?題意

　　https://www.luogu.org/problem/P3312

?題解

　　顯然就是求 $\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \sigma_1(\gcd{(i,j)})\times [gcd(i,j)\le a]$（$\sigma_1(x)$ 表示求 $x$ 的所有約數之和），看到 $gcd$ 就知道是莫比烏斯反演基礎題吧

　　如果不考慮 $a$ 的限制，這就是推一遍莫反的模板題，那先不考慮

　　原式變為$$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \sigma_1(\gcd{(i,j)})$$

　　根據套路枚舉約數 $$\sum_{d=1}^{n} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \sigma_1(d)\times [gcd(i,j)=d]$$

　　把 $\sigma_1$ 挪到前面，并用經典公式 $\sum_{d|n} \mu{(d)} = [n=1]$ 對最后的一個 sigma 反演?$$\sum_{d=1}^{n} \sigma_1(d)\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}ze8trgl8bvbq\rfloor} \sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}ze8trgl8bvbq\rfloor} \sum_{d|\gcd{(i,j)}} \mu(d)$$

　　$$\sum_{d=1}^{n} \sigma_1(d)\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}ze8trgl8bvbq\rfloor} \sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}ze8trgl8bvbq\rfloor} \sum_{d|i, d|j} \mu(d)$$

　　把 $x$ 挪到前面

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【SDOI 2014】数表的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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