（1）參數(shù)估計(jì)問題定義

如果一個(gè)系統(tǒng)的參數(shù)隨時(shí)間而改變，那么稱它為“時(shí)變的參數(shù)”；如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而改變，那么稱它為“時(shí)不變的參數(shù)”。

對參數(shù)

（時(shí)不變）的估計(jì)問題定義如下：

其中

是第 次觀測量， 是第 次觀測噪聲量；我們要找到一個(gè)關(guān)于 次觀測 的函數(shù) ，在某種意義下作為 對 的統(tǒng)計(jì)量。

我們稱這個(gè)函數(shù)

為 的估計(jì)量（estimator），函數(shù)值被稱為 的估計(jì)值（estimate）。由于估計(jì)量是樣本的函數(shù)，因此對于不同的樣本值，估計(jì)值一般是不同的。

（2）參數(shù)估計(jì)的模型

在（時(shí)不變）參數(shù)估計(jì)中，有兩種常用的模型：

非隨機(jī)變量：存在一個(gè)未知的真值 。這種方法被稱為非貝葉斯或者Fisher方法。

隨機(jī)變量：參數(shù) 是一個(gè)有著先驗(yàn)分布 的隨機(jī)變量。這種方法被稱為貝葉斯方法。

貝葉斯方法

貝葉斯方法運(yùn)用貝葉斯公式和先驗(yàn)分布來導(dǎo)出后驗(yàn)分布：

其中

是歸一化常數(shù)。

非貝葉斯方法

與貝葉斯方法不同，非貝葉斯方法中待估計(jì)參數(shù)

是固定的，有真值的。所以我們定義 的分布，稱之為參數(shù)的似然函數(shù)：

它表示的是給定

時(shí)，其觀測值為 的概率。

（3）總結(jié)

參考資料

Bar-Shalom Y, Li X R, Kirubarajan T. Estimation with applications to tracking and navigation: theory algorithms and software[M]. John Wiley & Sons, 2004.

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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