本節書摘來自異步社區出版社《ZEMAX光學設計超級學習手冊》一書中的第2章，第2.2節，作者： 林曉陽 更多章節內容可以訪問云棲社區“異步社區”公眾號查看。

2.2　幾何光學像質量評價

ZEMAX光學設計超級學習手冊
幾何光學像質量評價主要通過特性曲線、點列圖、衍射調制傳遞函數、波前分析、像差系數等，了解成像光學系統的性能。

2.2.1 特性曲線
特性曲線（Fans）包含3個子菜單項：光線像差（Ray Aberration）、光程（Optical Path）、光瞳像差（Pupil Aberration），如圖2-6所示。

（1）光線像差（Ray Aberration）：顯示作為光瞳坐標函數的光線像差。

單擊快捷工具欄“Ray”，打開特性曲線窗口，如圖2-7、圖2-8所示。

橫向特性曲線是用光線的光瞳的y坐標的函數表示的橫向光線像差的x或y分量。默認選項是畫出像差的y分量曲線。但是由于橫向像差是矢量，它不能完整地描述像差。當ZEMAX繪制y分量時，曲線標稱為EY，當繪制x分量時，曲線標稱為EX。

垂軸刻度在圖形的下端給出。繪圖的數據是光線坐標和主光線坐標之差。橫向特性曲線是以光瞳的y坐標作為函數，繪制光線和像平面的交點的x或y坐標與主波長的主光線x或y坐標的差。

弧矢特性曲線是以光瞳的x坐標作為函數，繪制光線和像平面的交點的x或y坐標與主波長的主光線x或y坐標的差。每個曲線圖的橫向刻度是歸一化的入瞳坐標PX或PY。

若顯示所有波長，則圖形參考主波長的主光線。若選擇單色光，那么被選擇的波長的主光線被參照。由于這個原因，在單色光和多色光切換顯示時，非主波長的數據通常被改變。

因為像差是有x和y分量的矢量，光線像差曲線不能完全描述像差，特別是在像平面傾斜或者系統是非旋轉對稱時。另外，像差曲線僅僅表示了通過光瞳的兩個切面的狀況，而不是整個光瞳。像差曲線圖的主要目的是判斷系統中有哪種像差，它并不是系統性能的全面描述，尤其系統是非旋轉對稱時。

（2）光程（Optical Path）：顯示用光瞳坐標函數表示的光程差。如圖2-9、圖2-10所示。

垂軸刻度在圖形的下端給出。繪圖的數據是光程差（OPD），它是光線的光程和主光線的光程之差，通常計算以返回到系統出瞳上的光程差為參考。每個曲線的橫向刻度是歸一化的入瞳坐標。

若顯示所有波長，那么圖形以主波長的參考球面和主光線為參照基準。若選擇單色光，那么被選擇的波長的參考球面和主光線被參照。由于這個原因，在單色光和多色光切換顯示時，非主波長的數據通常被改變。

（3）光瞳像差（Pupil Aberration）：顯示用光瞳坐標函數表示的入瞳變形。如圖2-11所示。

入瞳像差是以實際光線在光闌面的交點和主波長近軸光線交點的差，在近軸光闌半徑所占的百分比來定義的。

若最大像差超過一定的百分比，就得用光線定位，以便在校正物空間的光線使它正確地充滿光闌面。若光線定位選擇被打開，入瞳像差將為0（或剩下很小的值），因為變形被光線追跡算法補償了。讀者可以利用這一點來檢查光線定位是否正確。

這里所用的光瞳像差的定義并不是追求其完整性和與其他定義的一致性。本功能的唯一目的是為是否需要光線定位提供依據。

2.2.2 點列圖
點列圖（Spot Diagrams）下方給的數可以看出每個視場的RMS RADIUS（均方根半徑值）、AIRY（光斑半徑）及GEO RADIUS（幾何半徑），值越小成像質量越好。

另外根據分布圖形的形狀也可了解系統的各種幾何像差的影響，如是否有明顯像散或慧差特征，幾種色斑的分開程度如何等。

點列圖包括：標準（Standard）、離焦（Through Focus）、全視場（Full Field）、矩陣（Matrix）、配置矩陣（Configuration Matrix）等子菜單項。如圖2-12所示。

（1）打開標準（Standard）對話框“Analysis→Spot Diagrams→ Standard”。如圖2-13、圖2-14所示。

Pattern：光瞳模式可以是六角形、方形或高頻脈沖。這些方式與出現在光瞳面的光線的分布模式有關。當鏡頭大離焦時來研究光瞳分布模式。高頻脈沖點列圖是在長方形或六角形模式的點列圖中，刪去對稱因素的偽隨機光線而產生的。
如果光瞳變跡給定，則用光瞳分布變形來給出正確的光線分布。沒有最好的模式，每一種模式都只能表示點列圖的不同特性。

Refer To：默認點列圖是以實際主光線為參考的。列在圖形尾部的RMS和GEO（在說明部分定義）點尺寸是假定主光線是零像差點計算的。但是，本選項允許選擇其他兩個參考點：重心和中點。重心是用被追跡的光線分布定義的。中點定義使其最大光線誤差在X和Y方向相等。
Show Scale：比例條目是默認的。選擇艾利圓斑“Airy Disk”，將在圖的每個點的周圍畫橢圓環表示艾利橢圓。空心環的半徑是1.22乘以主波長乘以系統的F#；它通常依賴于視場的位置和光瞳的方向。
如果空心環比點大，空心環將設置為放大尺，否則點尺寸將設置比例尺。選擇“Square”將畫方形，其中心是參考點，寬度是從參考點到最外光線距離的2倍。選擇“Cross”將通過參考點畫一個十字。設置為“Circle”將以參考點為中心畫圓。

Plot Scale：設置用毫米表示的最大比例尺。0設置將產生一個適合的比例。
Ray Density：若選擇六角形或高頻脈沖光瞳模式，光線密度決定了六角環形的數目，若選擇長方形模式，光線密度決定了光線數目的均方根。被追跡的光線越多，雖然計算時間會增加，但點列圖的RMS越精確。第1個六角環中有6條光線，第2個有12條，第3個有18條，依此類推。
Use Symbols：若選中，每種波長將畫不同的符號，而不是點。它可以幫助區分不同的波長。
Use Polarization：若選中，將用偏振光追跡每個需要的光線，通過系統的透過強度將被考慮。只有ZEMAX-EE版本支持這個功能。
光線密度有一個依據視場數目，規定的波長數目和可利用的內存的最大值。離焦點列圖將追跡標準點列圖最大值光線數目的一半光線。

列在曲線上的每個視場點的GEO點尺寸是參考點（參考點可以是主波長的主光線，所有被追跡的光線的重心，或點集的中點）到距離參考點最遠的光線的距離。換句話講，GEO點尺寸是由包圍了所有光線交點的、以參考點為中心的圓的半徑。

RMS點尺寸是徑向尺寸的均方根。先把每條光線和參考點之間的距離的平方，求出所有光線的平均值，然后取平方根。點列圖的RMS尺寸取決于每一條光線，因而它給出光線擴散的粗略概念。GEO點尺寸只給出距離參考點最遠的光線的信息。

艾利圓環的半徑是1.22乘以主波長乘以系統的F# ，它通常依賴于視場的位置和光瞳的方向。對于均勻照射的環形入瞳，這是艾利圓環的第1個暗環的半徑。艾利圓環可以被隨意地繪制來給出圖形比例。

例如，如果所有的光線都在艾利圓環內，則系統被認為處于衍射極限狀態。若RMS尺寸大于空心環尺寸，那么系統不是衍射極限。衍射極限特性的域值依賴于判別式的使用。系統是否成為衍射極限并沒有絕對的界限。若系統沒有均勻照射或用漸暈來除去一些光線，艾利圓就不能精確地表示衍射環的形狀或大小。

在點列圖中，ZEMAX不能畫出攔住的光線，它們也不能被用來計算RMS或GEO點尺寸。ZEMAX根據波長權因子和光瞳變跡產生網格光線（如果有的話）。有最大權因子的波長使用由“Ray Density”選項設置的最多光線的網格尺寸。有最小權因子的波長在圖形中設置用來維持正確表達的較少光線的網格。

如果變跡被給定，光線網格也被變形來維持正確的光線分布。位于點列圖上的RMS點尺寸考慮波長權因子和變跡因子。但是，它只是基于光線精確追跡基礎上的RMS點尺寸的估算，在某些系統中它不是很精確的。

像平面上參考點的交點坐標在每個點列圖下被顯示。如果是一個面被確定而不是像平面，那么該坐標是參考點在那個面上的交點坐標。既然參考點可以選擇重心，這為重心坐標的確定提供了便利的途徑。

（2）離焦（Through Focus）：顯示偏離最佳焦點位置某個距離的點圖。如圖2-15所示。

（3）全視場（Full Field）。

全視場點列圖類型與標準類型是基本相同的，但所有的點是關于相同的參考點畫出的，與每個視場位置各自的參考點是不同的。這為相對于其他視場點表達所分析點的點列圖提供了方法。

例如，這可以用來確定像空間中兩個相近的點能否被分辨。如果點的尺寸比整個視場的尺寸小，在這種情況下，每個視場的點只是以簡單的點的形式出現，“全視場點列圖”類型是無用的。如圖2-16所示。

（4）矩陣（Matrix）：顯示所有不同波長下所有視場的點圖。如圖2-17所示。

（5）配置矩陣（Configuration Matrix）：顯示多重結構下的點圖。如圖2-18所示。

2.2.3 調制傳遞函數
調制傳遞函數（MTF）是計算所有視場位置的衍射調制傳遞函數。本功能包括衍射調制傳遞函數（DMTF）、衍射實部傳遞函數（DRTF）、衍射虛部傳遞函數（DITF）、衍射相位傳遞函數（DPTF）、方波傳遞函數（DSWM）。

DMTF、DRTF、DITF、DPTF和DSWM函數分別表示模數（實部和虛部的模）、實部、虛部、相位或方波響應曲線。

與正弦波目標響應的其他曲線相反，方波MTF是特定空間頻率下方波目標的模數響應，方波響應是用下面的公式由DMTF數據計算的。

這里S（v）表示方波響應，M（v）表示正弦目標響應的模數，v表示空間頻率。

當采樣點增加或OPD的峰谷值減小時，衍射計算更精確。如果光瞳處的峰谷值很大，則波前采樣是很粗糙的，會有偽計算產生。偽計算會產生不精確的數據。當偽計算發生時，ZEMAX會試圖檢測出來，并發出適當的出錯信息。但是，ZEMAX不能在所有情況下，尤其是在出現很陡的波前相位時，自動檢測出何時采樣太小。

當OPD（以波長為單位）很大時，如大于10個波長，這時最好用計算幾何MTF來代替衍射MTF。對于這些大像差系統，尤其是在低的空間頻率下，幾何MTF是很精確的。

任一波長的截止頻率用波長乘以工作F/#分之一所得的值表示。ZEMAX分別計算每個波長、每個視場的子午和弧矢的工作F/#。這樣可以得出精確的MTF數據，即使是那些有失真和色畸變的系統，如有混合柱面和光柵的系統也是如此。因為ZEMAX不考慮矢量衍射，MTF數據對大于F/1.5的系統是不精確的（精度的衰退變化是逐步的）。

這些系統中，OPD特性曲線數據是更重要的，因而是更可靠的性能指標。如果系統不接近衍射極限，幾何MTF可以證實是有用的。

若顯示，衍射極限曲線是在軸上計算的與像差無關的MTF值。在軸上光線不能被追跡的情況下（如當一個系統只有在軸外視場才能工作時），那么第1個視場位置被用來計算“衍射極限”MTF。

MTF曲線的空間頻率刻度用像空間每毫米的線對數表示，它只是一個對正弦目標響應MTF曲線的確切術語。但術語“每毫米的線對數”經常被使用，與正弦目標曲線相反，嚴格地說“每毫米的線對數”應使用黑白條紋，因為在工業上是通用的，ZEMAX在使用這些術語時不加區別。MTF通常是在像空間測量的，當決定物空間的空間頻率響應時，需要考慮系統的放大率。

FFT MTF：在確定的空間頻率下，計算所有視場位置的離焦衍射傳遞函數。此功能包括離焦衍射傳遞函數，離焦衍射傳遞函數的實部，離焦衍射傳遞函數的虛部，離焦衍射傳遞函數的相位，離焦衍射方波傳遞函數。

單擊快捷工具欄“Mtf”，打開調制傳遞函數窗口，如圖2-19、圖2-20所示。

Sampling：在光瞳上對OPD采樣的網格尺寸，采樣可以是32x32、64x64等。雖然采樣數目越高產生的數據越精確，但計算時間會增加。
Max Frequency：確定繪圖的最大空間頻率（每毫米的線對數）。
Show Diffraction Limit：選擇是否需要顯示衍射極限的MTF數據。
Use Polarization：對每一條所要求的光線進行偏振光追跡，由此可得出通過系統的最后的光強。只有ZEMAX-EE版本才有此功能。
Use Dashes：選擇彩色（對彩色顯示器或繪圖儀）或虛線（對單色顯示器或繪圖儀）來表達。
Wavelength：計算中所使用的波長序號。
Field：計算中所使用的視場序號。
Type：可選擇模數、實部、虛部、相位或方波。
Surface：掃描計算可以在任何一面進行，但是相對照度計算只在像平面上是精確的。

2.2.4 點擴散函數
點擴散函數（PSF）是用快速傅里葉變換方法計算衍射的點擴散函數。它包括：FFT PSF、FFT PSF Cross Section、FFT Line/Edge Spread、Huygens PSF、Huygens PSF Cross Section。如圖2-21所示。

（1）FFT PSF：用快速傅里葉變換方法計算衍射的點擴散函數。

用快速傅里葉變換（FFT）計算點擴散函數的速度很快，但必須有幾個假設，這些假設并不是永遠成立的。速度慢但更通用的辦法是惠更斯法，它并不要求這些假定，詳見下節。

用FFT計算的PSF（點擴散函數），可以計算由物方某一點光源發出由一個光學系統所成的衍射像的強度分布。強度是在垂直于參考波長入射主光線的成像平面上計算得出的，參考波長在多色光計算中指的是主波長，而在單色光計算中指的是所計算的波長。

因為成像平面是與主光線垂直的，所以它不是像平面。因此當入射主光線的角度不為0時，由FFT計算PSF的結果一般總是過于樂觀的（即PSF較小），尤其是對傾斜像平面系統、廣角系統，含有出瞳像差系統和離遠心條件較大的系統，更是如此。

對于那些主光線與像平面接近于垂直（小于20度）和出瞳像差可以忽略的系統而言，用FFT計算PSF是精確的，并且總是比惠更斯方法更快，如果對計算結果有懷疑，可使用兩種方法進行計算比較。

用FFT計算PSF的算法基于下例事實：即衍射的點擴散函數和光學系統的出瞳上的波前的復數振幅的傅里葉變換有關。先計算出瞳上的光線網格的振幅和位相，然后進行快速傅里葉變換，從而可以計算出衍射像的強度。

在出瞳的抽樣網格尺寸和衍射像的抽樣周期之間存在著一個折衷，如為了減少衍射像的抽樣周期，瞳面上的抽樣周期必須增加，這可以通過“擴大”入瞳抽樣網格使它充滿入瞳來達到。這一過程意味著真正處在入瞳中間的點子的減少。

當抽樣網格尺寸增加時，ZEMAX按比例增加瞳面上的網格數，以增加處于瞳面上的點的數量，與此同時，可以得到衍射像的更接近的抽樣。

每當網格尺寸加倍，瞳面的抽樣周期（瞳面上各點之間的距離）在每一維上以2的平方根的比例增加，像平面上的抽樣周期也以2的平方根的因子增加（因為在每維上的點子數增加了2倍），所有比例是近似的，對大的網格是漸近式正確的。

網格延伸是以16×16的網格尺寸為參考基準的。16×16個網格點在整個瞳面上分布，處于光瞳內的各點被真正追跡，衍射像平面上的各點之間距離由下式給出：

式中F是工作F/#（與像空間F/#不同），λ是所定義的最短波長，n是通過網格的點數，在本例中n為16（抽樣網格尺寸為16×16），式中2是由于瞳面和網格不是同心的（因為n是偶數），有一個n/2+1的偏離，分母中的2n是由于零位添調整而產生的，詳見以后論述。

對一個大于16×16的網格，每當抽樣密度加倍時，網格在瞳空間以0的比例增大。像空間抽樣的一般公式為：

因為瞳面網格的擴展會減少瞳面上抽樣點的數目，有效的網格尺寸（即實際代表所追光線的網格尺寸）比抽樣網格為小。隨著抽樣增加，有效網格尺寸也增加，但增加速度并沒有那樣快。表2-1所列是近似的有效網格抽樣尺寸隨各種抽樣密度值的變化。

抽樣還是波長的函數，上述討論只是對計算中最短波長有效，如果用多色光計算，那么對長波必須按比例縮小網格，這里的比例因子是波長之比。對波長范圍較寬的系統選擇抽樣網格時，必須考慮到這一點。對多色光計算而言，短波長的數據比長波長的數據更精確。

一旦抽樣確定以后，ZEMAX在一個被稱為“零位添加”的過程中，將陳列尺寸加倍，這意味著對抽樣密度為32×32的網格，ZEMAX在中間部分用64×64的網格。因此衍射點擴散函數將在64×64的網格中分布。像空間中的抽樣總是瞳面抽樣的兩倍，“零位添加”是為了減少偽運算。

（2）Huygens PSF：用惠更斯子波直接積分法計算衍射點擴散函數。

考慮衍射效應的一種方法是將波陣面上的每一個點想象成為具有一定振幅和相位的完整點光源，每一個這樣的點都會發出球面的“子波”，有時人們也稱它為“惠更斯子波”，這是因為惠更斯首先提出了這一模型。當波陣面在空中傳播時，波面的衍射是由各個點發出的球面子波干涉或復數和。

為了計算惠更斯點擴散函數，一個網格的光線將通過光學系統，每一條光線代表一個特殊的振幅和相位的子波，像面上任何一點的衍射強度是所有子波的復數求和再平方。

與FFT的PSF計算中不一樣，ZEMAX在主光線交點處與像平面相切的想象平面上計算惠更斯的點擴散函數。

注意：這個想象平面垂直于表面的法線而不是主光線，因此，惠更斯的點擴散函數計算中考慮了像平面上的任何傾斜，這些傾斜可以是像平面的傾斜引起的，或主光線的入射角引起的，或者同時由兩者引起的。

更進一步，惠更斯的PSF計算方法中，考慮到了光束沿像面傳播時衍射像的演變形狀。如果像平面和入射光束之間是非常傾斜的話，這是一個很重要的效應。

用惠更斯PSF計算中心方法的另一個好處的使用者可任意選擇網格大小和網格間隙，這樣可以對兩個不同鏡頭的PSF值之間進稈直接比較，即使它們的F/#或波長不同。

用惠更斯PSF計算的唯一缺點是計算速度與FFT方法相比，直接積分法并不是很有效（詳見上節），因此它所耗費的時間很長，計算時間大致上與瞳面網格尺寸平方、像面網格尺寸平方、波長的個數成正比。

2.2.5 波前
波前（Wavefront）有3個子功能：波前圖（Wavefront Map）、干涉圖（Interferogram）、傅科切口分析（Foucault Analysis）。如圖2-22所示。

（1）波前圖（Wavefront Map）：顯示波前像差。圖2-23所示為打開波前圖對話框。

Rotation：規定圖形在觀察時的旋轉角度，可以是0、90、180或270度。
Scale：比例因子用來覆蓋程序在表面圖上已設置的自動垂直比例。比例因子可以大于1以便在垂直方向加強效果，或者小于1以便壓縮圖形。
Reference To Primary：默認時，波前誤差是以所用波長的參考球面為參照物的，如果選中本選項，則用主波長的參考球面為參照物。換句話說，選中本選項，將使數據包含橫向色差的影響。
Use Exit Pupil Shape：默認時，瞳形是變形的，用來表達從軸上主光線像點所看到的出瞳近似形狀。如果本選項沒有選中，那么圖形將與圖形入瞳坐標成比例，而不考慮實際出瞳是如何變形的。
Show As：顯示時的選擇，有表面圖、等高線圖、灰度圖和偽彩色圖等。
（2）干涉圖（Interferogram）：產生并顯示干涉圖。干涉圖對話框如圖2-24所示。

Scale Factor：決定每個波長的OPD所對應的條紋數，適用于模擬兩次干涉儀的情況（即比例因子為2）。
X-Tilt：應用比例因子后，加到X方向的傾斜波長數。
Y-Tilt：應用比例因子后，加到Y方向的傾斜波長數。
干涉圖要求很長的打印時間，光線密度高的話，計算時間也很長，如果填充因子設置得很大，偽灰度圖也許會變得無意義。

（3）傅科切口分析（Foucault Analysis）：產生和顯示傅科切口陰影圖。模擬焦點附近任何位置上X或者Y方向的切口，然后計算由切口漸暈光束回到近場的陰影圖。如圖2-25所示。

2.2.6 曲面
曲面（Surface）包括：Surface Sag、Surface Phase，如圖2-26所示。

（1）表面凹陷（Surface Sag）：顯示某個面對通過的光線的相位改變情況，單位為毫米。如圖2-27所示。

（2）表面相位（Surface Phase）：顯示某個面對通過的光線的相位改變情況，單位為周期。如圖2-28所示。

2.2.7 均方根
（1）視場函數與均方根（RMS vs Field）：畫出徑向X方向和Y方向點列圖的均方根（RMS），波前誤差或斯特列爾比率的均方根，它們是視場角的函數，計算時波長可以是單色光或多色光。如圖2-29所示。

Ray Density：如果用高斯求積法，那么光線密度決定了要追跡的徑向光線的數目。所追跡的光線越多，精度也越高，但是所需的時間也增加了。最大的密度是18，這對有36次方的光瞳像差來說已足夠了。如果用方形列陣方法，那么光線密度表示了網格的尺寸，在圓形入瞳以外的光線將被省略。
Field Density：本設置（視場密度）決定了計算均方根斯特列爾比率數時確定0到最大視場角之間的視場點的個數。中間值用插值法求出，最大允許的視場點數為100。
Method：選擇高斯求積法或矩形列陣法。高斯求積法速度快精度高，但只對無漸暈系統起作用，若有漸暈，則用方形列陣法更精確。
Use Dashes：選擇彩色（對彩色顯示器或繪圖儀）或虛線（對單色顯示器或繪圖儀）來表達。
Use Polarization：若選中，對每一條所要求的光線進行偏振光追跡，由此可得出通過系統的最后的光強。只有ZEMAX-EE版本才有此功能。
Show Diffraction Limit：如果選中，則表示衍射極限響應的一條水平線將畫在圖中，對彌散斑的徑向、X或Y方向的RMS，衍射極限是F#乘以波長乘以1.22（對多色光來說，波長用主色光），不考慮視場的話，衍射極限只隨工作F#而變。整個圖形中只使用單一值。對斯特列爾比率用0.8，對波前RMS用0.072個波長。這些僅僅是為方便而采用的近似值。衍射極限的真正定義應公開以便理解。
Data：可選擇項包括波前、彌散斑半徑、X方向彌散尺寸、Y方向彌散尺寸或斯特列爾比率。
Refer To：參考基準，可選擇主光線或重心光線。對單色光，將所計算特定的波長用作參考基準，對多色光計算，主色光用作參考基準。兩種參考基準都要減去波前位移，在重心光線模式中，應減去波前的傾斜，以得到較小的RMS值。
Orientation方向：可選擇+y、y、+x或x方向。
注意：只有在所規定視場的所選方向范圍內，才計算數據。

本功能對每個波長計算出作為視場角函數的RMS誤差或斯特列爾數，并能給出波長加權后的多色光計算結果。

可以采用兩種計算方法即高斯求積法或光線的方形列陣法。在高斯求積法中，所追跡的光線按徑向方法排列，并用一個可選的權因子用中等數量的光線來估算RMS。這個方法在G.W.Forbes的論文（JOSA ASP1943）中有詳細敘述。

雖然這個方法很有效，但對某些因表面孔徑而攔截了的光線，它并不準確。用漸暈因子表達的漸暈并不使光線攔截，而表面孔徑卻會攔截光線。

在波前計算時ZEMAX自動地減去了OPD的平均值，這導致了歸一化的偏離而不足實際的RMS。然而ZEMAX在這里使用術語RMS以滿足光學工業中的普遍定義。

在帶有表面孔徑的系統中計算波前RMS要求用方形列陣法，為了得到足夠的精度，必須計算大量的光線。

（2）波長函數與均方根（RMS vs Wavelength）：畫出作為波長函數的彌散斑徑向、X方向、Y方向的RMS圖或斯特列爾比率。本功能計算每一個視場以離焦量為函數的RMS誤差和斯特列爾數，所用的計算方法和前面“視場函數的均方根”中所敘述的一樣。

（3）離焦量函數與均方根（RMS vs Focus）：畫出作為離焦量函數的彌散斑的徑向、X方向、Y方向的均方根值。本功能計算每一個視場以離焦量為函數的RMS誤差和斯特列爾數，所用的計算方法和前面“視場函數與均方根”中所敘述的一樣。

ZEMAX只是簡單地對像面前的表面厚度加上所規定的離焦量。如果系統中有奇數個反射面，那么該表面厚度就是負的。因此，負的離焦量使像平面離開系統最后一個元件更遠，對有偶數個反射面的系統，負的離焦量使像平面離開最后一個元件更近。

2.2.8 像差系數（Aberration Coefficients）
（1）塞得爾系數（Seidel Coefficients）：顯示賽得爾系數和波前系數。如圖2-30、圖2-31所示。

ZEMAX將計算固定的賽得爾系數，橫向的、軸向的某些波前系數。賽得爾系數逐面排列，然后是整個系統的賽得爾系數，所列的系數為球差（SPHA，SI）、彗差（COMA，S2）、像散（ASTI，S3）、場曲（FCUR，S4）、畸變（DIST，S5）、軸向色差（CLA，CL）和橫向色差（CTR，CT），它們的單位和系統的透鏡單位相同，只是以波長為單位的系數除外。

這些數據只對系統完全由標準面組成的情況有效。任何包含坐標折斷、光柵、理想面或其他標準面的系統是不能用計算賽得系數的近軸光線適當地描述的。

橫向像差系數也是逐面列出并列出總和，所給出的系數是橫向球差（TSPH）、橫向弧矢彗差（TSCO）、橫向子午彗差（TTCO）、橫向弧矢場曲（TSFC）、橫向子午場曲（TTFC）、橫向畸變（TDIS）和橫向軸上色差（TLAC）。這些橫向像差均以系統的透鏡單位為計量單位，這些橫向像差系數當出射光線處于接近平行狀況下會變得很大，在光學空間中變得沒有意義。

縱向像差系數所計算的內容包括：縱向球差（LSPH）、縱向像散（LAST）、縱向匹茲凡場曲（LFCP）、縱向弧矢場曲（LFCS）、縱向子午場曲（LFCT）和縱向軸上色差（LAXC），縱向像差用透鏡單位計量。當出射光線接近于平行時，縱向像差系數會變得很大，以至于在光學空間中變得沒有意義。

所給出的波前系數包括球差（W040）、彗差（W131）、像散（W222）、匹茲凡場曲（W220P）、畸變（W311）、軸向色離焦項（W020）、軸向色傾斜（W111）、弧矢場曲（W220S）、平均場曲（W）、子午場曲（W220T）。所有這些波前系數以出瞳邊緣的波長單位為單位。

各種像差系數的關系如表2-2所示，符號n和u代表團各面的物空間的近軸光線的夾角和折射率，在n和u的右上角撇號代表該面的像空間的有關量。

2.2.9 雜項（Miscellaneous）
（1）場曲和畸變（Field Curv/Distortion）：顯示場曲和畸變曲線。如圖2-32、圖2-33所示。

場曲曲線顯示作為視場坐標函數的當前的焦平面或像平面到近軸焦面的距離，子午場曲數據是沿著z軸測量的從當前所確定的聚焦面到近軸焦面的距離，并且是在子午（YZ面）上測量的。

弧矢場曲數據測量的是在與子午面垂直的平面上測量的距離，示意圖中的基線是在光軸上，曲線頂部代表最大視場（角度或高度），在縱軸上不設置單位，這是因為曲線總是用最大的徑向視場來歸一化的。

子午光線和弧矢光線的場曲是以用該光線的確定的像平面到近軸焦點之間的距離定義的。在非旋轉對稱系統，實際光線和主光線從不相交，因此所得出的數據是在最接近處理的點上得出的。

在默認時視場掃瞄是沿y軸的正方向進行的，如果選擇“Do X_Scan”，那么最大視場是沿著X的正方向，在這種情況下，子午場曲代表XZ平面，弧矢場曲代表YZ平面。

初學者常問為什么零視場的場曲圖并不總是從0開始的呢？這是因為圖中所顯示的距離是從當前定義的像平面到近軸焦面的距離，而當前定義的像平面并不需要與近軸像平面重合。如果存在著任何離焦量，那么這兩個平面之間是有位移的，由此可以解釋場曲的數據為什么會是那樣。

“標準”的畸變大小定義為實際主光線高度減去近軸主光線高度值，然后被近軸主光線相除，再乘以100。無論像平面如何定義（該數據不再以近軸像平面為參照系），近軸像高是用一條視場高度很小的實際光線求得的，然后按要求將結果按比例縮放。這一規則允許即使對不能用近軸光線很好描述的系統也能計算合理的畸變。

“F-”畸變并不用近軸主光線高度，而是用由焦距乘以物方主光線的夾角決定的高度。這種稱為“F-”高度的系統只有物在無窮遠時才有意義，此時視場高度用角度來代替。一般來講“F-”只適用于掃瞄系統，這些系統像高與掃瞄角需要成線性關系。

“刻度標定”畸變與“F-”畸變類似，只是使用的是“最適焦距”，而不是系統焦距，標定畸變用像高和視場角之間的非線性程度來衡量，不限制由F-條件定義的線性。選擇一個最適合該數據的焦距而不是系統焦距進行計算，盡管一般來說，最適焦距與系統焦距是非常接近的。在本功能中，標定焦距在列出本功能的文本（“Text”）中給出。

對于非旋轉對稱系統和只有彎曲的像平面的系統，畸變很難確定，并且所得到的數據也可能是無意義的。對非旋轉對稱的系統而言，沒有一個單一的數字可以在單一的視場點適當地描述畸變，作為替代可用“網格圖”表示。

說明：嚴格地說場曲和畸變圖只對旋轉對稱并且具有平的像面的系統有效。然而ZEMAX采用了場曲和畸變的推廣概念去描述某些（并非全部）非旋轉對稱系統的合理結果，在理解非旋轉對稱系統的相應圖示時必須注意。

在畫場曲和畸變時，默認情況下不考慮漸暈。漸暈系數可以改變主光線在光闌面上的位置，以致使主光線不再通過光闌中心。

（2）網格畸變（Grid Distortion）：顯示主光線交點的網格以表示畸變。如圖2-34所示。

本功能顯示或計算主光線網格的坐標，在一個無畸變的系統中，像平面的主光線坐標值和視場坐標之間遵守線性關系：

式中xp 和 yp是以參考像點為基準的像方坐標，fx和fy是以參考物點為基準的物方線性坐標，對于以“角度”來定義視場的光學系統，fx和fy為視場角的正切（視場坐標必須是線性的，因此用角度的正切而不是角度本身）。

為了計算ABCD矩陣，ZEMAX在以參考視場點為中心的很小區域中追跡光線。通常，這是視場中心，ZEMAX允許選擇任何一個視場位置用作參考點。

ZEMAX將物空間視場網格的角落設置成為最大徑向視場距離。由于物高與視場角的正切而不是角度本身成正比，當用角度來定義視場時，全視場寬度為：

式中，r是視場角落的最大徑向視場角。

在計算ABCD矩陣的分量時，采用像空間的很小視場的光線坐標，使用ABCD矩陣允許坐標旋轉。

如果像平面旋轉使得物方Y坐標的物體成像為像方的X和Y坐標，那么ABCD矩陣將自動地考慮旋轉，網格畸變圖會顯示線性網格，然后對具有相同線性視場坐標的網格上各點的實際主光線的交點作上記號“×”。在文本中列出了預測的像的坐標，實際的像的坐標和由下式定義的百分畸變：

式中R是像平面上的相對于參考視場位置的像定焦點的徑向坐標，本定義并非對所有場合均適用，使用所得結果時必須小心。

（3）相對照度（Relative Illumination）：描述不同不同視場下的照度情況。

（4）漸暈曲線（Vignetting Plot）：描述不同視場下的漸暈。

（5）光線痕跡圖（Footprint Diagram）：顯示任何面上疊加的光束的痕跡，通常用于顯示畸變效果和表面孔徑。如圖2-35、圖2-36所示。

本設置將畫出所研究面的形狀，然后在該面上復蓋光線網格。如果該面不設置孔徑，那么帶有清晰的半直徑值的徑向孔徑的園形將顯示出來。否則，孔徑將顯示出來。

面孔徑在顯示時是以外形框架定中心的，即使在實際面上孔徑是偏心的。如果說在該面上有遮攔，那么遮攔將沿著由半直徑決定的園孔徑畫出。

光線網格將由光線密度參數規定，光線可以采用任何或所有視場，任何或所有波長。若選定了“Delete Vignetted”選項，那么被該面及該面以后的面攔去的光線將不被顯示出來。否則，它們將顯示。

（6）軸向色差（Longitudinal Aberration）：顯示每個波長的以入瞳高度為函數的縱向像差。如圖2-37所示。

本設置計算從像平面到一條區域邊緣光線聚焦點的距離。本計算只對軸上點進行，并且僅當區域子午邊緣光線是光瞳高度函數時適用。圖形的基點在光軸上，它代表像平面到光線與光軸交點的距離。

因為縱向像差用像平面到光線與光軸的交點距離來表示，所以對非旋轉對稱系統而言，本功能也許會產生一個無意義的結果。在非旋轉對稱系統中解釋本圖時，必須特別引起注意。

（7）垂軸色差（Lateral Color）：默認的對于每個視場ZEMAX以一個公共的參考點來引用RMS或PTV計算。對于每一個視場點，所有波長的所有光線都被追跡，并且主波長的主光線或者所有光線的質心被用來作為參考點。如圖2-38所示。

本設置計算橫向色差。它是像平面上最短波長的主光線交點到最長波長的主光線交點之間的距離。圖形的基點在光軸上，圖形的頂點代表最大的視場半徑，只使用正的視場角或Y方向的高度。

垂直刻度經常用最大視場角或高度歸一化，子午刻度用透鏡單位表示，實際光線和近軸光線都可采用。對非旋轉對稱的系統而言，本功能會得出一個無意義的結果。因此，在這種系統中解釋本圖形時，必須引起特別注意。

（8）Y-Ybar圖（Y-Ybar Drawing）：Y-Y bar顯示圖。如圖2-39所示。

對鏡頭中每一面的近軸斜光線來說，Y-Ybar圖表示邊緣光線高度與主光線高度之間的函數關系

（9）焦點色位移（Chromatic Focal Shift）：表示的是系統工作波長范圍內不同波長的色光近焦距位移。如圖2-40所示。

本圖代表與主波長有關的后焦距的色位移。在每一個圖示的波長，為使該種顏色的邊緣光線到達近軸焦點所需要的像平面的位移被計算出來。對非旋轉對稱的系統本圖示也許會失去意義。

最大偏離的設置將復蓋默認的設置。整個圖形總是以主波長的近軸焦點為參考基準。所列的衍射極限的焦深由公式求出。

（10）系統總結圖（System Summary Graphic）：在圖形框內顯示和系統數據報表的文本類似的系統總結圖。如圖2-41所示。

本圖表主要是用來在一頁打印紙張內顯示4～6幅系統總結圖形。

（11）功率場地圖（Power Field Map）：顯示某一個視場點的光學能量或者有效焦距長度，用來分析球差和透鏡的能量梯度分布。如圖2-42所示。

（12）功率瞳孔地圖（Power Pupil Map）：顯示某一個光瞳位置的光學能量或者有效焦距長度，用來分析球差和透鏡的能量梯度分布。如圖2-43所示。

圖2-43 功率瞳孔地圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《ZEMAX光学设计超级学习手册》一一2.2　几何光学像质量评价的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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