1.1 二行列式的性質：

• 性質1. 行列互換，二階行列式的值不變。
• 性質2. 二階行列式中某行（列）每個元素分成2個數之和，則該行列式可關于該行（列）拆開成2個行列之和，拆開時其他行保持不變。
• 性質3. 兩行（列）互換，行列式的值變號。?
• 性質4. 二階行列式中某行（列）有公因子k時，k可以提出共因式外。
• 性質5. 二階行列式中某一行（列）加上另一行/列的k倍時，其值不變。
• ?

?1.2 三階展開式：

定理：2、3階行列式等于它的任一行 (或列) 元素與自己的代數余子式 乘積之和.

1.3 三階行列式性質：?與二階相同。

2.1 n元排列的逆序數：在一個n元排列 j1 j2 …… jn中，如果一個大數排在小數前面，即當s<t時，有js>jt,則稱這一對數jsjt構成一個逆序，此排列的逆序總數稱為它的逆序數。例如: 5元排列 23541 中，21, 31, 54, 51, 41為所有逆序，故τ(23541)=5。 下標是j后的數字，如a11a22a34a43的下標為1243。

注：S為下標集合。而n元全排列的代數和為Pn=n!，即2階行列式的代數和為2！=2項，3階行列式的代數和為3! = 6項。4階：4! = 24項（不能用對角線的方式求4階行列式，對角線方式的代數和為8項）。

2.2 逆序數的奇偶排列：逆序數為偶數的排列稱為偶排列；逆序數為奇數的排列為奇排列。

?2.3 對換：在一個排列中把兩個數i與j互換位置(無論i，j是否相鄰都會導致奇偶性變化)。 對換改變排列奇偶性。

?

3.1 n階行列式的定義:

注：不能用對角線的方式求n（n>3）階行列式，如4階行列式，對角線方式的代數和為8項，而4階行列式的代數和為n! = 24項。

3.2 行列式的等價定義：

?

?

4.1 行列式的性質

• 性質1 行列式與它的轉置行列式相等，即 D = DT.
• 性質2?某列(行)相加可拆項，即“逐行(列)保持加法”或“加法拆項法則”。
• ?
• 性質3 行列式某一列(或行)的公因子可以提到行列式外
• ?
• 性質4 交換任意兩行(列)的位置, 行列式的值變號
• ?
• 性質5?把某一列(行)的常數倍加到另一列(行)上, 行列式值不變

• ?

?5. 行列式的計算

• 打洞法1：利用初等變換把行列式化為三角行列式
• 行(列)拆項法：把行列式拆分為2的方冪個易于計算的行 列式之和.

?

6. 行列式的展開公式

在行列式的完全展開式中, 含有n!項，每一項一定包含第1行的一 個元素，即 a11, …, a1k , …, a1n中的某一個.?

?

Mik表示為一個n-1階行列式。

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1. 二階、三階行列式的性質

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2. n元排列

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3. n階行列式的定義

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4. 行列式的性質

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轉載于:https://www.cnblogs.com/tlfox2006/p/9519396.html

總結

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