主動管理基本定律（初級篇）
在上一個系列教程中，我們已經(jīng)論述了信息率IR對主動投資管理的重要性和核心地位，在這個教程中，將繼續(xù)展開，從主動投資與 超額殘差收益率的管理關(guān)聯(lián)起來。
基本定律
Grinold把信息率從另一個角度來闡述，即廣度和信息系數(shù):

上述投資策略的廣度代表策略每年對殘差收益率的獨立預(yù)測數(shù)量；信息系數(shù)代表這些預(yù)測的質(zhì)量，即每個預(yù)測與實現(xiàn)結(jié)果的相關(guān)性。 那么由上面的基本定律我們可以看到，要想提高主動投資的績效，就要從策略的廣度和質(zhì)量兩方面共同提高。下面也用python展示了信息系數(shù) 和策略廣度之間的關(guān)系，從圖中可以觀察到，要獲得更高的IR，曲線會整體向外偏移，意味著在給定投資能力IC的情況下，我們需要更多的投資機會 BR才能獲得相應(yīng)的投資績效IR。（代碼詳情點擊文末閱讀原文進行查看）

模擬實驗
在這個實驗中，我們通過進行一些模擬測試來獲得更直觀的理解。
假定股票殘差收益率都由一個共同因子加噪音構(gòu)成，并且股票殘差收益率和噪音之間都相互獨立，互不相關(guān)。我們對市場中的100只股票做獨立預(yù)測， 也就是每只股票的預(yù)測序列都是獨立的，預(yù)測模型由單因子橫截面回歸得到，并假定因子給定。
由下實驗我們得到IC平均為0.026，這個代表我們的平均預(yù)測能力。在每年預(yù)測一次的情況下，每年生成100個預(yù)測信號，年化信息率為0.26， 這個數(shù)字并不怎么高。如果每季度預(yù)測一次，每年就能生成400個預(yù)測信號，年化信息率則提高了一倍，到0.52。如果每月預(yù)測一次，每年則有 1200個預(yù)測信號，年化信息率高達0.9，這已經(jīng)是一個相當(dāng)卓越的水平了。當(dāng)然，我們還有一個相當(dāng)不現(xiàn)實的假設(shè)，那就是當(dāng)我們增加預(yù)測頻率時， 我們的預(yù)測能力IC保持不變。在實際中，隨著我們預(yù)測時間尺度的變小，收益序列的信噪比會越來越大，IC會持續(xù)下降。
IC還有一個很重要的性質(zhì)，那就是平方可加性：

其中每一個IC和BR分別對應(yīng)著一個獨立策略下的信息系數(shù)和廣度。
上述可加性為我們的多策略組合提供了理論依據(jù)，我們可以將不同風(fēng)格的策略組合在一起，比如可以包括基本面多因子策略、基于機器學(xué)習(xí)的策略、 事件驅(qū)動的策略等等；我們也可以將市場分隔成若干獨立的行業(yè)，每一個行業(yè)都由獨立的模型或者策略或者投資經(jīng)理負責(zé)，同樣也可以將它們 組合在一起。還可以包含不同時間尺度的策略，比如平均換倉為一季度、一個月、一周甚至一天的策略。
所以，在IC平方可加性的實踐指導(dǎo)意義就是我們需要有更多獨立、優(yōu)質(zhì)的策略/預(yù)測，當(dāng)它們組合在一起，就能夠提升我們的IR。
IC相關(guān)性
當(dāng)然，上述論述建立在一個很強的假設(shè)下，每個策略/預(yù)測都相互獨立。在實際中，我們往往避免不了IC相關(guān)性，也不能夠被忽略。比如基于 基本面的多因子策略與基于動量的機器學(xué)習(xí)策略，看似相關(guān)性不大，但實際上往往具有較大或者不可忽略的相關(guān)性，因為基于基本面的多因子 策略本身可能就存在“動量建模”，因子收益率的預(yù)測或者因子橫截面多少都會帶有動量性質(zhì)，而捕捉動量的機器學(xué)習(xí)策略也可能在動量建模中 “不小心”捕捉到基本面的信息（畢竟所有信息多少都會反應(yīng)在價格上，只是信息衰減和信噪比程度不同而已）；再舉一個例子，一類相同的預(yù)測模型， 比如隨機森林，在不同時間尺度上進行預(yù)測，會發(fā)現(xiàn)它們的策略/預(yù)測相關(guān)性還是很高的，其中的一個原因是因為收益率本身的動量，另一個重要的 因素就是不同的預(yù)測信號可能會發(fā)生重疊，從而導(dǎo)致倉位的重疊，如在同一時刻年度預(yù)測模型和月度預(yù)測模型對同一股票都看漲。
從另外一個視角去看，IC的平方可加性應(yīng)該服從經(jīng)濟學(xué)的邊際效用遞減規(guī)律。在這里它指的是我們每增加一個IC，它可產(chǎn)生的邊際IR會更少。 所以這里給我們的建議是我們要非常科學(xué)的去管理IC的生命周期，首先每一個IC之間盡可能地獨立，并盡可能地“單純”，讓它和其他的IC產(chǎn)生 盡可能少的相關(guān)性；還需要對每一個IC進行跟蹤和迭代，如果一個IC不能夠產(chǎn)出邊際IR，就應(yīng)該進行淘汰，它或許會影響到其他的IC貢獻以及 對候選IC產(chǎn)生影響。
基本定律的局限性
根據(jù)Grinold在《主動投資組合管理》中的論述，他說基本公式更多看成 一個戰(zhàn)略指導(dǎo)，而不是一個操作工具。然后，對于很多量化投資者來說，更希望能夠有一套具有實踐意義的執(zhí)行工具。那么Grinold的基本定律 距離實踐到底有多少距離呢？
首先，Grinold在1989年的原始論文中并沒有給到策略廣度的精確定義，實踐中往往應(yīng)用一個策略的股票池數(shù)量作為策略廣度，然而在實踐中， 這往往導(dǎo)致了2～4倍的IR高估程度。
在實踐中，我們往往還有很多組合約束，比如多頭寸約束、行業(yè)暴露約束等，這導(dǎo)致了在alpha生成的過程中采取了次優(yōu)權(quán)重，從而降低了我們 能夠達到的IR上界。Clarke在2002引入了轉(zhuǎn)移系數(shù)(TC)的概念，它是風(fēng)險調(diào)整后殘差收益與風(fēng)險調(diào)整后主動權(quán)重之間的相關(guān)系數(shù)，用來對原始 IR做調(diào)整（經(jīng)實證研究，調(diào)整后的IR仍然偏高）。
在Grinold原始的版本中，還有一個很強的假設(shè)，那就是一個股票的實際殘差收益率與預(yù)測信號的相關(guān)性在時間序列上保持恒定，也就是說IC 的時間序列是一個常數(shù)。在實踐中，很多量化投資者都是采用的Fama-Mcbeth的橫截面回歸，這種方式導(dǎo)致了實際IC在每個時期會有很大的不同。 Qian和Hua在2004年認為需要把策略風(fēng)險考慮進去，也就是IC的標準差，然后他們總結(jié)道——“信息率等于能力乘以精確度”，其中精確度就是策略風(fēng)險的倒數(shù)。
最近的研究中，Ye在2008年把上述的一些研究成果都整合在一起，從而得到了一個更一般的主動定律版本：

在這個主動定律中，如果σIC=0，就變成了Grinold的版本；如N→∞，則變成了Qian和Hua的版本。這個更一般化的版本， 也沒有改變主動定律的邏輯本質(zhì)，即通過提高能力和廣度能夠提高主動管理績效，只不過現(xiàn)在加入了第三個因素——模型風(fēng)險，我們還可以通過減少模型風(fēng)險， 增加預(yù)測一致性來提高IR。
IC的應(yīng)用場景
IC可以作為主動績效先驗估計的一個工具，它可以幫助我們估計可實現(xiàn)的alpha和IR。
IC可以作為一種預(yù)測流程控制工具。IC可以告訴我們預(yù)測的質(zhì)量和可利用的機會空間，并且還能告訴我們對IR的邊際增益，對于大型、復(fù)雜的 策略生命周期管理提供了一種方法論。
IC還可以作為一種策略研究的指導(dǎo)方針，比如可以根據(jù)現(xiàn)有策略IC的貢獻分布，來決定把有限的人力和資源投入在哪里。
IC還可以作為預(yù)測模型、分析師或者投資經(jīng)理的績效考核工具，通過對后驗IC的評估來考核策略或者投資經(jīng)理的能力水平。
總結(jié)
Grinold主動投資基本定律：信息率等于信息系數(shù)乘以廣度，即IR=IC?N
策略的廣度Breadth代表策略每年對殘差收益率的獨立預(yù)測數(shù)量
信息系數(shù)IC代表這些預(yù)測的質(zhì)量，即每個預(yù)測與實現(xiàn)結(jié)果的相關(guān)性
IC具有平方可加性，但在實踐中IC不是相互獨立的
Grinold的基本定律在實踐中偏高，可能高出1～4倍
實踐中的組合構(gòu)建約束會降低IR的可實現(xiàn)上屆，可以通過引入轉(zhuǎn)移系數(shù)TC來調(diào)整
Grinold的基本定律沒有考慮模型風(fēng)險，也是導(dǎo)致估計IR偏高的原因之一
Alpha系列回顧
Alpha系列——股票主動投資組合管理思想和框架
Alpha系列——從均值方差到有效前沿
Alpha系列——從MPT到APT
Alpha系列——主動投資管理之信息率
策略完整代碼：《Alpha系列——主動投資管理定律（基本篇）》

原文發(fā)布時間為：2018-06-28
本文作者： feynman0825
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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Alpha系列（四）——主动投资管理定律（基本篇）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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