題目描述

在成功地發明了魔方之后，魯比克先生發明了它的二維版本，稱作魔板。這是一張有8個大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4

8 7 6 5

我們知道魔板的每一個方格都有一種顏色。這8種顏色用前8個正整數來表示。可以用顏色的序列來表示一種魔板狀態，規定從魔板的左上角開始，沿順時針方向依次取出整數，構成一個顏色序列。對于上圖的魔板狀態，我們用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）來表示。這是基本狀態。

這里提供三種基本操作，分別用大寫字母“A”，“B”，“C”來表示（可以通過這些操作改變魔板的狀態）：

“A”：交換上下兩行；

“B”：將最右邊的一列插入最左邊；

“C”：魔板中央四格作順時針旋轉。

下面是對基本狀態進行操作的示范：

A: 8 7 6 5

1 2 3 4

B: 4 1 2 3

5 8 7 6

C: 1 7 2 4

8 6 3 5

對于每種可能的狀態，這三種基本操作都可以使用。

你要編程計算用最少的基本操作完成基本狀態到目標狀態的轉換，輸出基本操作序列。

輸入輸出格式

輸入格式：

只有一行，包括8個整數，用空格分開（這些整數在范圍 1——8 之間）不換行，表示目標狀態。

輸出格式：

Line 1: 包括一個整數，表示最短操作序列的長度。

Line 2: 在字典序中最早出現的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行輸出60個字符。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

2 6 8 4 5 7 3 1

輸出樣例#1：

7
BCABCCB

思路：

很容易想到用 BFS 來做，即找到 A、B、C 三種操作的規律，然后進行搜索，將搜索到的狀態加入 BFS 的隊列中，這樣 8 個位置上的數就要轉換成一個 8 位數，判重時要長度 10^8 的的數組，開不了這么大的數組

因此本題的難度就在于判重，網上的題解多有使用康拓展開來進行狀態判定從而去從去重的，但其實可以使用 map 來作為 vis 數組，即將 8 個位置上的數轉成一個 string 的形式，然后當做 map 的鍵，其對應的值即為達到該狀態的操作符

因此只要寫三個函數將操作序列 A、B、C 模擬一下，然后 BFS 即可

源代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<bitset> #define PI acos(-1.0) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long #define Pair pair<int,int> LL quickPow(LL a,LL b){ LL res=1; while(b){if(b&1)res*=a; a*=a; b>>=1;} return res; } LL multMod(LL a,LL b,LL mod){ a%=mod; b%=mod; LL res=0; while(b){if(b&1)res=(res+a)%mod; a=(a<<=1)%mod; b>>=1; } return res%mod;} LL quickMultPowMod(LL a, LL b,LL mod){ LL res=1,k=a; while(b){if((b&1))res=multMod(res,k,mod)%mod; k=multMod(k,k,mod)%mod; b>>=1;} return res%mod;} LL quickPowMod(LL a,LL b,LL mod){ LL res=1; while(b){if(b&1)res=(a*res)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1; } return res; } LL getInv(LL a,LL mod){ return quickPowMod(a,mod-2,mod); } LL GCD(LL x,LL y){ return !y?x:GCD(y,x%y); } LL LCM(LL x,LL y){ return x/GCD(x,y)*y; } const double EPS = 1E-6; const int MOD = 1000000000+7; const int N = 1000+5; const int dnewStr[] = {0,0,-1,1,1,-1,1,1}; const int dy[] = {1,-1,0,0,-1,1,-1,1}; using namespace std;queue<string> Q; map<string, string> mp; void opA(string oldStr) {string newStr = oldStr;swap(newStr[0], newStr[7]);swap(newStr[1], newStr[6]);swap(newStr[2], newStr[5]);swap(newStr[3], newStr[4]);if (mp.count(newStr) == 0) {Q.push(newStr);mp[newStr] = mp[oldStr] + "A";} } void opB(string oldStr) {string newStr = oldStr;swap(newStr[0], newStr[3]);swap(newStr[4], newStr[5]);swap(newStr[1], newStr[3]);swap(newStr[5], newStr[6]);swap(newStr[2], newStr[3]);swap(newStr[6], newStr[7]);if (mp.count(newStr) == 0) {Q.push(newStr);mp[newStr] = mp[oldStr] + "B";} } void opC(string oldStr) {string newStr = oldStr;swap(newStr[1], newStr[2]);swap(newStr[5], newStr[6]);swap(newStr[1], newStr[5]);if (mp.count(newStr) == 0) {Q.push(newStr);mp[newStr] = mp[oldStr] + "C";} } void BFS(string target) {Q.push("12345678");mp["12345678"] = "";while (!Q.empty()) {string str = Q.front();Q.pop();opA(str);opB(str);opC(str);if (mp.count(target) == 1) {cout << mp[target].length() << endl;cout << mp[target] << endl;break;}} } int main(){string str("12345678");cin >> str[0] >> str[1] >> str[2] >> str[3];cin >> str[4] >> str[5] >> str[6] >> str[7];BFS(str);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的魔板（洛谷-P2730）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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