計算機以電子電荷集合的形式在內(nèi)存中保存指令和數(shù)據(jù)。用數(shù)字來表示這些內(nèi)容就需要系統(tǒng)能夠適應(yīng)開 / 關(guān)（on/off）或真 / 假（true/false）的概念。

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二進制數(shù)（binary number）用 2 個數(shù)字作基礎(chǔ)，其中每一個二進制數(shù)字（稱為位，bit）不是 0 就是 1。

位自右向左，從 0 開始順序增量編號。左邊的位稱為最高有效位（Most Significant Bit, MSB）右邊的位稱為最低有效位（LSB, least significant bit）。一個 16 位的二進制數(shù)，其 MSB 和 LSB 如下圖所示：

二進制整數(shù)可以是有符號的，也可以是無符號的。有符號整數(shù)又分為正數(shù)和負數(shù)，無符號整數(shù)默認(rèn)為正數(shù)，零也被看作是正數(shù)。

在書寫較大的二進制數(shù)時，有些人喜歡每 4 位或 8 位插入一個點號，以增加數(shù)字的易讀性。比如，1101.1110.0011.1000.0000 和 11001010.10101100

無符號二進制整數(shù)

從 LSB 開始，無符號二進制整數(shù)中的每一個位代表的是 2 的加 1 次冪。下圖展示的是對一個 8 位的二進制數(shù)來說，2 的冪是如何從右到左增加的：

下表列出了從 20?到 215?的十進制值。

2?十進制值2?十進制值

20	1	28	256
21	2	29	512
22	4	210	1024
23	8	211	2048
24	16	212	4096
25	32	213	8192
26	64	214	16384
27	128	215	32768

無符號二進制整數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

對于一個包含 n 個數(shù)字的無符號二進制整數(shù)來說，加權(quán)位記數(shù)法（weighted positional notation）提供了一種簡便的方法來計算其十進制值：

dec = ( Dn-1?x 2n-1?) + ( Dn-2?x 2n-2?) +…+ ( D1?x 21?)+ ( D0?x 20?)

D 表示一個二進制數(shù)字。比如，二進制數(shù) 00001001 就等于 9。計算該值時，剔除了數(shù)字等于 0 的位：

( 1 X 23?) + ( 1 X 20?) = 9

下圖表示了同樣的計算過程：

無符號十進制整數(shù)到二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

將無符號十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制，方法是不斷將這個整數(shù)除以 2，并將每個余數(shù)記錄為一個二進制數(shù)字。下表展示的是十進制數(shù) 37 轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的步驟。余數(shù)的數(shù)字，從第二行開始，分別表示的是二進制數(shù)字D0
D1、D2、D3、D4 和?D5：

除法商余數(shù)除法商余數(shù)

37/2	18	1	4/2	2	0
18/2	9	0	2/2	1	0
9/2	4	1	1/2	0	1

將表中余數(shù)列的二進制位逆序連接（D5，D4，…），就得到了該整數(shù)的二進制值 100101。由于計算機總是按照 8 的倍數(shù)來組織二進制數(shù)字，因此在該二進制數(shù)的左邊增加兩個 0，形成 00100101。

提示：有多少位呢？設(shè)無符號十進制值為 n，其對應(yīng)的二進制數(shù)的位數(shù)為 b，用一個簡單的公式就可以計算出 b : b = (log2n) 的上限。比如，如果 n=17，則 log217 = 4.087 463，取其上限的最小整數(shù) 5。大多數(shù)計數(shù)器沒有以 2 為底的對數(shù)運算，但是有些網(wǎng)頁可以幫助實現(xiàn)這種計算。

下一篇：二進制加法運算

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二进制（bit）整数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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