【OpenCV 完整例程】77. OpenCV 實(shí)現(xiàn)快速傅里葉變換

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傅里葉變換在理論上需要 $O(MN{)}^2$ 次運(yùn)算，非常耗時(shí)；快速傅里葉變換只需要 $O(MNlog(MN))$ 次運(yùn)算就可以完成。

OpenCV 中的傅里葉變換函數(shù) cv.dft() 對(duì)于行數(shù)和列數(shù)都可以分解為 $2^p?3^q?5^r$ 的矩陣的計(jì)算性能最好。為了提高運(yùn)算性能，可以對(duì)原矩陣的右側(cè)和下方補(bǔ) 0，以滿足該分解條件。OpenCV 中的

cv.getOptimalDFTSize() 函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)圖像的最優(yōu) DFT 尺寸擴(kuò)充，適用于 cv.dft() 和 np.fft.fft2()。

函數(shù)說明：

cv.getOptimalDFTSize(versize) → retval

參數(shù)說明：

• versize：數(shù)組大小
• retval：DFT 擴(kuò)充的最優(yōu)數(shù)組大小

使用 OpenCV 中的 cv.dft() 函數(shù)也可以實(shí)現(xiàn)圖像的傅里葉變換，cv.idft() 函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像傅里葉逆變換。

函數(shù)說明：

cv.dft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]]) → dstcv.idft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]]) → dst

參數(shù)說明：

• src：輸入圖像，單通道灰度圖像，使用 np.float32 格式
• dst：輸出圖像，圖像大小與 src 相同，數(shù)據(jù)類型由 flag 決定
• flag：轉(zhuǎn)換標(biāo)識(shí)符
  • cv.DFT_INVERSE：用一維或二維逆變換取代默認(rèn)的正向變換
  • cv.DFT_SCALE：縮放比例標(biāo)識(shí)，根據(jù)元素?cái)?shù)量求出縮放結(jié)果，常與DFT_INVERSE搭配使用
  • cv.DFT_ROWS: 對(duì)輸入矩陣的每行進(jìn)行正向或反向的傅里葉變換，常用于三維或高維變換等復(fù)雜操作
  • cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT：對(duì)一維或二維實(shí)數(shù)數(shù)組進(jìn)行正向變換，默認(rèn)方法，結(jié)果是由 2個(gè)通道表示的復(fù)數(shù)陣列，第一通道是實(shí)數(shù)部分，第二通道是虛數(shù)部分
  • cv.DFT_REAL_OUTPUT：對(duì)一維或二維復(fù)數(shù)數(shù)組進(jìn)行逆變換，結(jié)果通常是一個(gè)尺寸相同的復(fù)數(shù)矩陣

注意事項(xiàng)：

輸入圖像 src 是 np.float32 格式，如圖像使用 np.uint8 格式則必須先轉(zhuǎn)換 np.float32 格式。

默認(rèn)方法 cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT 時(shí)，輸入 src 是 np.float32 格式的單通道二維數(shù)組，輸出 dst 是 2個(gè)通道的二維數(shù)組，第一通道 dft[:,:,0] 是實(shí)數(shù)部分，第二通道 dft[:,:,1] 是虛數(shù)部分。

不能直接用于顯示圖像。可以使用 cv.magnitude() 函數(shù)將傅里葉變換的結(jié)果轉(zhuǎn)換到灰度 [0,255]。

idft(src, dst, flags) 等價(jià)于 dft(src, dst, flags=DFT_INVERSE)。

OpenCV 實(shí)現(xiàn)傅里葉變換，計(jì)算速度比 Numpy 更快。

轉(zhuǎn)換標(biāo)識(shí)符為 cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT 時(shí)，cv.dft() 函數(shù)的輸出是 2個(gè)通道的二維數(shù)組，使用 cv.magnitude() 函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算二維矢量的幅值 。

例程 8.12：OpenCV 快速傅里葉變換

# 8.12：OpenCV 快速傅里葉變換imgGray = cv2.imread("../images/Fig0429a.tif", flags=0) # flags=0 讀取為灰度圖像rows,cols = imgGray.shape[:2] # 圖像的行(高度)/列(寬度)# 快速傅里葉變換(要對(duì)原始圖像進(jìn)行矩陣擴(kuò)充)rPad = cv2.getOptimalDFTSize(rows) # 最優(yōu) DFT 擴(kuò)充尺寸cPad = cv2.getOptimalDFTSize(cols) # 用于快速傅里葉變換imgEx = np.zeros((rPad,cPad,2),np.float32) # 對(duì)原始圖像進(jìn)行邊緣擴(kuò)充imgEx[:rows,:cols,0] = imgGray # 邊緣擴(kuò)充，下側(cè)和右側(cè)補(bǔ)0dftImgEx = cv2.dft(imgEx, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 快速傅里葉變換# 傅里葉逆變換idftImg = cv2.idft(dftImgEx) # 逆傅里葉變換idftMag = cv2.magnitude(idftImg[:,:,0], idftImg[:,:,1]) # 逆傅里葉變換幅值# 矩陣裁剪，得到恢復(fù)圖像idftMagNorm = np.uint8(cv2.normalize(idftMag, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)) # 歸一化為 [0,255]imgRebuild = np.copy(idftMagNorm[:rows, :cols])print("max(imgGray-imgRebuild) = ", np.max(imgGray-imgRebuild))print("imgGray:{}, dftImg:{}, idftImg:{}, imgRebuild:{}".format(imgGray.shape, dftImgEx.shape, idftImg.shape, imgRebuild.shape))plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(131), plt.title("Original image"), plt.axis('off')plt.imshow(imgGray, cmap='gray')plt.subplot(132), plt.title("Log-trans of DFT amp"), plt.axis('off')dftAmp = cv2.magnitude(dftImgEx[:,:,0], dftImgEx[:,:,1]) # 幅度譜，中心化dftAmpLog = np.log(1 + dftAmp) # 幅度譜對(duì)數(shù)變換，以便于顯示plt.imshow(cv2.normalize(dftAmpLog, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX), cmap='gray')plt.subplot(133), plt.title("Rebuild image with IDFT"), plt.axis('off')plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray')plt.tight_layout()plt.show()

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（本節(jié)完）

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版權(quán)聲明：

youcans@xupt 原創(chuàng)作品，轉(zhuǎn)載必須標(biāo)注原文鏈接

Copyright 2021 youcans, XUPT

Crated：2022-1-20

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【OpenCV 例程200篇】01. 圖像的讀取（cv2.imread）
【OpenCV 例程200篇】02. 圖像的保存（cv2.imwrite）
【OpenCV 例程200篇】03. 圖像的顯示（cv2.imshow）
【OpenCV 例程200篇】04. 用 matplotlib 顯示圖像（plt.imshow）
【OpenCV 例程200篇】05. 圖像的屬性（np.shape）
【OpenCV 例程200篇】06. 像素的編輯（img.itemset）
【OpenCV 例程200篇】07. 圖像的創(chuàng)建（np.zeros）
【OpenCV 例程200篇】08. 圖像的復(fù)制（np.copy）
【OpenCV 例程200篇】09. 圖像的裁剪（cv2.selectROI）
【OpenCV 例程200篇】10. 圖像的拼接（np.hstack）
【OpenCV 例程200篇】11. 圖像通道的拆分（cv2.split）
【OpenCV 例程200篇】12. 圖像通道的合并（cv2.merge）
【OpenCV 例程200篇】13. 圖像的加法運(yùn)算（cv2.add）
【OpenCV 例程200篇】14. 圖像與標(biāo)量相加（cv2.add）
【OpenCV 例程200篇】15. 圖像的加權(quán)加法（cv2.addWeight）
【OpenCV 例程200篇】16. 不同尺寸的圖像加法
【OpenCV 例程200篇】17. 兩張圖像的漸變切換
【OpenCV 例程200篇】18. 圖像的掩模加法
【OpenCV 例程200篇】19. 圖像的圓形遮罩
【OpenCV 例程200篇】20. 圖像的按位運(yùn)算
【OpenCV 例程200篇】21. 圖像的疊加
【OpenCV 例程200篇】22. 圖像添加非中文文字
【OpenCV 例程200篇】23. 圖像添加中文文字
【OpenCV 例程200篇】23. 圖像添加中文文字
【OpenCV 例程200篇】24. 圖像的仿射變換
【OpenCV 例程200篇】25. 圖像的平移
【OpenCV 例程200篇】26. 圖像的旋轉(zhuǎn)（以原點(diǎn)為中心）
【OpenCV 例程200篇】27. 圖像的旋轉(zhuǎn)（以任意點(diǎn)為中心）
【OpenCV 例程200篇】28. 圖像的旋轉(zhuǎn)（直角旋轉(zhuǎn)）
【OpenCV 例程200篇】29. 圖像的翻轉(zhuǎn)（cv2.flip）
【OpenCV 例程200篇】30. 圖像的縮放（cv2.resize）
【OpenCV 例程200篇】31. 圖像金字塔（cv2.pyrDown）
【OpenCV 例程200篇】32. 圖像的扭變（錯(cuò)切）
【OpenCV 例程200篇】33. 圖像的復(fù)合變換
【OpenCV 例程200篇】34. 圖像的投影變換
【OpenCV 例程200篇】35. 圖像的投影變換（邊界填充）
【OpenCV 例程200篇】36. 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換
【OpenCV 例程200篇】37. 圖像的灰度化處理和二值化處理
【OpenCV 例程200篇】38. 圖像的反色變換（圖像反轉(zhuǎn)）
【OpenCV 例程200篇】39. 圖像灰度的線性變換
【OpenCV 例程200篇】40. 圖像分段線性灰度變換
【OpenCV 例程200篇】41. 圖像的灰度變換（灰度級(jí)分層）
【OpenCV 例程200篇】42. 圖像的灰度變換（比特平面分層）
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【OpenCV 例程200篇】98. 統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器
【OpenCV 例程200篇】99. 修正阿爾法均值濾波器
【OpenCV 例程200篇】100. 自適應(yīng)局部降噪濾波器

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【OpenCV 例程200篇】77. OpenCV 实现快速傅里叶变换的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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