題意：有n個字符A，2n個字符B，問你能用這3n個字母組成多少種字符串，使得組成的字符串所有前綴與后綴的B的數目都大于等于A的數目，對答案mod 99991

分析：類似卡特蘭數

　　　ans=總方案數-存在前綴不滿足-存在后綴不滿足+存在前綴后綴同時不滿足

　　　考慮前綴不滿足，那么說明在某個第一個奇數位2m+1，之前有m+1個A，m個B，后面3n-2m-1個位置上有n-m-1個A和2n-m個B

　　　如果把后面的A和B同時取反，那么就是n-m-1個B和2n-m個A，總共就是n-1個B和2n+1個A

　　　我們考慮一個長度為3n的序列，其中有n-1個B，2n+1個A，那么一種這樣的序列必定對應原問題的一個不合法序列

　　　所以對于存在前綴不滿足的，ans1=C(3n,n-1)

　　　同理，后綴是等價的，ans2=C(3n,n-1)

　　　對于前綴和后綴同時不存在的，同時頭尾考慮兩個奇數位，將中間的數取反，答案是C(3n,n-2)

　　　所以最后結果ans=C(3n,n)-2*C(3n,n-1)+C(3n,n-2)

　　　順便提一下，這是卡特蘭數證明的思路

轉載于:https://www.cnblogs.com/wmrv587/p/6547937.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Hackerrank manasa-and-combinatorics(数学推导)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。