坐標變換或空間變換，本質是相對坐標的變化，絕對坐標沒變。

世界空間有兩個物體A,B。將A變換到B的坐標空間意思是：將A從世界空間變換到B的局部坐標空間，也就是在B的局部坐標系中重新表示A的坐標（也就是求出A在B坐標系中的相對坐標）

做法很簡單：

1，A - B 得到一個向量 V，

2，把V分解（投影）到B的局部坐標的各軸上，一般用單位向量的點乘實現，因為點乘表示投影，即? x = dot(V, X), y=dot(V, Y), z=dot(V, Z)，X,Y,Z是B坐標系的三個軸

得到的結果就是A在B的局部坐標系中的坐標，物體A也就變換到了物體B的局部坐標系中，簡稱為A變換到了B的空間中。

在游戲引擎開發中最常用的幾種變換：

例1，渲染管線中為了渲染物體，將物體變換到相機空間

例2，渲染陰影貼圖shadow map時，將相機變換到燈光空間

?

原理如此，由上可以推導出一個變換矩陣，直接將1，2兩上步驟合為一個矩陣，推導如下：

1,? A - B 得到向量V用矩陣表示就是 A乘以一個平移矩陣m，其中m[3][0]=B.x, m[3][1]=B.y, m[3][2B.z，如下

A - B = A * m，其中m為：

?m = 1　　 0　　0　　0

　　 0　　 1　　0　　0

　　 0　　 0　　1　　0

　　 B.x? ? B.y? ? B.z　 1

2，將向量 V?分解（投影）到 B的局部坐標系的各軸上(X, Y, Z三個軸坐標基分別right, up, look向量）

x =? dot(V, right)

y =? dot(V, up)

z = dot(V, look)

那么表示成向量與矩陣的乘法就是如下：

?V *? right.x　　up.x　　look.x　　0? ? ?= V * m1

　　right.y　　up.y　　look.y　　0

　　right.z　　up.z　　look.z　　0

　　0　　　　0　　　　0　　　　1

?

將1，2兩步合起來:

A * m * m1 =??

A* 　? ?1　　 0　　0　　0　　*　? right.x　　up.x　　look.x　　0? ? = A *? ?right.x　　　　up.x　　　　look.x　? ? ?　0?　　

　　　0　　 1　　0　　0　　　　right.y　　up.y　　look.y　　0　　　　 right.y　　　　up.y　　　　look.y　　　0

　　　0　　 0　　1　　0　　　　?right.z　　up.z　　look.z　　0　　　　 right.z　　　　up.z　　　　look.z　　　0

　　　B.x? ? B.y? ? B.z　 1　　　　?0　　　　0　　　　0　　　　1　　　　dot(B, right) 　dot(B, up) 　dot(B, look)　1

= A * view

其中view也就是常說的視圖矩陣，由此可以看出，視圖矩陣不是相機變換的專利，而是所有物體都具有的一種旋轉加平移的變換。

這也就是U3D中 Transform.lookAt的原理，就是說每個物體都有一個視圖變換矩陣，包括相機，燈光。這樣我們就明白了什么是【變換到燈光空間】這個難以理解的概念

總結

以上是生活随笔為你收集整理的坐标变换，空间变换的本质的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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