【概述】

如果將P01、P02、P03混合起來。也就是說，有的物品只可以取一次（01背包），有的物品可以取無限次（完全背包），有的物品可以取的次數有一個上限（多重背包）。應該怎么求解呢？

【01背包與完全背包的混合】

考慮到在P01和P02中給出的偽代碼只有一處不同，故如果只有兩類物品：一類物品只能取一次，另一類物品可以取無限次，那么只需在對每個物品應用轉移方程時，根據物品的類別選用順序或逆序的循環即可，復雜度是O(VN)。

偽代碼：

for i=1..Nif 第i件物品是01背包(只取一次時)for v=V..0f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+c[i]};else if 第i件物品是完全背包(可以取無限多時)for v=0..Vf[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+c[i]};

【加上多重背包】

如果再加上有的物品最多可以取有限次，那么原則上也可以給出O(VN)的解法：遇到多重背包類型的物品用單調隊列解即可。但如果不考慮超過NOIP范圍的算法的話，用P03中將每個這類物品分成O(log?n[i])個01背包的物品的方法也已經很優了。

當然，更清晰的寫法是調用我們前面給出的三個相關過程。

for i=1..Nif 第i件物品是01背包(只取一次時)ZeroOnePack(c[i],w[i])else if 第i件物品是完全背包(可以取無限多時)CompletePack(c[i],w[i])else if 第i件物品是多重背包(有固定取的次數時)MultiplePack(c[i],w[i],n[i])

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划 —— 背包问题 P04 —— 混合背包的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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