9-1 概要

非線性抗震分析方法可分為非線性靜力分析方法和非線性動(dòng)力分析方法。其中非線性靜力分析方法(靜力彈塑性分析)因其理論概念易于理解、計(jì)算效率高、整理結(jié)果較為容易等原因?yàn)樵O(shè)計(jì)人員所廣泛使用。但是由于靜力彈塑性分析存在反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性方面的缺陷、使用的能力譜是從荷載-位移能力曲線推導(dǎo)出的單自由度體系的能力譜、不能考慮荷載往復(fù)作用效應(yīng)等原因，在需要精確分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用受到了限制。近年因?yàn)橛?jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)力彈塑性分析的計(jì)算效率有了較大的提高，使用計(jì)算更為精確的動(dòng)力彈塑性分析做大震分析正逐漸成為結(jié)構(gòu)非線性分析的主流。

9-1-1 動(dòng)力彈塑性分析的運(yùn)動(dòng)方程

包含了非線性單元的結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下。單元的非線性特性反映在切線剛度的計(jì)算上，且非線性連接單元的單元類(lèi)型必須使用彈簧類(lèi)型的非彈性鉸特性值定義。

(1)

其中，M ：質(zhì)量矩陣

C ：阻尼矩陣

KS ：非線性單元和非線性連接單元以外的彈性單元的剛度矩陣

：節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度響應(yīng)

p ：節(jié)點(diǎn)上的動(dòng)力荷載

fI ：非線性單元沿整體坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力

fN ：非線性連接單元上的非線性彈簧上的沿整體坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力

彈塑性動(dòng)力分析屬于非線性分析不能象線彈性時(shí)程分析那樣使用線性疊加的原理，所以應(yīng)使用直接積分法進(jìn)行分析。程序中提供的直接積分法為Newmark-β法，Newmark-β是通過(guò)計(jì)算各時(shí)間步驟上位移增量并進(jìn)行累加的方法。在各時(shí)間步驟上產(chǎn)生的殘余力使用Newton-Raphson法通過(guò)迭代計(jì)算消除。

使用時(shí)刻上的加速度和位移計(jì)算時(shí)刻的速度和位移的公式如下：

(2)

(3)

將上述公式可重新整理成如下形式：

(4)

(5)

位移、速度的增量可表現(xiàn)為如下形式。

(6)

(7)

(8)

使用Newton-Raphson法迭代計(jì)算時(shí)的各迭代計(jì)算的增量為：

(9)

(10)

因此，在時(shí)刻上的第(i)次迭代計(jì)算的位移、速度、加速度可按下面公式表示。

(11)

(12)

(13)

在時(shí)刻的第(i)次迭代計(jì)算的運(yùn)動(dòng)方程如下。

(14)

將式(14)代入式(12)、(13)可得關(guān)于增量位移的平衡方程。

(15)

其中， : 有效剛度矩陣，

：各迭代計(jì)算步驟的有效荷載向量

：非線性單元的切線剛度矩陣

：各迭代計(jì)算步驟的位移增量向量

：Newmark-β法的參數(shù)

9-1-2 靜力法

在時(shí)程荷載工況中選擇“靜力法”時(shí)表示在動(dòng)力彈塑性分析中排除質(zhì)量和阻尼的影響。該方法可用于計(jì)算初始荷載作用下初始狀態(tài)分析或Pushover分析。需要注意的是動(dòng)力彈塑性分析中要考慮重力荷載作用下的初始狀態(tài)的作用，而重力荷載作用下的初始狀態(tài)也需要考慮非線性效果。

靜力法中也將使用Newton-Raphson法，增量控制方法有荷載控制法和位移控制法。

靜力法也支持不同的靜力法時(shí)程荷載工況的接續(xù)分析，但是需要注意的是不同的靜力法雖然可以采用不同的增量控制法，但是在下列兩種情況下會(huì)發(fā)生不正確結(jié)果。

1) 兩個(gè)荷載控制法的靜力法時(shí)程荷載工況的接續(xù)分析

2) 位移控制法的靜力法時(shí)程荷載工況后面接續(xù)荷載控制法的靜力法時(shí)程荷載工況時(shí)

整理可行與不可行的接續(xù)分析類(lèi)型如下：

荷載增量法 ( 位移增量法 (O)

荷載增量法 ( 荷載增量法 (X)

位移增量法 ( 位移增量法 (O)

位移增量法 ( 荷載增量法 (X)

荷載可以使用時(shí)變靜力荷載(Time Varying Static Load)加載，此時(shí)時(shí)程函數(shù)的數(shù)據(jù)類(lèi)型要選擇“無(wú)量剛”。荷載增量法中的荷載因子由0到1線性增加。位移增量法中通過(guò)位移增量自動(dòng)計(jì)算荷載因子。

采用動(dòng)力彈塑性分析功能中的靜力法做Pushover分析的原因是程序中提供的梁、柱截面的纖維模型只支持動(dòng)力彈塑性分析。

9-1-3 初始內(nèi)力狀態(tài)

程序中考慮重力荷載作用下的初始內(nèi)力狀態(tài)的方法有下面兩種：

1) 通過(guò)“靜力法”非線性時(shí)程分析獲得重力荷載作用下的非線性?xún)?nèi)力狀態(tài)

2) 通過(guò)初始內(nèi)力表格輸入初始內(nèi)力

程序中考慮初始內(nèi)力狀態(tài)的方法是通過(guò)計(jì)算初始內(nèi)力作用下的假想的變形，并通過(guò)假想的變形判斷非線性構(gòu)件的狀態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。詳細(xì)的操作步驟如下(參見(jiàn)圖2.9.1)

使用初始剛度計(jì)算初始內(nèi)力作用下非線性鉸的假想變形。a) 當(dāng)在屈服面內(nèi)時(shí)(彈性范圍)直接使用初始內(nèi)力。b) 當(dāng)在屈服面外時(shí)通過(guò)滯回曲線計(jì)算對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力，且和僅計(jì)算一步。

解動(dòng)力平衡方程計(jì)算位移增量。初始內(nèi)力按內(nèi)力輸入并不包含在動(dòng)力方程中。

使用位移增量利用數(shù)值積分方法計(jì)算。然后使用位移計(jì)算非線性鉸的變形和恢復(fù)力。

為了判斷非線性構(gòu)件的內(nèi)力狀態(tài)使用滯回曲線，此時(shí)將鉸的變形和初

總結(jié)

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