第六屆省賽（軟件類）真題----Java大學B組答案及解析

三角形面積

立方變自身

三羊獻瑞

循環節長度

九數組分數

加法變乘法

牌型種數

飲料換購

壘骰子

生命之樹

一、三角形面積

如【圖1】所示。圖中的所有小方格面積都是1。
那么，圖中的三角形面積應該是多少呢？


請填寫三角形的面積。不要填寫任何多余內容或說明性文字。

答案：28

二、立方變自身

觀察下面的現象,某個數字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1?
8^3? = 512? ? 5+1+2=8
17^3 = 4913? ?4+9+1+3=17
...
請你計算包括1,8,17在內，符合這個性質的正整數一共有多少個？
請填寫該數字，不要填寫任何多余的內容或說明性的文字。
答案：6
解析：稍微運行一會，出不來就手動停止即可
public class Main2 {public static void main(String[] args) {for (int i = 1; ; i++) {int sum = 0;int p = (int) Math.pow(i,3);while (p != 0) {sum += p%10;p/=10;}if (sum == i) {System.out.println(i);}}} }

三、三羊獻瑞

觀察下面的加法算式：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
其中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。
請你填寫“三羊獻瑞”所代表的4位數字（答案唯一），不要填寫任何多余內容。
答案：1085
解析：暴力枚舉就可以，不要忘記每個漢字代表不同數字，一開始忘記每次將set清零了，導致運行不出來
import java.util.HashSet; import java.util.Set;public class Main2 {public static void main(String[] args) {int a;//祥int b;//瑞int c;//生int d;//輝int e;//三int f;//羊int g;//獻int h;//氣Set<Integer> set = new HashSet<>();for (a = 1; a <= 9; a++) {for ( b = 0; b <= 9; b++) {for ( c = 0; c <= 9; c++) {for ( d = 0; d <= 9; d++) {for ( e = 1; e <= 9; e++) {for ( f = 0; f <= 9; f++) {for ( g = 0; g <= 9; g++) {for ( h = 0; h <= 9; h++) {set.clear();set.add(a);set.add(b);set.add(c);set.add(d);set.add(e);set.add(f);set.add(g);set.add(h);int w = a*1000+b*100+c*10+d;int q = e*1000+f*100+g*10+b;int z = e*10000+f*1000+c*100+b*10+h;if(w+q == z && set.size() == 8) {System.out.println(q);}}}}}}}}}} }

四、循環節長度

兩個整數做除法，有時會產生循環小數，其循環部分稱為：循環節。
比如，11/13=6=>0.846153846153.....? 其循環節為[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循環節的長度。
請仔細閱讀代碼，并填寫劃線部分缺少的代碼。

public static int f(int n, int m){n = n % m; Vector v = new Vector();for(;;){?v.add(n);?n *= 10;?n = n % m;?if(n==0) return 0;?if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空 ?} }注意，只能填寫缺少的部分，不要重復抄寫已有代碼。不要填寫任何多余的文字。

答案：v.size()-v.indexOf(n)

五、九數組分數

1,2,3...9 這九個數字組成一個分數，其值恰好為1/3，如何組法？
下面的程序實現了該功能，請填寫劃線部分缺失的代碼。

public class A {public static void test(int[] x){int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8]; if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);}public static void f(int[] x, int k){if(k>=x.length){test(x);return;}for(int i=k; i<x.length; i++){{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}f(x,k+1);_______________________________________ // 填空}}public static void main(String[] args){int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; f(x,0);} }注意，只能填寫缺少的部分，不要重復抄寫已有代碼。不要填寫任何多余的文字。
答案：{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
解析：dfs 回溯

六、加法變乘法

我們都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果為2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
請你尋找另外一個可能的答案，并把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容。

答案：16
public class Main {public static void main(String[] args) {for (int i = 1; i < 49; i++) {for (int j = 1; j < 49; j++) {if (i*(i+1) + j*(j+1) -(2*i+2*j+2)== 2015-1225) {System.out.println(i);}}}} }

七、牌型種數

小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。
這時，小明腦子里突然冒出一個問題：
如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先后順序，自己手里能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？
請填寫該整數，不要填寫任何多余的內容或說明文字。

答案：3598180
public class Main {static int sum;static int ans;public static void main(String[] args) {dfs(1);System.out.println(ans);}public static void dfs(int n) {if (sum > 13) {return;}if ( n > 13) {if (sum == 13) {ans++;return;}} else {for (int i = 0; i < 5; i++) {sum += i;dfs(n+1);sum -= i;}}} }

八、壘骰子

賭圣atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘：有些數字的面貼著會互相排斥！
我們先來規范一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。 atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由于方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2

「樣例輸出」
544

「數據范圍」
對于 30% 的數據：n <= 5
對于 60% 的數據：n <= 100
對于 100% 的數據：0 < n <= 10^9, m <= 36

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗? < 2000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

解析：題目難點在于想到使用矩陣存放數據，想到這種方法之后還要懂得如何求矩陣快速冪，不然肯定是會超時的。

關于矩陣快速冪可以參考下面的文章斐波那契數列（二）--矩陣優化算法

import java.util.Scanner;public class Main2 {static final double MOD = 10e9-7;static int[][] arr = new int[6][6];public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);int n = input.nextInt();int m = input.nextInt();/*** 初始化arr數組* */for (int i = 0; i < 6; i++) {for (int j = 0; j < 6; j++) {arr[i][j] = 1;}}for (int i = 0; i < m; i++) {int a = input.nextInt();int b = input.nextInt();arr[a-1][b-1] = 0;arr[b-1][a-1] = 0;}/**** */int[][] ans = pow(arr, n-1);int sum = 0;for (int i = 0; i < 6; i++) {for (int j = 0; j < 6; j++) {sum += ans[i][j]%MOD;}}/*** 旋轉情況 4^n* */sum *= Math.pow(4, n)%MOD;System.out.println((int)(sum%MOD));}private static int[][] pow(int[][] arr, int k) {/*** 單位矩陣* */int[][] ans = new int[6][6];for (int i = 0; i < 6; i++) {ans[i][i] = 1;}/*** 矩陣快速冪核心算法* */while (k != 0) {if (k % 2 != 0) {ans = Multiply(arr, ans);}/*** 每次算多加一顆骰子，這樣算比單純n次相乘要快* */arr = Multiply(arr, arr);k >>= 1;}return ans;}private static int[][] Multiply(int[][] m, int[][] n) { // 標準計算矩陣乘法算法int rows = m.length;int cols = n[0].length;int[][] r = new int[rows][cols];for (int i = 0; i < rows; i++) {for (int j = 0; j < cols; j++) {for (int k = 0; k < m[i].length; k++) {r[i][j] += (m[i][k] * n[k][j])%MOD;}}}return r;} }

十、生命之樹

在X森林里，上帝創建了生命之樹。
他給每棵樹的每個節點（葉子也稱為一個節點）上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對于S中的任意兩個點a,b，都存在一個點列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S里面的元素，且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。
在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和盡量大。
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。
經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由于 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。他需要你為他寫一個程序來計算一棵樹的分數。

「輸入格式]
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。
第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。
接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由于這是一棵樹，所以是不存在環的。
「輸出格式」
輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。

「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「樣例輸出」
8

「數據范圍」
對于 30% 的數據，n <= 10
對于 100% 的數據，0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗? < 3000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
解析：樹形DP，無向賦權圖，但是并非單純的找生成樹，因為不是每個點都可以用
import java.util.Scanner;public class Main2 {static Scanner in = new Scanner(System.in);static final int N = 10005;static int[] v = new int[N];static int[] vis = new int[N];static int[][] dp = new int[N][2];static int[][] node = new int[N][N];static int n, sum = 0, max = 0;public static void main(String[] args) {init();dfs(1);int ans = -1;for(int i=1 ;i<=n ;i++){ans = Math.max(ans,dp[i][1]);ans = Math.max(ans,dp[i][0]);}System.out.println(ans);}private static void init() {n = in.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++) {v[i] = in.nextInt();}for (int i = 1; i < n; i++) {int a = in.nextInt();int b = in.nextInt();node[a][b] = 1;node[b][a] = 1;}}private static void dfs(int u) {/*** 選擇 dp[u][1]，存放選擇u能得到的最大權值* 不選擇 dp[u][0]，存放不選擇u能得到的最大權值* */dp[u][1] = v[u];dp[u][0] = 0;vis[u] = 1;for(int i=1; i<node.length; i++) {/*** 從u可以連到 i，并且未被加入vis中，dfs(i)* */if(node[u][i] != 0 && vis[i] == 0) {dfs(i);dp[u][1] += Math.max(dp[i][1], dp[i][0]);}else{dp[u][1] = Math.max(dp[u][1], v[u]);dp[u][0] = Math.max(dp[u][0], 0);}}} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第六届省赛（软件类）真题----Java大学B组答案及解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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