串：KMP算法

• 基本概念：
• KMP算法原理：
• KMP算法的代碼實(shí)現(xiàn)：
• KMP算法的性能：

基本概念：

應(yīng)用優(yōu)化前提： 有部分匹配的前綴和后綴

KMP算法原理：

按普通的串的模式匹配算法，在1位置比較完之后，中間還有倆次比較才能到達(dá)位置2，KMP算法解決的就是如何找到直接找到位置2，繼續(xù)進(jìn)行比較的。

問： 為什么會(huì)找到位置2而不是其他位置？
答： 我們發(fā)現(xiàn)在模式串的子串(bacba)中存在相同的最長(zhǎng)前綴(ba)和最長(zhǎng)后綴(ba),那進(jìn)行串的模式匹配時(shí)下一個(gè)匹配的位置就是后綴=前綴的位置，即將前綴移動(dòng)到上一次比較的后綴的位置上在進(jìn)行比較。
當(dāng)移動(dòng)到下一個(gè)比較位置時(shí)，主串的標(biāo)志i不需要回退，繼續(xù)向后比較即可
模式串的標(biāo)志j就需要回退到相同前綴的下一個(gè)數(shù)據(jù)元素，回退的位數(shù)和部分匹配值相關(guān)，若用數(shù)組next[]存儲(chǔ)部分匹配值，則有以下公式：

j-1表示上次已經(jīng)匹配的子串的最后一個(gè)元素的位置，next[j-1]表示部分匹配值

問： 如何計(jì)算存儲(chǔ)最長(zhǎng)匹配值的數(shù)組next[]?
答：

前綴等于后綴的最長(zhǎng)的串的長(zhǎng)度

例：

考研當(dāng)中上圖的next[]數(shù)組并不是最終答案，為實(shí)現(xiàn)算法的便利性，考研中的next[]數(shù)組會(huì)由此數(shù)組經(jīng)過若干次變化得到,變化過程如下：

問： 最終的nextp[]數(shù)組如何求得？
答：
1、右移操作，將move中的next[j-1] 變成 next[j]

2、加一操作將j = next[j] + 1變成 j = next[j] (有的教程不加1，具體與代碼實(shí)現(xiàn)有關(guān))

問： 如何更加高效的求解next[]數(shù)組？
答：

KMP算法的代碼實(shí)現(xiàn)：

求next[]數(shù)組：

void get_next(String T,int next[]){int i = 1,j = 0;next[1] = 0;while(i < T.length){if(j == 0 || T.ch[i] == T.ch[j]){++i;++j;next[i] = j;}elsej = next[j];} }

kmp算法：

int Index_KMP(String S,String T,int next[],int pos){int i = pos,j = 1;while(i <= S.length && j <= T.length){if(j == 0 || S.ch[i] == T.ch[j]){i ++;j ++; }elsej = next[j];}if(j > T,length)return i - T.length;elsereturn 0; }

KMP算法的性能：

時(shí)間復(fù)雜度： O(m + n)
空間復(fù)雜度： O(1)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之串：KMP算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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