題意：

求C（n，m）%（p1*p2*......pk），其中，p1*p2*......pk都是素數。

思路：

不會。。。數論是渣，賽后知道是Lucas定理+中國剩余定理。

代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100005;long long fac[maxn],inv[maxn];long long pow_mod(long long a,int n,int mod) {long long ret=1;while(n){if(n&1)ret=ret*a%mod;a=a*a%mod;n>>=1;}return ret; }void init(int n) {fac[0]=1;for(int i=1; i<n; i++) fac[i]=fac[i-1]*i%n;inv[n-1]=pow_mod(fac[n-1],n-2,n);for(int i=n - 2; i>=0; i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%n; }long long C (int n,int m,int mod) {if(m>n||m<0||n<0)return 0;return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; }long long lucas(long long n,long long m,int mod) {if(m==0) return 1;return lucas(n/mod,m/mod,mod)*C(n%mod,m%mod,mod)%mod; }long long extend_gcd(long long a,long long b,long long & x,long long & y) {if(b==0){x=1;y=0;return a;}long long d=extend_gcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);return d; }long long mul(long long a,long long b,long long mod) {a=(a%mod+mod)%mod;b=(b%mod+mod)%mod;long long ret=0;while(b){if(b&1){ret+=a;if(ret>=mod)ret-=mod;}b>>=1;a<<=1;if(a>=mod)a-=mod;}return ret; }long long CRT(int n,long long *a,long long *m) {long long M=1,d,y,x=0;for (int i=0; i<n; i++) M*=m[i];for (int i=0; i<n; i++){long long w=M/m[i];extend_gcd(m[i],w,d,y);x=(x+mul(mul(y,w,M),a[i],M));}return (x+M)%M; }int main () {int t;scanf("%d",&t);while(t--){long long n,m,k;scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);long long a[20],p[20];for(int i=0; i<k; i++){scanf("%lld",&p[i]);init(p[i]);a[i]=lucas(n,m,p[i]);}printf("%lld\n",CRT(k,a,p));}return 0; }

總結

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