基于笛卡爾坐標系下的三邊定位的簡單研究（TOA方式定位）

引言： 在無線定位中，TOA方式下的三邊定位有它的優越性，定位精度高，三個基站就可實現精確定位。目前的超寬帶技術的普及應用，普遍采用該種定位的方法。三邊定位一般有兩種數學上的計算方法，一是向量法。二是笛卡爾坐標系法。本篇主要探討第二種方式。
現實中的應用場景一般有2D（二維）和3D（三維空間）。本文就這兩種方式分別予以敘述。

一、在平面2D坐標下的計算方式：

我們可以通過三圓的相交，可以確定一個目標點。從數學幾何上不難求解得到目標點的坐標：

這里源節點的坐標（Xi, Yi），其中：

二、在空間3D坐標下的計算方式：

在空間3D模式下，從幾何模型上來看，三個球相交會形成兩個交點。4個球相交形成一個交點，該計算的方式與平2D模式有相似但又有區別。在某些定位中，往往已知道目標點的運動區域特性，或者定位的需求往往只需關注某個投影面，所以一般三個源節點就可計算得出目標點的投影面的坐標點。投影面的選擇一般選擇三個源節點所在的平面。

目標點（上圖中的標簽T0），并非在三個圓的交點上（三圓的半徑為目標點到源節點空間距離），而是三個圓相交點所在弦線的交點上。
明確了這點幾何特性，就不難求出目標點的坐標了。

在具體的定位中，往往就不是單單三個基站了，顯然更多的基站將獲得更多的解集，也就意味著更高的精度了。

總結

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