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【OpenCV 例程200篇】88. 频率域拉普拉斯高通滤波

發布時間：2025/3/15 编程问答 28 豆豆

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【OpenCV 例程200篇】88. 頻率域拉普拉斯高通濾波

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4.3 頻率域拉普拉斯高通濾波

拉普拉斯算子（Laplace）是導數算子，會突出圖像中的急劇灰度變化，抑制灰度緩慢變化區域，往往會產生暗色背景下的灰色邊緣和不連續圖像。將拉普拉斯圖像與原圖疊加，可以得到保留銳化效果的圖像。

拉普拉斯算子（Laplace）是最簡單的各向同性導數算子（卷積核）：
$?2f=?2f?x2+?2f?y2?2f?x2=f(x+1,y)?2f(x,y)+f(x?1,y)?2f?y2=f(x,y+1)?2f(x,y)+f(x,y?1)?2f(x,y)=f(x+1,y)+f(x?1,y)+f(x,y+1)+f(x,y?1)?4f(x,y)\begin{aligned} \nabla ^2 f &= \dfrac{\partial ^2 f}{\partial x ^2} + \dfrac{\partial ^2 f}{\partial y ^2} \\ \dfrac{\partial ^2 f}{\partial x ^2} &= f(x+1,y) - 2f(x,y) + f(x-1,y) \\ \dfrac{\partial ^2 f}{\partial y ^2} &= f(x,y+1) - 2f(x,y) + f(x,y-1) \\ \nabla ^2 f(x,y) &= f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1) - 4f(x,y) \end{aligned}$

于是可以得到空間域拉普拉斯核 K1，考慮對角項后可以得到拉普拉斯核 K2。

$\begin{bmatrix} 0 & 1 &0\\ 1 & -4 &1\\ 0 & 1 &0\\ \end{bmatrix}, \ K2= \begin{bmatrix} 1 & 1 &1\\ 1 & -8 &1\\ 1 & 1 &1\\ \end{bmatrix}, \ K3= \begin{bmatrix} 0 & -1 &0\\ -1 & 4 &-1\\ 0 & -1 &0\\ \end{bmatrix}, \ K4= \begin{bmatrix} -1 & -1 &-1\\ -1 & 8 &-1\\ -1 & -1 &-1\\ \end{bmatrix}$

在頻率域中拉普拉斯算子可以用傳遞函數描述：

$\pi ^2 (u^2 + v^2)$
采用 D(u,v) 表示到頻率中心的距離函數，可以進一步表示為：
$\pi ^2 [(u-P/2)^2 + (v-Q/2)^2] = - 4 \pi ^2 D^2(u,v)$

于是，

$?2f(x,y)=J?1{H(u,v)F(u,v)}g(x,y)=f(x,y)+c?2f(x,y)=J?1{[1+4π2D2(u,v)]F(u,v)}\nabla ^2 f(x,y) = J^{-1} \{H(u,v) F(u,v)\}\\ g(x,y)= f(x,y) + c \nabla ^2 f(x,y) \\ = J^{-1} \{[1+4 \pi ^2 D^2(u,v)] F(u,v)\}$

例程 8.27：頻率域圖像銳化（拉普拉斯算子）

# OpenCVdemo08.py # Demo08 of OpenCV # 8. 圖像的頻率域濾波 # Copyright 2021 Youcans, XUPT # Crated：2021-12-30 # 8.27：頻率域圖像銳化（拉普拉斯算子）def LaplacianFilter(shape): # 頻域 Laplacian 濾波器u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]D = np.sqrt(u**2 + v**2)kernel = -4 * np.pi**2 * D**2return kerneldef imgHPfilter(image, lpTyper="Laplacian"): #　頻域高通濾波# (1) 中心化, centralized 2d array f(x,y) * (-1)^(x+y)mask = np.ones(image.shape)mask[1::2, ::2] = -1mask[::2, 1::2] = -1fImage = image * mask # f(x,y) * (-1)^(x+y)# (2) 最優 DFT 擴充尺寸, 快速傅里葉變換的尺寸擴充rows, cols = image.shape[:2] # 原始圖片的高度和寬度rPadded = cv2.getOptimalDFTSize(rows) # 最優 DFT 擴充尺寸cPadded = cv2.getOptimalDFTSize(cols) # 用于快速傅里葉變換# (3) 邊緣擴充(補0), 快速傅里葉變換dftImage = np.zeros((rPadded, cPadded, 2), np.float32) # 對原始圖像進行邊緣擴充dftImage[:rows, :cols, 0] = fImage # 邊緣擴充，下側和右側補0cv2.dft(dftImage, dftImage, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 快速傅里葉變換 (rPad, cPad, 2)# (4) 構建頻域濾波器傳遞函數: 以 Laplacian 為例LapFilter = LaplacianFilter((rPadded, cPadded)) # 拉普拉斯濾波器# (5) 在頻率域修改傅里葉變換: 傅里葉變換點乘濾波器傳遞函數dftFilter = np.zeros(dftImage.shape, dftImage.dtype) # 快速傅里葉變換的尺寸(優化尺寸)for j in range(2):dftFilter[:rPadded, :cPadded, j] = dftImage[:rPadded, :cPadded, j] * LapFilter# (6) 對高通傅里葉變換執行傅里葉逆變換，并只取實部idft = np.zeros(dftImage.shape[:2], np.float32) # 快速傅里葉變換的尺寸(優化尺寸)cv2.dft(dftFilter, idft, cv2.DFT_REAL_OUTPUT + cv2.DFT_INVERSE + cv2.DFT_SCALE)# (7) 中心化, centralized 2d array g(x,y) * (-1)^(x+y)mask2 = np.ones(dftImage.shape[:2])mask2[1::2, ::2] = -1mask2[::2, 1::2] = -1idftCen = idft * mask2 # g(x,y) * (-1)^(x+y)# (8) 截取左上角，大小和輸入圖像相等result = np.clip(idftCen, 0, 255) # 截斷函數，將數值限制在 [0,255]imgFilter = result.astype(np.uint8)imgFilter = imgFilter[:rows, :cols]return imgFilter# (1) 讀取原始圖像img = cv2.imread("../images/Fig0338a.tif", flags=0) # NASA 月球影像圖rows, cols = img.shape[:2] # 圖片的高度和寬度print(rows, cols)# (2) 空間域拉普拉斯算子 (Laplacian)# 使用函數 filter2D 實現 Laplace 卷積算子kernLaplace = np.array([[0, 1, 0], [1, -4, 1], [0, 1, 0]]) # Laplacian kernelimgLaplace1 = cv2.filter2D(img, -1, kernLaplace, borderType=cv2.BORDER_REFLECT)# 使用 cv2.Laplacian 實現 Laplace 卷積算子imgLaplace2 = cv2.Laplacian(img, -1, ksize=3)imgLapReSpace = cv2.add(img, imgLaplace2) # 恢復原圖像# (3) 頻率域拉普拉斯算子 (Laplacian)imgLaplace = imgHPfilter(img, "Laplacian") # 調用自定義函數 imgHPfilter()imgLapRe = cv2.add(img, imgLaplace) # 恢復原圖像plt.figure(figsize=(10, 6))plt.subplot(131), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title("Origin from NASA"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(132), plt.imshow(imgLapReSpace, 'gray'), plt.title("Spatial Lapalacian"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(133), plt.imshow(imgLapRe, 'gray'), plt.title("Freauency Lapalacian"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.tight_layout()plt.show()

（本節完）

youcans@xupt 原創作品，轉載必須標注原文鏈接

Crated：2022-2-1

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【OpenCV 例程200篇】02. 圖像的保存（cv2.imwrite）
【OpenCV 例程200篇】03. 圖像的顯示（cv2.imshow）
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【OpenCV 例程200篇】05. 圖像的屬性（np.shape）
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【OpenCV 例程200篇】88. 頻率域拉普拉斯高通濾波
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【OpenCV 例程200篇】92. 指數噪聲、均勻噪聲、椒鹽噪聲
【OpenCV 例程200篇】93. 噪聲模型的直方圖
【OpenCV 例程200篇】94. 算術平均濾波器
【OpenCV 例程200篇】95. 幾何均值濾波器
【OpenCV 例程200篇】96. 諧波平均濾波器
【OpenCV 例程200篇】97. 反諧波平均濾波器
【OpenCV 例程200篇】98. 統計排序濾波器
【OpenCV 例程200篇】99. 修正阿爾法均值濾波器
【OpenCV 例程200篇】100. 自適應局部降噪濾波器

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【OpenCV 例程200篇】88. 频率域拉普拉斯高通滤波的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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