【抽象代數】類方程和有限群

隨著前面我們對于群的結構的探索，在對群進行公理化描述之后，我們又探討了群的結構，(正規) 子群，商群還有直積的概念。如果我們要在進一步，就需要專注于群最為本質的特點，即對稱與變換，這是群的精髓所在，下面就讓我們開始從類方程與群對于集合的作用開始吧。

1. 類方程

1.1 群的作用

設 X 是任意一個非空集合，我們已經知道，集合 X 的全體到自身的一一對應組成一個群 S(X), 稱其為對稱群或變換群，從歷史的角度看，人們最早研究的都是某一集合上的變換群。直到現在，各種類型的變換群的研究仍是群論的一個重要部分。抽象群的概念正是從變換群而來。在群論中，一方面是把抽象群論中的結果應用到變換群上。另一方面也常利用變換群來研究抽象群的性質。前面提到的凱萊定理就是建立在這二者的聯系。而群在集合上的作用便是一種可以體現抽象群和變換群聯系的廣泛的定義。

設 G 是一個群，X是一個非空集合。如果給了一個映射 f : G × X → X f : G\times X \rightarrow X

總結

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