原文鏈接：https://blog.csdn.net/defu123sss/article/details/80457699

點(diǎn)擊查看更多通信知識(shí)點(diǎn)擊此處

快速傅里葉變換（Fast Fourier transform，FFT）

利用離散傅里葉變換（DTF）算法進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，復(fù)數(shù)乘法運(yùn)行次，復(fù)數(shù)加法運(yùn)行次，計(jì)算量其實(shí)可以通過(guò)fft減小。1965年，首先由Cooley-Tukey提出了基－2FFT算法，對(duì)DFT的發(fā)展起到了極大推進(jìn)作用。隨后又出現(xiàn)了混合基算法。fft 是一種計(jì)算DTF的快速算法，利用因子的周期性、共軛對(duì)稱性、可約性。

?

1、fft算法主要有以下3種

時(shí)域抽取基-2FFT算法（Decimation -In- Time，DIT-FFT）

頻域抽取基-2FFT算法（Decimation-In-Freqency，DIF-FFT）

序列長(zhǎng)度N可表示為合數(shù)的FFT 算法（混合基）

?

2、fft函數(shù)

（matlab說(shuō)明文檔：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft.html?searchHighlight=fft&s_tid=doc_srchtitle）

Y = fft(X)

Y = fft(X,n)

Y = fft(X,n,dim)

?

2.1 Y = fft(X) ——用快速傅里葉變換 (FFT) 算法計(jì)算 X 的離散傅里葉變換 (DFT)。

如果 X 是向量，則 fft(X) 返回該向量的傅里葉變換。

如果 X 是矩陣，則 fft(X) 將 X 的各列視為向量，并返回每列的傅里葉變換。

如果 X 是一個(gè)多維數(shù)組，則 fft(X) 將沿大小不等于 1 的第一個(gè)數(shù)組維度的值視為向量，并返回每個(gè)向量的傅里葉變換。

?

2.2 Y = fft(X,n) ——返回 n 點(diǎn) DFT。如果未指定任何值，則 Y 的大小與 X 相同。

如果 X 是向量且 X 的長(zhǎng)度小于 n，則為 X 補(bǔ)上尾零以達(dá)到長(zhǎng)度 n。

如果 X 是向量且 X 的長(zhǎng)度大于 n，則對(duì) X 進(jìn)行截?cái)嘁赃_(dá)到長(zhǎng)度 n。

如果 X 是矩陣，則每列的處理與在向量情況下相同。

如果 X 為多維數(shù)組，則大小不等于 1 的第一個(gè)數(shù)組維度的處理與在向量情況下相同。

?

2.3 Y = fft(X,n,dim) ——返回沿維度 dim 的傅里葉變換。

如果 X 是矩陣，則 fft(X,n,2) 返回每行的 n 點(diǎn)傅里葉變換。

?

具體的示例都在官方文檔中，這里說(shuō)說(shuō)fft函數(shù)的特點(diǎn)：

1.? 函數(shù)fft返回值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性

根據(jù)采樣定理，fft能分辨的最高頻率為采樣頻率的一半（即Nyquist頻率），函數(shù)fft返回值是以Nyqusit頻率為軸對(duì)稱的，Y的前一半與后一半是復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，信息其實(shí)是重復(fù)的。所以，如果進(jìn)行N點(diǎn)的fft，實(shí)際上有用的點(diǎn)數(shù)為n+1點(diǎn)（N為奇數(shù)或者偶數(shù)的情況下有用的點(diǎn)數(shù)均相同）。

Fn = （n-1）* Fs /N

Fn是第n點(diǎn)所表示的真實(shí)頻率值。當(dāng)然，n只取前一半的點(diǎn)就足夠了。這樣，可以達(dá)到的頻率分辨率即為Fs/N。

2.? 幅值

作FFT分析時(shí)，幅值大小與輸入點(diǎn)數(shù)有關(guān)，要得到真實(shí)的幅值大小，需要將變換后的結(jié)果除以N。且由于零頻在雙邊譜中本沒(méi)有被一分為二，所以對(duì)于零頻外的點(diǎn)還有乘以2，得到的才是真實(shí)的頻率幅值。

Y = fft(X); % X為信號(hào)

P2 = abs(Y/L); % 計(jì)算雙側(cè)頻譜 P2

P1 = L*P2(1:L/2+1); % 將P2的前半段信號(hào)賦給P1，P1即是我們關(guān)心的部分

P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 將除零頻外的信號(hào)乘以2

3.? 基頻

?若分析數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為T(mén)，則分析結(jié)果的基頻就是f0=1/T，分析結(jié)果的頻率序列為[0:N-1]*f0

4.? 執(zhí)行N點(diǎn)FFT

在調(diào)用格式 2.2 中，函數(shù)執(zhí)行N點(diǎn)FFT。若y為向量且長(zhǎng)度小于N，則函數(shù)將y補(bǔ)零至長(zhǎng)度N，若向量y的長(zhǎng)度大于N，則函數(shù)截?cái)鄖使之長(zhǎng)度為N。由于fft算法的本質(zhì)，對(duì)于N的選取一般為大于序列長(zhǎng)度點(diǎn)數(shù)的最小2的冪次方，這樣能改善 fft 的計(jì)算性能。

N = 2^nextpow2(L); % 將高斯脈沖轉(zhuǎn)換為頻域

Y = fft(X,N);

而如果未制定進(jìn)行fft的點(diǎn)數(shù)N，默認(rèn)產(chǎn)生的結(jié)果為N點(diǎn)，默認(rèn)進(jìn)行的fft便是基于混合基來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，性能當(dāng)然不會(huì)優(yōu)于基2。

3、fftshift函數(shù)

官方文檔：

https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fftshift.html

fftshift的功能是將零頻分量移到頻譜中心。怎么理解這句話呢？fft計(jì)算得到的頻域信號(hào)的頻率區(qū)間是0~Fs（Fs是采樣頻率）的，且關(guān)于Fs/2對(duì)稱。稱0~FS為數(shù)字頻率，對(duì)應(yīng)模擬角頻。但是我們只關(guān)心區(qū)間，fftshift函數(shù)的功能就是將fft處理之后的部分搬移至，從而使零頻分量居于頻譜的中心位置。

?

Y = fftshift(X) 通過(guò)將零頻分量移動(dòng)到數(shù)組中心，重新排列傅里葉變換 X。

如果 X 是向量，則 fftshift 會(huì)將 X 的左右兩半部分進(jìn)行交換。

如果 X 是矩陣，則 fftshift 會(huì)將 X 的第一象限與第三象限交換，將第二象限與第四象限交換。

如果 X 是多維數(shù)組，則 fftshift 會(huì)沿每個(gè)維度交換 X 的半空間。

?

Y = fftshift(X,dim) 沿 X 的維度 dim 執(zhí)行運(yùn)算。例如，如果 X 是矩陣，其行表示多個(gè)一維變換，則 fftshift(X,2) 會(huì)將 X 的每一行的左右兩半部分進(jìn)行交換。

注意：fftshift 沒(méi)有fft的功能，是在 fft 之后進(jìn)行的（有需要的話）。

運(yùn)行代碼：

% fftshift

fs = 100; % sampling frequency

t = 0:(1/fs):(10-1/fs); % time vector

S = cos(2*pi*15*t);

n = length(S);

X = fft(S);

f = (0:n-1)*(fs/n); %frequency range

power = abs(X).^2/n; %power

subplot(121);

plot(f,power)

xlabel('f');

Y = fftshift(X);

fshift = (-n/2:n/2-1)*(fs/n); % zero-centered frequency range

powershift = abs(Y).^2/n; % zero-centered power

subplot(122);

plot(fshift,powershift)

xlabel('f');

得到如下的結(jié)果：

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的傅里叶变换函数FFT的使用方法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。