浮點轉(zhuǎn)定點方法總結(jié)

浮點轉(zhuǎn)定點方法總結(jié)

—孔德琦

目錄

定點運算方法3

1.1 數(shù) 的 定 標3

1.2c語言：從浮點到定點4

1.2.1 加法4

1.2.2乘法6

1.2.3除法7

1.2.4 三角函數(shù)運算8

1.2.5 開方運算9

1.3 附錄10

1.3.1 附錄1：定點函數(shù)庫10

1.3.2附錄2：正弦和余弦表28

定點運算方法

1.1 數(shù) 的 定 標

對某些處理器而言，參與數(shù)值運算的數(shù)就是16位的整型數(shù)。但在許多情況下，數(shù)學運算過程中的數(shù)不一定都是整數(shù)。那么，如何處理小數(shù)的呢？應該說，處理器本身無能為力。那么是不是就不能處理各種小數(shù)呢？當然不是。這其中的關鍵就是由程序員來確定一個數(shù)的小數(shù)點處于16位中的哪一位。這就是數(shù)的定標。

通過設定小數(shù)點在16位數(shù)中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小數(shù)了。數(shù)的定標用Q表示法。表1.1列出了一個16位數(shù)的16種Q表示能表示的十進制數(shù)值范圍和近似的精度。

Q表示精度(近似)十進制數(shù)表示范圍Q150.00002-1≤X≤0.9999695Q140.00005-2≤X≤1.9999390Q130.0001-4≤X≤3.9998779Q120.0002-8≤X≤7.9997559Q110.0005-16≤X≤15.9995117Q100.001-32≤X≤31.9990234Q90.002-64≤X≤63.9980469Q80.005-128≤X≤127.9960938Q70.01-256≤X≤255.9921875Q60.02-512≤X≤511.9804375Q50.04-1024≤X≤1023.96875Q40.08-2048≤X≤2047.9375Q30.1-4096≤X≤4095.875Q20.25-8192≤X≤8191.75Q10.5-16384≤X≤16383.5Q01-32768≤X≤32767表1.1 Q表示、S表示及數(shù)值范圍

從表1.1可以看出，同樣一個16位數(shù)，若小數(shù)點設定的位置不同，它所表示的數(shù)也就不同。例如：

16進制數(shù)2000H＝8192，用Q0表示

16進制數(shù)2000H＝0.25，用Q15表示

從表1.1還可以看出，不同的Q所表示的數(shù)不僅范圍不同，而且精度也不相同。Q越大，數(shù)值范圍越小，但精度越高；相反，Q越小，數(shù)值范圍越大，但精度就越低。例如，Q0的數(shù)值范圍是-32768到+32767，其精度為1，而Q15的數(shù)值范圍為-1到0.9999695，精度為 1/32768 = 0因此，對定點數(shù)而言，數(shù)值范圍與精度是一對矛盾，一個變量要想能夠表示比較大的數(shù)值范圍，必須以犧牲精度為代價；而想提高精度，則數(shù)的表示范圍就相應地減小。在實際的定點算法中，為了達到最佳的性能，必須充分考慮到這一點。

浮點數(shù)與定點數(shù)的轉(zhuǎn)換關系可表示為：

浮點數(shù)(x)轉(zhuǎn)換為定點數(shù)()：

定點數(shù)()轉(zhuǎn)換為浮點數(shù)(x)：

例如，浮點數(shù) x=0.5，定標 Q＝15，則定點數(shù)＝，式中表示下取整。反之，一個用 Q＝15 表示的定點數(shù)16384，其浮點數(shù)為16384×2-15

＝16384/32768=0.5。

c語言：從浮點到定點

下面所描述的幾種基本運算是浮點到定點轉(zhuǎn)換中經(jīng)常遇到的，從中可以體會到一些基本的技巧和方法。

1.2.1 加法

設浮點加法運算的表達式為：

float x,y,z;

z=x+y;

將浮點加法/減法轉(zhuǎn)化為定點加法/減法時最重要的一點就是必須保證兩個操作數(shù)的定標值一樣。若兩者不一樣，則在做加法/減法運算前先進行小數(shù)點的調(diào)整。為保證運算精度，需使Q值小的數(shù)調(diào)整為與另一個數(shù)的Q值一樣大。此外，在做加法/減法運算時，必須注意結(jié)果可能會超過16位表示，即數(shù)的動態(tài)范圍。如果加法/減法的結(jié)果超出16位的表示范圍，則必須保留32位結(jié)果，以保證運算的精度。

結(jié)果不超過16位表示范圍

設x的Q值為Qx，y的Q值為Qy，且Qx>Qy，加法/減法結(jié)果z的定標值為Qz，則

z＝x+y (

=

= (

一般情況，我們?nèi),y和z的定標值相同，即Qx = Qy = Qz = Qa 。

所以定點加法可以描述為：

short x, y, z ; //Qa

z = add (x,y)； //Qa

函數(shù)add ( ) 有防飽和機制，如果可以確信x + y 不會溢出(-2^15 <= z < = 2^15-1)，可以直接寫為 z = x + y .

定點減法:

short x, y, z ; //Qa

z = sub (x,y)； //Qa

函數(shù)sub ( ) 有防飽和機制，如果可以確信x - y 不會溢出(-2

總結(jié)

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