1. 最高分是多少

題目描述

老師想知道從某某同學(xué)到某某同學(xué)當(dāng)中，分?jǐn)?shù)最高的是多少。
現(xiàn)在請(qǐng)你編程模擬老師的詢問(wèn)。當(dāng)然，老師有時(shí)候需要更新某位同學(xué)的成績(jī)。

輸入

輸入包含多組測(cè)試數(shù)據(jù)。
每組輸入第一行是兩個(gè)正整數(shù)N和M（0<N<=30000,0<M<5000），分表代表學(xué)生的數(shù)目和操作的數(shù)目。
學(xué)生ID編號(hào)從1編到N。
第二行包含N個(gè)整數(shù)，代表這N個(gè)學(xué)生的初始成績(jī)，其中第i個(gè)數(shù)代表ID為i的學(xué)生的成績(jī)。
接下來(lái)有M行。每一行有一個(gè)字符C(只取‘Q’或‘U’)，和兩個(gè)正整數(shù)A，B。
當(dāng)C為‘Q’的時(shí)候，表示這是一條詢問(wèn)操作，它詢問(wèn)ID從A到B(包括A,B)的學(xué)生當(dāng)中，成績(jī)最高的是多少。
當(dāng)C為‘U’的時(shí)候，表示這是一條更新操作，要求把ID為A的學(xué)生的成績(jī)更改為B。

輸出

對(duì)于每一次詢問(wèn)操作，在一行里面輸出最高成績(jī)。

樣例輸入

5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5

樣例輸出

5
6
5
9

解析

入門(mén)級(jí)的線段樹(shù)，單點(diǎn)修改和區(qū)間查詢。
線段樹(shù)的單點(diǎn)修改就是一直遞歸到葉子節(jié)點(diǎn)把$lo{g}_{2}n$個(gè)節(jié)點(diǎn)的值修改，回溯的時(shí)候往上維護(hù)信息即可。線段樹(shù)的區(qū)間查詢也不是很難，我們考慮三種情況

當(dāng)前查詢的左端點(diǎn)小于等于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)存的中點(diǎn)，那我們繼續(xù)往左兒子找就好了。

當(dāng)前查詢的右端點(diǎn)大于中點(diǎn)，那我們往右兒子找。

如果當(dāng)前詢問(wèn)的左右端點(diǎn)包含了中點(diǎn)，那我們就把詢問(wèn)區(qū)間變?yōu)樵儐?wèn)區(qū)間左端點(diǎn)到中點(diǎn)，中點(diǎn)+1到詢問(wèn)右端點(diǎn)兩個(gè)區(qū)間然后遞歸查找就好了。

題目鏈接 ：鄭大最高分是多少 杭電I Hate It

代碼

代碼中的Build(),Update(),Query()函數(shù)可以當(dāng)作模板來(lái)使用，這里求的區(qū)間最大值，根據(jù)相應(yīng)問(wèn)題改成相應(yīng)的函數(shù)。

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring>using namespace std;const long maxn = 5e5 + 5; int segTree[maxn]; //連續(xù)存儲(chǔ)線段樹(shù) int In[maxn]; //輸入數(shù)據(jù) int max(int a, int b){return a>b?a:b; }//root當(dāng)前線段數(shù)的根節(jié)點(diǎn)，[l,r]當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的區(qū)間 void Build(int root, int l, int r) {if(l == r){segTree[root] = In[l];return ;}int mid = (l + r)>>1; Build(root<<1, l, mid); Build(root<<1|1, mid+1, r);segTree[root] = max(segTree[root<<1],segTree[root<<1|1]); }//root 當(dāng)前線段樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，[l,r]當(dāng)前節(jié)點(diǎn)所表示的區(qū)間，[ql, qr]此次查詢的區(qū)間 int Query(int root, int l, int r, int ql, int qr) {if(l == ql && r == qr)return segTree[root];int mid = (l + r)>>1;// 查詢區(qū)間在當(dāng)前區(qū)間左半部分 if(qr <= mid)return Query(root<<1, l, mid, ql, qr);// 查詢區(qū)間在當(dāng)前區(qū)間左半部分 else if(ql > mid)return Query(root<<1|1, mid+1, r, ql, qr);// else return max(Query(root<<1, l, mid, ql, mid), Query(root<<1|1, mid+1, r, mid+1, qr)); }// 單節(jié)點(diǎn)更新 //root 當(dāng)前線段樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，[l,r] 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)所表示的區(qū)間，index 待更新的節(jié)點(diǎn)的索引，value更新的值 void Update(int root, int l, int r, int index, int value) {if(l == r){segTree[root] = value;return ;}int mid = (l + r)>>1;// 待更新節(jié)點(diǎn)在左子樹(shù) if(index <= mid) Update(root<<1, l, mid, index, value);// 待更新節(jié)點(diǎn)在右子樹(shù) else Update(root<<1|1, mid+1, r, index, value);// 更新當(dāng)前節(jié)點(diǎn) segTree[root] = max(segTree[root<<1], segTree[root<<1|1]); }int main() {int n, m; //n是學(xué)生個(gè)數(shù)，m是操作次數(shù) while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){// 從下標(biāo)1開(kāi)始存 for (int i=1; i<=n; i++){scanf("%d", &In[i]);} //Build(root, l, r);Build(1, 1, n);for (int i=0; i<m; i++) {char op[30];int a, b;scanf("%s", op);scanf("%d%d", &a, &b);if (op[0] == 'Q') {printf("%d\n", Query(1, 1, n, a, b));}else if (op[0] == 'U') {Update(1, 1, n, a, b);}}}return 0; }

• 杭電里這道題輸入輸出最好使用scanf，cin的耗時(shí)巨大，差異還是很明顯的
  

2. 敵兵布陣

題目描述

C國(guó)的死對(duì)頭A國(guó)這段時(shí)間正在進(jìn)行軍事演習(xí)，所以C國(guó)間諜頭子Derek和他手下Tidy又開(kāi)始忙乎了。A國(guó)在海岸線沿直線布置了N個(gè)工兵營(yíng)地,Derek和Tidy的任務(wù)就是要監(jiān)視這些工兵營(yíng)地的活動(dòng)情況。由于采取了某種先進(jìn)的監(jiān)測(cè)手段，所以每個(gè)工兵營(yíng)地的人數(shù)C國(guó)都掌握的一清二楚,每個(gè)工兵營(yíng)地的人數(shù)都有可能發(fā)生變動(dòng)，可能增加或減少若干人手,但這些都逃不過(guò)C國(guó)的監(jiān)視。
中央情報(bào)局要研究敵人究竟演習(xí)什么戰(zhàn)術(shù),所以Tidy要隨時(shí)向Derek匯報(bào)某一段連續(xù)的工兵營(yíng)地一共有多少人,例如Derek問(wèn):“Tidy,馬上匯報(bào)第3個(gè)營(yíng)地到第10個(gè)營(yíng)地共有多少人!”Tidy就要馬上開(kāi)始計(jì)算這一段的總?cè)藬?shù)并匯報(bào)。但敵兵營(yíng)地的人數(shù)經(jīng)常變動(dòng)，而Derek每次詢問(wèn)的段都不一樣，所以Tidy不得不每次都一個(gè)一個(gè)營(yíng)地的去數(shù)，很快就精疲力盡了，Derek對(duì)Tidy的計(jì)算速度越來(lái)越不滿:"你個(gè)死肥仔，算得這么慢，我炒你魷魚(yú)!”Tidy想：“你自己來(lái)算算看，這可真是一項(xiàng)累人的工作!我恨不得你炒我魷魚(yú)呢!”無(wú)奈之下，Tidy只好打電話向計(jì)算機(jī)專家Windbreaker求救,Windbreaker說(shuō)：“死肥仔，叫你平時(shí)做多點(diǎn)acm題和看多點(diǎn)算法書(shū)，現(xiàn)在嘗到苦果了吧!”Tidy說(shuō)："我知錯(cuò)了。。。"但Windbreaker已經(jīng)掛掉電話了。Tidy很苦惱，這么算他真的會(huì)崩潰的，聰明的讀者，你能寫(xiě)個(gè)程序幫他完成這項(xiàng)工作嗎？不過(guò)如果你的程序效率不夠高的話，Tidy還是會(huì)受到Derek的責(zé)罵的.

輸入

第一行一個(gè)整數(shù)T，表示有T組數(shù)據(jù)。
每組數(shù)據(jù)第一行一個(gè)正整數(shù)N（N<=50000）,表示敵人有N個(gè)工兵營(yíng)地，接下來(lái)有N個(gè)正整數(shù),第i個(gè)正整數(shù)ai代表第i個(gè)工兵營(yíng)地里開(kāi)始時(shí)有ai個(gè)人（1<=ai<=50）。
接下來(lái)每行有一條命令，命令有4種形式：
(1) Add i j,i和j為正整數(shù),表示第i個(gè)營(yíng)地增加j個(gè)人（j不超過(guò)30）
(2)Sub i j ,i和j為正整數(shù),表示第i個(gè)營(yíng)地減少j個(gè)人（j不超過(guò)30）;
(3)Query i j ,i和j為正整數(shù),i<=j，表示詢問(wèn)第i到第j個(gè)營(yíng)地的總?cè)藬?shù);
(4)End 表示結(jié)束，這條命令在每組數(shù)據(jù)最后出現(xiàn);
每組數(shù)據(jù)最多有40000條命令

輸出

對(duì)第i組數(shù)據(jù),首先輸出“Case i:”和回車(chē),
對(duì)于每個(gè)Query詢問(wèn)，輸出一個(gè)整數(shù)并回車(chē),表示詢問(wèn)的段中的總?cè)藬?shù),這個(gè)數(shù)保持在int以內(nèi)。

樣例輸入

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

樣例輸出

Case 1:
6
33
59

題目鏈接：敵兵布陣

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring>using namespace std;const long maxn = 2e5 + 10; int segTree[maxn]; //連續(xù)存儲(chǔ)線段樹(shù) int In[maxn]; //輸入數(shù)據(jù) int sum(int a, int b){return a + b; }//root當(dāng)前線段數(shù)的根節(jié)點(diǎn)，[l,r]當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的區(qū)間 void Build(int root, int l, int r) {if(l == r){segTree[root] = In[l];return ;}int mid = (l + r)>>1; Build(root*2, l, mid); Build(root*2+1, mid+1, r);segTree[root] = sum(segTree[root*2],segTree[root*2+1]); }//root 當(dāng)前線段樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，[l,r]當(dāng)前節(jié)點(diǎn)所表示的區(qū)間，[ql, qr]此次查詢的區(qū)間 int Query(int root, int l, int r, int ql, int qr) {if(l == ql && r == qr)return segTree[root];int mid = (l + r)/2;// 查詢區(qū)間在當(dāng)前區(qū)間左半部分 if(qr <= mid)return Query(root*2, l, mid, ql, qr);// 查詢區(qū)間在當(dāng)前區(qū)間左半部分 else if(ql > mid)return Query(root*2+1, mid+1, r, ql, qr);// else return sum(Query(root*2, l, mid, ql, mid), Query(root*2+1, mid+1, r, mid+1, qr)); }// 單節(jié)點(diǎn)更新 //root 當(dāng)前線段樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，[l,r] 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)所表示的區(qū)間，index 待更新的節(jié)點(diǎn)的索引，value更新的值 void Update(int root, int l, int r, int index, int value) {if(l == r){segTree[root] += value;return ;}int mid = (l + r)/2;// 待更新節(jié)點(diǎn)在左子樹(shù) if(index <= mid) Update(root*2, l, mid, index, value);// 待更新節(jié)點(diǎn)在右子樹(shù) else Update(root*2+1, mid+1, r, index, value);// 更新當(dāng)前節(jié)點(diǎn) segTree[root] = sum(segTree[root*2], segTree[root*2+1]); }int main() {int T, n;cin>>T;for (int cs=1; cs<=T; cs++){cin>>n;//新的輸入應(yīng)初始化數(shù)組memset(segTree, 0, sizeof(segTree));memset(In, 0, sizeof(In));// 從下標(biāo)1開(kāi)始存 for (int i=1; i<=n; i++){cin>>In[i];} //Build(root, l, r);Build(1, 1, n);// 輸出case number: cout<<"Case "<<cs<<":"<<endl;char op[30];int a, b;// 用cin的時(shí)候超時(shí)了 while(scanf("%s", op) && op[0] != 'E'){cin>>a>>b;if (op[0] == 'Q'){cout<<Query(1, 1, n, a, b)<<endl;}else if (op[0] == 'A'){Update(1, 1, n, a, b);}else if (op[0] == 'S'){Update(1, 1, n, a, -b);}}} return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的入门-线段树的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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