方法和提升小波的方法。

3，mallat濾波器組的方法大致框架如下

其中G和H的關系式為

而H可以由matlab中wfilters命令得到。

下圖是基于查找表的mallat算法框架

用matlab卷積的方法實現的小波分解與合成，弄了一個正弦序列，長度1000，有噪聲，通過wavedec得到分解后的序列然后通過wfilter生成的濾波器系數與正弦序列卷積然后抽取得到新的序列。

[c,l]=wavedec(ns,4,'db1');
[l_d,h_d,l_r,h_r]=wfilters('db1');
tempm=conv(ns,l_d);
tempn=conv(ns,h_d);
m=tempm(2:2:1000);
n=tempn(2:2:1000);

如果想要合成的話就先插值然后經過重構濾波器之后相加。

m_up=zeros(1,1000);
n_up=zeros(1,1000);
m_up(2:2:1000)=m;
n_up(2:2:1000)=n;
m_back=conv(m_up,l_r);
n_back=conv(n_up,h_r);
ns_back=m_back+n_back;

去掉第一個元素就得到之前的序列。

當然，可以用循環卷積代替卷積得到卷積結果，參考例子（轉載）

小波譜分析mallat算法經典程序

clc;clear;
%% 1.正弦波定義
f1=50; % 頻率1
f2=100; % 頻率2
fs=2*(f1+f2); % 采樣頻率
Ts=1/fs; % 采樣間隔
N=120; % 采樣點數
n=1:N;
y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts); % 正弦波混合
figure(1)
plot(y);
title('兩個正弦信號')
figure(2)
stem(abs(fft(y)));
title('兩信號頻譜')
%% 2.小波濾波器譜分析
h=wfilters('db30','l'); % 低通
g=wfilters('db30','h'); % 高通
h=[h,zeros(1,N-length(h))]; % 補零（圓周卷積，且增大分辨率變于觀察）
g=[g,zeros(1,N-length(g))]; % 補零（圓周卷積，且增大分辨率變于觀察）
figure(3);
stem(abs(fft(h)));
title('低通濾波器圖')
figure(4);
stem(abs(fft(g)));
title('高通濾波器圖')
%% 3.MALLET分解算法(圓周卷積的快速傅里葉變換實現)
sig1=ifft(fft(y).*fft(h)); % 低通(低頻分量)
sig2=ifft(fft(y).*fft(g)); % 高通(高頻分量)
figure(5); % 信號圖
subplot(2,1,1)
plot(real(sig1));
title('分解信號1')
subplot(2,1,2)
plot(real(sig2));
title('分解信號2')
figure(6); % 頻譜圖
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(sig1)));
title('分解信號1頻譜')
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(sig2)));
title('分解信號2頻譜')
%% 4.MALLET重構算法
sig1=dyaddown(sig1); % 2抽取
sig2=dyaddown(sig2); % 2抽取
sig1=dyadup(sig1); % 2插值
sig2=dyadup(sig2); % 2插值
sig1=sig1(1,[1:N]); % 去掉最后一個零
sig2=sig2(1,[1:N]); % 去掉最后一個零
hr=h(end:-1:1); % 重構低通
gr=g(end:-1:1); % 重構高通
hr=circshift(hr',1)'; % 位置調整圓周右移一位
gr=circshift(gr',1)'; % 位置調整圓周右移一位
sig1=ifft(fft(hr).*fft(sig1)); % 低頻
sig2=ifft(fft(gr).*fft(sig2)); % 高頻
sig=sig1+sig2; % 源信號
%% 5.比較
figure(7);
subplot(2,1,1)
plot(real(sig1));
title('重構低頻信號');
subplot(2,1,2)
plot(real(sig2));
title('重構高頻信號');
figure(8);
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(sig1)));
title('重構低頻信號頻譜');
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(sig2)));
title('重構高頻信號頻譜');
figure(9)
plot(real(sig),'r','linewidth',2);
hold on;
plot(y);
legend('重構信號','原始信號')
title('重構信號與原始信號比較')

4，小波提升算法實現小波變換基本原理

5,5-3變換fpga實現框圖

6，關于數據的周期對稱延拓

轉載于:https://www.cnblogs.com/lianjiehere/p/4239342.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小波变换工程实现原理总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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