多旋翼原理与控制
多旋翼原理與控制
?2016-11-03?? | ???飛行機器人本文主要總結了多旋翼飛行器的工作原理，包括升降、測飛、轉向燈。首先通過四旋翼給出一個直觀的解釋。然后提取多旋翼飛行器（包括不同形狀）的共性，從理論上加以分析。找出飛行器動作控制與電機輸出之間的關系。有了這些，在得到當前姿態和目標姿態的差值后就知道如何分配不同電機的輸出，以達到想要的結果，是飛控中很關鍵的一環。
推力來源
多旋翼飛機的推力來自螺旋槳，由兩部分組成，一部分是槳面曲率不同形成的壓力差，一部分是槳葉扭角向后推空氣時的反作用力。
壓力差
壓力差來源于伯努利效應。我們知道，當給密閉的空瓶子加熱的時候，瓶塞會被瓶內的空氣頂出來。這是因為，瓶內空氣分子被加熱后，獲取到了能量，運動速度變快。對瓶塞的壓力（也就是撞擊力）變大。這也說明了，運動速度快的氣體有尋求更大空間的趨勢，也就是密度變低。對于開放空間的空氣來說，流速越快，密度越小。對平行于流速方向的物體壓強越小。這就是伯努利效應。
伯努利效應有很多，包括飛機機翼、噴霧器、體育運動中的旋轉球等。先看一個再動物界的有趣應用。下圖是非洲草原犬鼠洞穴的橫截面示意圖，犬鼠的洞穴有兩個出口，一個是平的，而另一個則是隆起的土堆，生物學家不是很清楚其中的原因，他們猜想：草原犬鼠把其中一個洞的洞口堆成了包狀，是為了建一處視野開闊的嘹望臺，但是如果這一假設成立的話，它又為什么不在兩個洞口都堆上土包呢?那樣不是有兩個嘹望臺了嗎?實際上兩個洞口形狀不同，決定了洞穴空氣的流動方向。吹過平坦表面的空氣運動速度小，壓強大；吹過隆起表面的空氣流速大，壓強小。因此，地面上的風吹進了犬鼠的洞穴，給犬鼠帶來了陣陣涼風。
固定翼飛機也利用了伯努利效應，下圖是固定翼飛機的機翼。可以看出其前端圓鈍，后端尖銳，上表面拱起，下表面較平。當氣流迎面流過機翼時，被分成上下兩股，通過機翼后又合在一起。由于機翼上表面拱起，使上方氣流通道變窄，流速變大，表面較平，流速較小。這樣下表面的壓力大于上表面，形成一個向上的壓力差，也就是機翼的升力。
螺旋槳槳葉的前后槳面曲率不一致，形狀和固定翼機翼相似，可以把螺旋槳的每一個槳葉看成是一個邊旋轉邊前進的機翼。螺旋槳在旋轉時，就像氣流流過機翼一樣，產生壓力差，形成向上的拉力。
空氣反作用力
除了槳面曲率不一致，螺旋槳槳葉通常還有一個扭轉角。槳葉旋轉時把前方的空氣吸入，并給吸入的空氣一個向下的推力。根據動量守恒，氣流會給槳葉一個向上的力，這就是空氣的反作用力。
由槳葉異型曲面產生的空氣動力與槳葉扭角向后推空氣產生的反作用力是同時發生的，這兩個力的合力形成螺旋槳的總空氣動力。
四旋翼結構與原理
關于四旋翼的工作原理，網上有一篇文章介紹的很清楚，下面直接拿來引用。
結構
旋翼對稱分布在機體的前后、左右四個方向，四個旋翼處于同一高度平面，且四個旋翼的結構和半徑都相同，四個電機對稱的安裝在飛行器的支架端，支架中間空間安放飛行控制計算機和外部設備。結構如下圖所示。
原理
四旋翼飛行器通過調節四個電機轉速來改變旋翼轉速，實現升力的變化，從而控制飛行器的姿態和位置。四旋翼飛行器是一種六自由度的垂直升降機，但只有四個輸入力，同時卻有六個狀態輸出，所以它又是一種欠驅動系統。
四旋翼飛行器的電機 1和電機 3逆時針旋轉的同時，電機 2和電機 4順時針旋轉，因此當飛行器平衡飛行時，陀螺效應和空氣動力扭矩效應均被抵消。
在上圖中，電機 1和電機 3作逆時針旋轉，電機 2和電機 4作順時針旋轉，規定沿 x軸正方向運動稱為向前運動，箭頭在旋翼的運動平面上方表示此電機轉速提高，在下方表示此電機轉速下降。
（1）垂直運動：同時增加四個電機的輸出功率，旋翼轉速增加使得總的拉力增大，當總拉力足以克服整機的重量時，四旋翼飛行器便離地垂直上升；反之，同時減小四個電機的輸出功率，四旋翼飛行器則垂直下降，直至平衡落地，實現了沿 z軸的垂直運動。當外界擾動量為零時，在旋翼產生的升力等于飛行器的自重時，飛行器便保持懸停狀態。
（2）俯仰運動：在圖（b）中，電機 1的轉速上升，電機 3 的轉速下降（改變量大小應相等），電機 2、電機 4 的轉速保持不變。由于旋翼1 的升力上升，旋翼 3 的升力下降，產生的不平衡力矩使機身繞 y 軸旋轉，同理，當電機 1 的轉速下降，電機 3的轉速上升，機身便繞y軸向另一個方向旋轉，實現飛行器的俯仰運動。
（3）滾轉運動：與圖 b 的原理相同，在圖 c 中，改變電機 2和電機 4的轉速，保持電機1和電機 3的轉速不變，則可使機身繞 x 軸旋轉（正向和反向），實現飛行器的滾轉運動。
（4）偏航運動：旋翼轉動過程中由于空氣阻力作用會形成與轉動方向相反的反扭矩，為了克服反扭矩影響，可使四個旋翼中的兩個正轉，兩個反轉，且對角線上的各個旋翼轉動方向相同。反扭矩的大小與旋翼轉速有關，當四個電機轉速相同時，四個旋翼產生的反扭矩相互平衡，四旋翼飛行器不發生轉動；當四個電機轉速不完全相同時，不平衡的反扭矩會引起四旋翼飛行器轉動。在圖 d中，當電機 1和電機 3 的轉速上升，電機 2 和電機 4 的轉速下降時，旋翼 1和旋翼3對機身的反扭矩大于旋翼2和旋翼4對機身的反扭矩，機身便在富余反扭矩的作用下繞 z軸轉動，實現飛行器的偏航運動，轉向與電機 1、電機3的轉向相反。
（5）前后運動：要想實現飛行器在水平面內前后、左右的運動，必須在水平面內對飛行器施加一定的力。在圖 e中，增加電機 3轉速，使拉力增大，相應減小電機 1轉速，使拉力減小，同時保持其它兩個電機轉速不變，反扭矩仍然要保持平衡。按圖 b的理論，飛行器首先發生一定程度的傾斜，從而使旋翼拉力產生水平分量，因此可以實現飛行器的前飛運動。向后飛行與向前飛行正好相反。（在圖 b 圖 c中，飛行器在產生俯仰、翻滾運動的同時也會產生沿 x、y軸的水平運動。）
（6）傾向運動：在圖 f 中，由于結構對稱，所以傾向飛行的工作原理與前后運動完全一樣。
多旋翼分析與控制
從上述四旋翼的工作原理可以看出，實質就是通過電機控制飛機六個自由度的轉矩。轉矩可以通過外部控制信號（比如遙控器）獲得。所以，已知轉矩，如何分配電機的輸出大小就是一個需要解決的問題。
為了使分析結果具有普遍性，這里對電機的個數和分布位置不做限定。假設飛機有N?N?個電機Ri?Ri?，i?[1:N]?i?[1:N]?，坐標為(Xi,Yi,0)?(Xi,Yi,0)?，i?[1:N]?i?[1:N]?，旋轉方向為Di?Di?，i?[1:N]?i?[1:N]?，Di?[?1;1]?Di?[?1;1]?，角速度為ωi?ωi?，i?[1:N]?i?[1:N]?。則理想情況下每個電機產生的推力可表示為\vec{F}_i^B=\begin{pmatrix}0\0\{-C_t}\omega_i^2\end{pmatrix}?\vec{F}_i^B=\begin{pmatrix}0\0\{-C_t}\omega_i^2\end{pmatrix}?。電機旋轉產生的扭矩為(0\0\DiCmω2i)?(0\0\DiCmωi2)?。推力產生的力矩可通過推力矢量和電機位置坐標矢量的叉乘來獲得。
電機總的力矩即為推力力矩和旋轉力矩的和，如下：
CtCt和CmCm分別為推力系數和旋轉力矩系數。可以近似認為電機的推力和轉速的平方成正比，于是有ω2i=Kuiωi2=Kui。總的力矩如下：
$$
\vec{M}^B=\sum_{i=1}^N\hat{M}_i^B=KCt\begin{pmatrix}-\sum{i=1}^NY_iui\\sum{i=1}^NX_iu_i\\frac{C_m}{Ct}\sum{i=1}^ND_iu_i\end{pmatrix}
$$
改寫為如下的形式：
從上式中可以看出，多旋翼飛行器機身受的總力矩M??BM→B和電機的坐標(Xn,Yn)(Xn,Yn)，電機轉向DnDn，電機轉速unun有關。飛行器一旦設計好，電機坐標和轉向就定下來了。當需要飛行器做某個動作時，只需輸出一定的力矩，力矩又和各個電機的轉速有關。
為了方便說明問題，將上式簡寫為：
其中AA為3?N3?N的矩陣，里面存放的是每個電機的坐標和旋轉方向信息。UU為每個電機需要的輸出量，和轉速成正比。我們的目的是知道M??BM→B，求電機輸出UU。
將式子兩邊乘以AA的廣義逆得：
令B=A?1B=A?1，則BB即為我們需要的混合矩陣。也就是力矩和電機輸出之間的關系。
飛控計算出的控制量中，歐拉角信息，實質上和力矩相對應。也就是某個方向的旋轉力。比如，若要飛機左右飛行，則需要飛機繞X軸旋轉一定的角度，飛控輸出反映在roll中。這時只需要根據該矩陣計算出電機需要的轉速以提供一個繞X軸的旋轉力即可。
參考
為什么氣體流速越快壓強越小
流體壓強和流速的關系
螺旋槳飛機中，螺旋槳的轉速和螺旋槳的大小哪個對螺旋槳產生的前進力影響更大
總結
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