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MATLAB在常微分方程上應用.ppt11頁

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* * MATLAB在常微分方程上的應用 2005/8/30 楊惠如 老師：王天楷教授 數值分析法 Taylor series Runge-Kutta Method Taylor’s series Runge-Kutta Method 一階 二階 A first-order Runge-Kutta method： uses a first-order Taylor series expansion y後=y前+(x後-x前)y’前+ y’’前 一階 二階 y後=y前+(x後-x前)y’前 MATLAB在常微分方程上的應用 函數解法的特點 M檔案 ODE範例 函數解法的特點 採用TR-BDF2方法，和ode23s一樣，對於誤差容許範圍較寬的情況，比ode15s效果好，可解剛性問題 ode23tb 可變階的數值微分公式法(NDFs)，屬於多步解法，如果用在ode45效果很差或失敗，可考慮用此方式?？山鈩傂詥栴}。 ode15s 採用改進的2階Rosenbrock法，採單步法，比ode15s更適於誤差範圍容許較寬的情況。 ode23s 採自由內插法實現的梯形規則，適用剛性並要求無數值衰減的問題 ode23t 採可變階的Adams-Bashforth-Moulton PECE法，屬於多步解法，比ode45更適合於誤差容許範圍要求較嚴格時 ode113 2階/3階Rung-Kutta(2,3)法。對於誤差容許範圍較寬且稍帶剛性問題比ode45效果好 ode23 4階/5階Rung-Kutta(4,5)法。採單步法，速度快，作為解問題的初試法 ode45 資料來源：蔡宏睿 M檔案 以MATLAB程式碼所撰寫的檔案通常以 “ m ” 為副檔名,所以這些檔案又稱為M檔案 M檔案又可分為兩類—”函式” 和”主程式” 函式: 也是M檔案的一種,可以自行定義一個函式,定義好之後經過存檔,不必執行,當對此函式輸入變數時,程式會自動讀取此已定義的函式 主程式: 是一個副檔名為m的檔案,其內容包含MATLAB的各種指令,我們只要輸入主檔名,即可逐一執行在此檔案內的所有指令 資料來源：蔡宏睿 function dy=ff(x,y) dy=3*x.^2 ode45(‘ff’,[2 7],0.5) 函式 執行 y’=3x2 檔名 X的範圍 y的初值 ODE範例 ODE範例 函式 function yprime=cc(x,y) yprime=[y(2);-sin(y(1))] 執行 ode45(‘cc’,[0 10],[1;1.5]) y(1)=1 y(2)=3

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總結

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