因?yàn)楦盗⑷~變換之后的結(jié)果雖然長度和原來數(shù)據(jù)一樣 但是前半部分和后半部分結(jié)果是共軛對稱的 如果只考慮幅度的畫，前后兩半是關(guān)于中心對稱的 正真有意義的就是0到采樣頻率一半的數(shù)據(jù)，后半和前半的信息是一樣的 所以就只取用結(jié)果的1到N/2,也就是前一半的數(shù)據(jù)根據(jù)變換前后能量相等，原來信號時(shí)域上的能量積分和后來信號頻域上的積分應(yīng)該相等 由于只取了一半，所以頻域的結(jié)果能量的積分就會減少一半 為了擬補(bǔ)這減少的一半，將半信號的幅度根據(jù)對稱加到前半 所以先取前一半的信號，然后在幅度上乘以2，也就擬補(bǔ)了截取一半損失的能量最后，還要將信號除以N的原因是，傅立葉變換是個(gè)積分變換 寫成數(shù)學(xué)形式的話，是 f(x)dx的積分，實(shí)際上函數(shù)和自變量微分量dx乘積的積分 而我們用離散信號去計(jì)算的時(shí)候，只是信號的求和沒有乘上x的增量 你可以想像，同樣一個(gè)信號，如果一個(gè)用采樣頻率Fs采樣，得到N的數(shù)據(jù) 一個(gè)用2*Fs頻率采樣，就會得到2*N點(diǎn)數(shù)據(jù) 對著兩個(gè)信號做離散的傅立葉變換， 采樣頻率高，數(shù)據(jù)點(diǎn)多的信號得到的數(shù)值就會比采樣頻率低數(shù)據(jù)點(diǎn)少的信號大一倍 為了修正這個(gè)問題，所以最終結(jié)果除以N 實(shí)際上，就是加入信號的總時(shí)間長度是1，那么N個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的采樣間隔就是1/N 剛才說的計(jì)算積分的時(shí)候應(yīng)該乘以積分間隔 所以最后的傅立葉變換結(jié)果就要乘以1/N，也就是除以N

總結(jié)

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