線性規劃是一種優化方法，Matlab優化工具箱中有現成函數linprog對如下式描述的LP問題求解：

% min f'x

% s.t .(約束條件)： Ax<=b

% (等式約束條件)： Aeqx=beq

% lb<=x<=ub

linprog函數的調用格式如下：

x=linprog(f,A,b)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

[x,fval]=linprog(…)

[x, fval, exitflag]=linprog(…)

[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)

[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)

其中：

x=linprog(f,A,b)返回值x為最優解向量。

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式約束的問題。若沒有不等式約束，則令A=[ ]、b=[ ] 。

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub為變量x的下界和上界，x0為初值點，options為指定優化參數進行最小化。

Options的參數描述：
Display顯示水平。 選擇’off’ 不顯示輸出；選擇’Iter’顯示每一 步迭代過程的輸出；選擇’final’ 顯示最終結果。

MaxFunEvals 函數評價的最大允許次數

Maxiter 最大允許迭代次數

TolX x處的終止容限

[x,fval]=linprog(…) 左端 fval 返回解x處的目標函數值。

[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的輸出部分：

exitflag 描述函數計算的退出條件：若為正值，表示目標函數收斂于解x處；若為負值，表示目標函數不收斂；若為零值，表示已經達到函數評價或迭代的最大次數。

output 返回優化信息：output.iterations表示迭代次數；output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函數評價次數。

lambda 返回x處的拉格朗日乘子。它有以下屬性：

lambda.lower-lambda的下界；

lambda.upper-lambda的上界；

lambda.ineqlin-lambda的線性不等式；

lambda.eqlin-lambda的線性等式。

下面通過具體的例子來說明：

例如：某農場I、II、III等耕地的面積分別為100 hm²、300 hm²和200 hm²，計劃種植水稻、大豆和玉米，要求三種作物的最低收獲量分別為190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地種植三種作物的單產如表5.1.4所示。若三種作物的售價分別為水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制訂種植計劃，才能使總產量最大？（2）如何制訂種植計劃，才能使總產值最大？

表1不同等級耕地種植不同作物的單產(單位:kg / hm²)

	I等耕地	II等耕地	III等耕地
水稻	11 000	9 500	9 000
大豆	8 000	6 800	6 000
玉米	14 000	12 000	10 000

首先根據題意建立線性規劃模型（決策變量設置如表2所示，表中表示第種作物在第j等級的耕地上的種植面積。）：

表2 作物計劃種植面積（單位:hm²)

	I等耕地	II等耕地	III等耕地
水稻
大豆
玉米

約束方程如下：

耕地面積約束：

最低收獲量約束：

非負約束：

(1)追求總產量最大，目標函數為：

(2)追求總產值最大，目標函數為：

根據求解函數linprog中的參數含義，列出系數矩陣，目標函數系數矩陣，以及約束條件等。

這些參數中沒有的設為空。譬如，

（1）當追求總產量最大時，只要將參數

f=[-11000 –9500 –9000 –8000 –6800 –6000 –14000 –12000 -10000];

A=[1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;

0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;

0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;

-11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000;

0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000;

0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 -10000.0000];

b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];

lb=[0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ];

代入求解函數，即可求得結果。

（2）當追求總產值最大時，將參數

f=[-13200 –11400 –10800 –12000 –10200 –9000 –11200 –9600 -8000];

A=[1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;

0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;

0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;

-11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000;

0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000;

0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 -10000.0000];

b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];

lb=[0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ];

代入求解函數，即可得到求解結果。

線性規劃，還有其他的幾種調用函數形式，可在Matlab幫助中查找LP或者LINPROG的幫助說明。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的利用Matlab求解线性规划问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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