討論這個(gè)方法之前，先說(shuō)些題外話。首先，我感覺(jué)機(jī)器學(xué)習(xí)是一門(mén)值得我們?nèi)チ私夂蛯W(xué)習(xí)的一門(mén)技術(shù)，它不僅僅應(yīng)用于我們的生活，而且不斷地在改變著我們的方方面面。雖然很早就已經(jīng)接觸它，并開(kāi)始學(xué)習(xí)，但是總體感覺(jué)是學(xué)習(xí)的比較混亂，僅以從今天開(kāi)始的一系列文章作為重新總結(jié)和學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)新的歷程。其次，學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)，要有耐心，要執(zhí)著，要不斷總結(jié)和實(shí)現(xiàn)。最后，也是最重要的，要明白你的初衷是什么，也就是為什么要學(xué)習(xí)它。如果沒(méi)有搞清楚為什么，那還是先弄清楚吧。好了，廢話不多說(shuō)了，開(kāi)始進(jìn)入正題。

一、引言
機(jī)器學(xué)習(xí)中的一個(gè)大類(lèi)的問(wèn)題就是分類(lèi)問(wèn)題。分類(lèi)在我們的生活中也是很常見(jiàn)的，比如說(shuō)，你剛進(jìn)入大學(xué)，要分清哪些同學(xué)喜歡玩游戲，哪些喜歡學(xué)習(xí)，這樣，你想玩游戲的時(shí)候可以找愛(ài)玩游戲的同學(xué)一起，你學(xué)習(xí)遇到難題可以找喜歡學(xué)習(xí)的同學(xué)請(qǐng)教。當(dāng)然，你的好友可以同時(shí)做到以上兩點(diǎn)那是最好不過(guò)的了。
還要提一下分類(lèi)和回歸的區(qū)別，當(dāng)我們要解決的問(wèn)題是預(yù)測(cè)的離散值的時(shí)候，也就是上面提到的例子，分清哪些人喜歡玩游戲，哪些人喜歡學(xué)習(xí)，這就是一個(gè)分類(lèi)問(wèn)題。當(dāng)要預(yù)測(cè)的值是一個(gè)連續(xù)值的話，那這就是一個(gè)回歸問(wèn)題。比如，我們可能在剛上大學(xué)的時(shí)候，不了解同學(xué)們平時(shí)喜歡打游戲或者喜歡學(xué)習(xí)，但是我們知道他們一系列的其他信息：A同學(xué)周一到周五喜歡去圖書(shū)館、自修室，但是周末就和寢室的同學(xué)打游戲，甚至玩通宵，當(dāng)然還有其他信息。那么，我們的問(wèn)題是A同學(xué)喜歡學(xué)習(xí)的可能性有多大，這個(gè)問(wèn)題的答案是[0,1]上的任意一個(gè)實(shí)數(shù)（這取決于你的預(yù)測(cè)模型），你可能根據(jù)你的系統(tǒng)推測(cè)出A喜歡學(xué)習(xí)的概率是0.51。

二、問(wèn)題的提出
我們考慮簡(jiǎn)單的單一變量的線性回歸。我這里為了簡(jiǎn)便就舉《機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)教程》上的例子。男子100m比賽贏得金牌不同舉辦年份所需的時(shí)間。如圖1 所示：
通過(guò)上圖，我們至少可以看到年份和獲勝時(shí)間存在一個(gè)關(guān)系。我們要預(yù)測(cè)2016年男子100米金牌所需的時(shí)間。

三、模型假設(shè)
y表示所需時(shí)間， x表示年份，則有如下假設(shè)。

y=ax+b(1)
我們現(xiàn)在知道2016年之前每屆奧運(yùn)會(huì)的男子100米金牌所需的時(shí)間，通過(guò)圖一我們看到數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布呈現(xiàn)一種趨勢(shì)關(guān)系，假設(shè)它們分布在公式1所示的直線周?chē)?#xff0c;我們的目標(biāo)是找到一條直線，來(lái)擬合我們的觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而用我們找到的這條最佳的線預(yù)測(cè)2016年的男子100m金牌所需時(shí)間。那么，什么樣的直線最好呢？我們?nèi)绾吻蠊?中的 a, b 這兩個(gè)參數(shù)呢？

假定我們的模型已經(jīng)選擇好了，那么衡量這個(gè)模型的一個(gè)常用方式就是用平方損失函數(shù)：

L(t,f(x;a,b))=(t?f(x;a,b))2(2)
上述公式（2）最小，我們就說(shuō)模型對(duì)我們現(xiàn)有的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)是最好的，我們暫且拋開(kāi)數(shù)據(jù)過(guò)擬合的問(wèn)題。那么問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 L(t,f(x;a,b))取得最小值時(shí)候的 a,b.令 n代表歷史數(shù)據(jù)的數(shù)目，則我們的損失函數(shù)可以寫(xiě)為：
L=∑in(yi?(axi+b))2(3)

四、推導(dǎo)過(guò)程
用公式（3）分別對(duì)a,b求偏導(dǎo)數(shù)，然后令其分別等于0， 這就可以求得a,b. 這里用到了函數(shù)極值，可以參考高等數(shù)學(xué)。

?L?a=∑in2(yi?(axi+b))(?xi)=?2∑in(yixi?ax2i?bxi)=0(4)?L?b=∑in2(yi?(axi+b))(?1)=?2∑in(yi?axi?b)=0(5)
利用公式4,5求解得：
a=∑nixi∑niyi?n∑niyixi(∑nixi)2?n∑nix2i
b=∑nixi∑niyixi?∑nix2i∑niyi(∑nixi)2?n∑nix2i
把 a,b帶入公式1，然后令 x=2016就可以求出所需時(shí)間，擬合直線的效果如圖2所示：

這樣，我們就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)了。當(dāng)然，這里只是一個(gè)簡(jiǎn)單的事例，我們并沒(méi)有考慮其他因素。最小二乘法是介紹完了。

五、總結(jié)
本文介紹了最小二乘法擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程，最小二乘法是最優(yōu)化方法中的一個(gè)，要了解更多優(yōu)化方法，可以看看《最優(yōu)化導(dǎo)論》。本文的事例只考慮了一個(gè)變量：年份，如果有多個(gè)自變量，它們?cè)诳臻g中也滿足線性分布，能不能用最小二乘法去擬合數(shù)據(jù)呢？這個(gè)問(wèn)題，我將在下一篇文章中進(jìn)行介紹。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习笔记(一) : 线性建模——最小二乘法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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