2021-03-20 包含生成树的性质
生成樹的一致性結論：
對應的A陣是
A=[000100010]A=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]A=???010?001?000????
對應的L陣是
L=[000?1100?11]L=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]L=???0?10?01?1?001????
生成樹有一個簡單0特征根，其余特征根實部均大于0（特征根為0，1，1）
x˙=?Lx\dot x=-Lxx˙=?Lx
令x為任意的數字，當時間趨于無窮，三個值達到一致性
Jordan分解
L?=P?(?L)?P?1L^{*}=P*(-L)*P^{-1}L?=P?(?L)?P?1
P=[10010?11?1?1]P=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & -1\end{array}\right]P=???111?00?1?0?1?1????
P?1=[10001?11?10]P^{-1}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]P?1=???101?01?1?0?10????
L?=[000011001]L^{*}=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]L?=???000?010?011????
e?Lt=[1001?e?te?t01+e?t?te?t?2e?t+te?te?t]e^{-Lt}=\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0 \\ 1-e^{-t} & e^{-t} & 0 \\ 1+e^{-t}-te^{-t} &-2 e^{-t}+te^{-t} & e^{-t}\end{array}\right]e?Lt=???11?e?t1+e?t?te?t?0e?t?2e?t+te?t?00e?t????
所以均會收斂到第一個值
總結
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