部排序算法的性能比較 飛鴿傳書內(nèi)部排序算法的性能比較

????? 1)排序的穩(wěn)定性及分析:

假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關(guān)鍵字的記錄，若經(jīng)過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，則稱這種排序算法是穩(wěn)定的；否則稱為不穩(wěn)定的。

(1)冒泡排序

冒泡排序就是把小的元素往前調(diào)或者把大的元素往后調(diào)。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發(fā)生在這兩個元素之間。我們知道，冒泡排序的交換條件是：a[j]>a[j+1]或者a[j]<a[j+1]很明顯不包括相等的情況，所以如果兩個元素相等，他們不會交換；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那么即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前后順序不會改變，所以冒泡排序是一種穩(wěn)定排序算法。

(2)選擇排序

選擇排序是給每個位置選擇當(dāng)前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩余元素里面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個元素不用選擇了，因為只剩下它一個最大的元素了。那么，在一趟選擇，如果當(dāng)前元素比一個元素小，而該小的元素又出現(xiàn)在一個和當(dāng)前元素相等的元素后面，那么交換后穩(wěn)定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9， 我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那么原序列中2個5的相對前后順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個穩(wěn)定的排序算法。

(3)插入排序

插入排序是在一個已經(jīng)有序的小序列的基礎(chǔ)上，一次插入一個元素。當(dāng)然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經(jīng)有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。即和冒泡排序一樣：a[j]>a[j+1]或者a[j]<a[j+1]很明顯不包括相等的情況，所以如果兩個元素相等，他們不會交換；所以，相等元素的前后順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩(wěn)定的。

(4)快速排序

快速排序有兩個方向，左邊的i下標(biāo)一直往右走，當(dāng)a[i] <= [center_index](center_index中樞元素的數(shù)組下標(biāo))，一般取為數(shù)組第0個元素。而右邊的j下標(biāo)一直往左走，當(dāng)a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重復(fù)上面的過程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩(wěn)定性打亂，比如序列為 5,3,3,4,3,8,9,10,11， 現(xiàn)在中樞元素5和3(第5個元素，下標(biāo)從1開始計)交換就會把元素3的穩(wěn)定性打亂，所以快速排序是一個不穩(wěn)定的排序算法，不穩(wěn)定發(fā)生在中樞元素和a[j]交換的時刻。

快速排序是高效排序算法了。實踐證明，快速排序是所有排序算法中最高效的一種。它采用了分治的思想：先保證列表的前半部分都小于后半部分，然后分別對前半部分和后半部分排序，這樣整個列表就有序了。這是一種先進的思想，也是它高效的原因。因為在排序算法中，算法的高效與否與列表中數(shù)字間的比較次數(shù)有直接的關(guān)系，而"保證列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一個數(shù)從此以后都不再跟后半部分的數(shù)進行比較了，大大減少了數(shù)字間不必要的比較。但查找數(shù)據(jù)得另當(dāng)別論了。

(5)歸并排序

所謂“歸并”，試講兩個或兩個以上的有序文件合并成一個新的有序文件。歸并排序是把一個有n個記錄的無序文件看成是由n個長度為1的有序子文件組成的文件，然后進行兩兩歸并，得到[n/2]個長度為2或1的有序文件，再兩兩歸并，如此重復(fù)，直至最后形成包含n個記錄的有序文件為止。所以，歸并排序也是穩(wěn)定的排序算法。

(6)基數(shù)排序

基數(shù)排序的思想是按組成關(guān)鍵字的各個數(shù)位的值進行排序，他是分配排序的一種。基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序，最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前。為了減少記錄的移動次數(shù)，隊列可以采用鏈?zhǔn)酱鎯Ψ峙?#xff0c;稱為鏈隊列。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以其是穩(wěn)定的排序算法。

(7)希爾排序(shell)

希爾排序又稱為“縮小增量排序”是按照不同步長對元素進行插入排序，當(dāng)剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數(shù)很少，速度很快；當(dāng)元素基本有序了，步長很小，插入排序?qū)τ谟行虻男蛄行屎芨摺ｊP(guān)鍵步驟是取增量d，那全體記錄分成d組，進行直接插入排序，直到d=1.所以，希爾排序的時間復(fù)雜度會比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩(wěn)定性就會被打亂，所以shell排序是不穩(wěn)定的。

(8)堆排序

我們知道堆的結(jié)構(gòu)是節(jié)點i的孩子為2*i和2*i+1節(jié)點，大頂堆要求父節(jié)點大于等于其2個子節(jié)點，小頂堆要求父節(jié)點小于等于其2個子節(jié)點。在一個長為n的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節(jié)點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當(dāng)然不會破壞穩(wěn)定性。但當(dāng)為n /2-1, n/2-2, ...1這些個父節(jié)點選擇元素時，就會破壞穩(wěn)定性。有可能第n/2個父節(jié)點交換把后面一個元素交換過去了，而第n/2-1個父節(jié)點把后面一個相同的元素沒有交換，那么這2個相同的元素之間的穩(wěn)定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩(wěn)定的排序算法。

總結(jié)

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